Control engineering | Higher education » Irányítástechnika előadásjegyzet

Irányítástechnika alapvető célja • folyamat, tevékenység, forgalom, termelékenység növelése • biztonság, egyenletesség, változások követése, termék minőségének javítása • az energia felhasználás csökkentése • az emberi tényező hatásainak kiküszöbölése • a veszélyes környezetben kezelő nélküli irányítás megvalósítása Irányítási műveletek • elindítás • fenntartás • megváltoztatás • megállítás Irányítási folyamat paraméterei • irányított jellemzők (xi) • módosított jellemzők (xm) • zavarójellemzők (xz) Az irányítás egyik feladata, hogy a zavaró jellemzőknek (xz) az irányított jellemzőkre (xi) gyakorolt nem kívánatos hatását a módosított jellemzők (xm) megfelelő változtatásával kiküszöbölje. Az irányítástechnika magába foglalja: az eszközöknek, berendezéseknek és vizsgálati módszereknek, ill. törvényszerűségeknek az összességét, amellyel az automatizálás

előfeltételei vizsgálhatók, az irányítóberendezések megtervezhetők és megépíthetők, előírt minőségben üzemeltethetők, a karbantartás megvalósítható. Zavaró jellemzők xz1 xz2 xz3 xzn Anyag1 Energia1 Mj óe d l o l se ím t z oő t k t xmk Anyag2 Energia2 Irányított berendezés (szakasz) xm3 xm2 xm1 xig xi3 xi2 xi1 A szakasz: a (technikai) folyamat és a technológiai berendezés kölcsönös kapcsolata, irányítástechnikai absztrakció, amelyben a folyamat megadott korlátok és feltételek között zajlik, végbemegy. a technikai folyamat tervezett módon, előírt korlátok és feltétek között megy végbe I j r e á l n l ye ím t z oő t k t technológiai berendezés, amelyben a folyamat lezajlik és eredményként a cél megvalósul Irányítás csoportosítása egyszerű irányítás (kézi irányítás) önműködő irányítás Irányítás műveletei cél meghatározása Irányítandó folyamat jellemzőinek érzékelése

ítéletalkotás rendelkezés jelformálás beavatkozás a folyamat befolyásolása számítógépes irányítás Érzékelés Cél „Emberi” „Emberi” érzékszervek végtagok Érzékelés Ítéletalkotás Rendelkezés Jelformálás Beavatkozás Környezeti hatások Anyag1 Energia1 B j e e ml e l n e tm e z t ő i k Anyag2 Energia2 Irányított szakasz Az irányítási rendszer szerkezeti egységekből áll. Kj i e ml e l ne em t z i ő k A szerkezeti egységek kötött sorrendben építik fel az irányítórendszert, amelynek révén hatásláncot alkotnak. A szerkezeti egységeken áthaladó hatások jelek. A jelhordozó maga fizikai mennyiség, amely a jelek továbbításának és a feldolgozásának technológiájára gyakorol hatást. Irányítórendszer Irányító készülék vagy berendezés Irányítási hatás Anyag1 Energia1 Anyag2 Energia Irányított szakasz Folyamat 2 Irányított rendszer A jelátviteli sajátosságok jellemzésére

(leírására) létrehozott absztrakció a tag. Működés szempontjából a hatáslánc önálló része, amely az egyes jelek között oksági és függvény kapcsolatot fejez ki. Jelátvivő tag jelképi jelölése xb(t) Jelátvivő tag xk(t) xk(t) = f [xb(t)] Szerkezeti vázlat az irányítási rendszer vázlatos vagy jelképes szerkezeti ábrázolása. Nyomon követhető a hatásláncban lévő szervek, készülékek működése. Irányítási rendszerek ábrázolása Működési vázlat a részek irányítástechnikai funkcióját ábrázolja. A lényeges rendszertechnikai tulajdonságokat jobban kidomborító ábrázolás. A szervek, készülékek rajzjelei szabványosak Hatásvázlat - a hatáslánc elvi ábrázolása a tagot jelképező alakzatba írt függvény a tag statikus, dinamikus jellemzője. Hatásvázlat részei: irányított szakasz, jelátvivő tagok, hatásirány és jelalakok. Hatásvázlat fajtái Tömbvázlat egyszerű geometriai alakzatokból

állnak a hatásvázlat tagjai (téglalap), jelei (folytonos egyenes vonal) és a hatásiránya (nyílirányok) Jelfolyamábra a csomópontok (jelek), az összekötő ágak (tagok), az ágakra rajzolt nyilak (hatásirány) és ágak feletti felirat (jellemző függvény) jelképezik a hatásláncot Működési vázlat jelképei xa xe xs Alapjelképző szerv xr xv Érzékelő szerv xv xb Különbségképző szerv xb xm Erősítő Végrehajtó szerv xr xa xe xv xa xe Szabályozó készülék bemenőjel kimenőjel Beavatkozó szerv Jelátalakító szerv Hatásvázlat -Tömbvázlat jelképei Jelelágazás x1 = x2 = x3 x2 x1 x1 Y1 Tagok által módosított jelek összegzése x3 = Y1 x1 - Y2 x2 x x3 2 Tag, bemenőés kimenőjelek x1 x2 = x1 Y Tagok párhuzamos kapcsolása x2 = (Y1 + Y2) x1 x2 Jelösszegzés x4 = x1+ x2 +x3 Y2 x2 Y x1 x4 x3 x3 Y1 x1 x2 Y2 x1 Y1 Visszacsatolás x2 =(Y1 / (1± Y1 Y2)) x1 Y2 Tagok soros kapcsolása x3 = Y2 x2

