Physics | Thermodynamics » A gázrészecskék átlagos repülési sebessége, a gázok belső energiája

http://www.doksihu 1 A gázrészecskék átlagos repülési sebessége, a gázok belső energiája Mitől függ a gázt tároló edény falát érő nyomás?  egyenesen arányos a gázrészecske tömegével (m 0 )  egyenesen arányos a gázrészecske repülési sebességének négyzetével (v2) 1 N N   függ az egységnyi térfogatra jutó részecskeszám egyharmadától  ⋅ =   3 V 3V  1N 3pV p= Nm 0 = a gáz tömege, m (mivel a gázrészecskék számának és 1 ⋅m 0 ⋅v 2  v 2 = Nm 0 3V db gázrészecske tömegének szorzata.) A gázrészecskék átlagos repülési sebessége, tehát v: 3pV (ahol m a gáz tömege) m V 1 m = , ezt behelyettesítve: Mivel ρ =  m ρ V 1, v = 2, v = 3p ρ Mivel p ⋅ V = 3, v = m ⋅ R ⋅ T , ezért v = M 3R ⋅ T M 3 m ⋅R ⋅T 3n ⋅ R ⋅ T M (= ) m m  a gázrészecskék átlagos repülési sebessége a K-ben mért hőmérséklet ( négyzetgyökével arányos v ~ T ) Az ideális gáz belső

energiája 1 m 0 ⋅ v 2 = ε , ahol m 0 1 db gázrészecske tömege. 2 A gáz belső energiája (E b ) a gázrészecskék mozgási energiájának összege. Mivel N a gázrészecskék számát jelöli: 1 E b = N ⋅ m 0 ⋅ v 2  mivel N ⋅ m 0 = m, a gáz tömege, ezért: 2 3pV m⋅ 1 2 m ⋅ v2 2 m = 3pV , v -et behelyettesítve: E b = Eb = m ⋅ v = 2 2 2 2 m 3 1, E b = pV  mivel pV = n ⋅ R ⋅ T = ⋅ R ⋅ T : 2 M 3 3m 2, E b = n ⋅ R ⋅ T vagy 3, E b = ⋅R ⋅T 2 2M 1 J ⋅ R = k , Boltzmann-állandó: értéke 1,38 ⋅ 10 − 23   , állapotegyenletbe helyettesítve: NA K  3 N Mivel n = , pV = N ⋅ k ⋅ T  4, E b = N ⋅ k ⋅ T 2 NA 1 db gázrészecske mozgási energiája: E b = http://www.doksihu 2 Mivel 1 db gázrészecske mozgásából indultunk ki, ezek az összefüggések csak egyatomos gázokra, vagyis a nemesgázokra igazak. (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) 1 atomos gáz  csak haladómozgást végezhet, mozgása a térben 3 különböző

irányú komponensre bontható: ez 3 szabadsági fokot jelent. 2 atomos gáz  végezhet: 5  haladómozgást, mint az egyatomos: 3 szabadsági fok szabadsági  forgómozgást, 2 egymásra merőleges tengelyen: 2 szabadsági fok fok 3 vagy több atomos gáz  végezhet:  haladómozgást: 3 szabadsági fok  forgómozgást 3 tengelyen: 3 szabadsági fok Eb = y f ⋅ p ⋅ V , ahol f a szabadsági fokok száma. 2 Az előbbi összefüggésekbe helyettesítve: f f m Eb = n ⋅ R ⋅ T , Eb = ⋅R ⋅T 2 2M Eb = 6 szabadsági fok x z f N⋅k ⋅T 2 Ezekkel az összefüggésekkel már tetszőleges atomszámú gáz belső energiája kiszámítható. A hőtan I. főtétele Az állapotváltozások energiacseréje Hogyan növelhetjük meg egy gáz belső energiáját?  Melegítéssel (hőt közlünk a gázzal, Q: hőmennyiség)  Mechanikai munkavégzéssel (összenyomjuk a gázt, W: munka)  Vagy az előző kettővel együtt. Termodinamika (hőtan) I. főtétele:

∆E = Q + W , vagyis a gáz belső energiájának változása egyenlő a rendszerrel közölt hőmennyiség és a gázon végzett mechanikai munka összegével. Mivel energiaváltozás, ezért előjeles összeg:  Ha Q < 0, a gáz hőt ad le.  Ha Q > 0, (tehát mi közöltünk hőt), a gáz hőt vesz fel.  Ha W > 0, a gázon mi végzünk munkát (összenyomjuk).  Ha W < 0, a gáz végzi a munkát (tágul). Ha a gáz végzi a munkát, ∆E a gáz saját, belső energiájából „kerül levonásra”, ha viszont a gázon végzünk munkát, ∆E hozzáadódik a gáz belső energiájához. http://www.doksihu 3 Az adiabata állapotváltozás Ha hőszigetelt fal választja el a gázt környezetétől, akkor nincs hőcsere, tehát Q = 0. Az is lehet, hogy egy folyamat olyan gyors, hogy nincs idő hőcsere lejátszódására a gáz és környezete között: (pl. a szifonpatron becsavarása a szódásüvegbe, vagy a bicikli kerekének pumpálása), ilyen esetben is

Q = 0. A hőtan I. főtételét alkalmazva: ∆E = Q + W , de mivel Q = 0, ezért ∆E = W Az izoterm állapotváltozás Mivel a gáz hőmérséklete, t = áll, ezért a gáz belső energiája, E b sem változik. A hőtan I főtételét felírva: ∆E = Q + W = 0 , tehát Q = − W Tehát a közölt hőmennyiségnek megfelelő mechanikai munkát fog végezni a gáz, ill. a végzett mechanikai munkának megfelelő hőt fog leadni: így a saját belső energiája nem változik. http://www.doksihu 4 Az izochor állapotváltozás V = áll. Mivel a dugattyú rögzített, az elmozdulás, s = 0, és W = F ⋅ s , ezért W = 0. A térfogat, V = áll, mechanikai munkavégzéssel tehát nem változtathatjuk meg. A hőtan I. főtételét felírva: ∆E = Q + W , de W = 0: ∆E = Q Az izobár állapotváltozás P = áll. Mivel a dugattyú szabadon mozoghat, a gáz nyomása állandó marad. A nyomást definíció Fny szerint számolhatjuk a nyomóerő és a nyomott felület hányadosaként,

vagyis p =  ∆V A http://www.doksihu 5 Fny = p ⋅ A . A gáz által végzett munka, W = F ⋅ s = p ⋅ A ⋅ s = p ⋅ ∆V , tehát a külső környezet által a gázon végzett munka: W’ = -W, az I. főtételt felírva: ∆E = Q + W , ∆E = Q − p ⋅ ∆V