= Y2 Y1 x1 x1 Y1 x2 Y2 x3 x2 Hatásvázlat - Jelfolyamábra jelképei Jelelágazás x1 = x2 = x3 1 x1 1 Tag, bemenőés kimenőjelek x1 x2 = x1 Y x1 Jelösszegzés x4 = x1+ x2 +x3 x2 x3 x2 x3 Y -Y2 x3 x1 Y1 x2 Y2 x4 Visszacsatolás x2 =(Y1 / (1± Y1 Y2)) x1 x1 1 Tagok párhuzamos kapcsolása x3 = Y2 x2 = Y2 Y1 x1 x2 Y1 x2 Tagok párhuzamos kapcsolása x2 = (Y1 + Y2) x1 1 1 x1 Tagok által módosított jelek összegzése x3 = Y1 x1 - Y2 x2 x1 Y1 x2 Y2 x3 Y1 ±Y2 x2 Irányítási rendszerek alaptípusai adatgyűjtés nyitott hatáslánc vezérlés nyitott hatáslánc szabályozás zárt hatáslánc programozott irányítás feladattól függő a hatáslánc típusa Adatgyűjtő berendezés A/D, tároló, illesztő Érzékelők, távadók Méréspont váltó Digitális jelfeldolgozó Érzékelők, távadók Anyag1 Energia1 Megfigyelt szakasz Anyag2 Energia2 Z a v a r ó j e l l e m z ő k M e g f i g y e l t f o l y a m a t

Anyag1 Energia1 Vezérlő berendezés Vezérlő szerv Rendelkező jel xr Vezérlőegység Beavatkozó jel xb Beavatkozó xm szerv Vezérelt szakasz Módosított jellemző Anyag2 Energia2 Z a v a r ó j e l l e m z ő k V e z é r e l t f o l y a m a t Anyag1 Energia1 Szabályozó berendezés Beavatkozó jel Különbségképző szerv Alapjelképző szerv xa xr Alapjel Szabályozó egység xb xm Rendelkező jel Módosított jellemző xr = xa - xe xe Ellenőrzőjel Érzékelő szerv Beavatkozó szerv Szabályozott szakasz xs Szabályozott jellemző Anyag2 Energia2 S z a b á l y o z o t t Z a v a r ó j e l l e m z f ő o k l y a m a t Szabályozó berendezés Anyag1 Energia1 Végrehajtó - Beavatkozó készülék Szabályozókészülék Szabályozóegység Jelformáló szerv Rendelkező jel xr = ± (xa - xe) Erősítő szerv xr xv Végrehajtó xb szerv Beavatkozó jel Végrehajtó jel Alapjelképző xa szerv Különbségképző szerv

Beavatkozó szerv Szabályozott szakasz Módosított jellemző xm Beavatkozási hely Alapjel Érzékelési hely xe Érzékelő szerv Ellenőrzőjel Távadókészülék xs Szabályozott jellemző Elem - nem bontható szerkezeti rész. Szerv - irányítási részfeladatot önállóan ellátó szerkezeti egység. Készülék - a maga egészében cserélhető egység. A készülék egy vagy több szervből áll. Berendezés - szerkezetileg önálló. egy vagy több technológiai művelet felügyeletét, irányítását végzi. Szabályozott berendezés Anyag2 Energia2 Z a v a r ó j e l l e m z ő k S z a b á l y o z ó k c s o p o r t o s í t á s a értéktartó A rendszer xa alapjele időben állandó értékű feladat követő A rendszer xa alapjele időben változó értékű, értékkövető és követi a kijelölt szerv jellemzőjét xvez alapjelképző tartalmazza a programot, programozott Az amelynek segítségével x olyan időfügga vénnyé válik, amellyel

a kívánt szabályozás teljesül szerv értékkészletén belül folytonos Végrehajtó tetszőleges értéket vehet fel. értékkészlet állásos Végrehajtó szerv csak meghatározott értéket vehet fel. folyamatos időbeli lefolyás A szabályozási műveletekre csak időként kerül mintavételes sor, a szabályozási kör csak időnként zárul. Szakaszos működésű rendszer. Két új szerv: mintavételező és tartó szerv. villamos pneumatikus segédenergia Ha a szabályozási műveletek folyamatosan, megszakítás nélkül mennek végbe, a hatáslánc folyamatosan zárt. hidraulikus mechanikus Anyag1 Energia1 Szabályozó berendezés Szakaszos működés Mintavételező Mintavételező szerv szerv Rendelkező jel xr = ± (xa - xe) Alapjelképző xa szerv Tartó Tartó szerv szerv xt Szabályozó xb egység Beavatkozó szerv Szabályozott szakasz xr Beavatkozó jel Különbségképző szerv Módosított jellemző xm Beavatkozási hely Alapjel

Érzékelési hely xe Érzékelő szerv Ellenőrzőjel Távadókészülék xs Szabályozott jellemző Anyag2 Energia2 Szabályozott berendezés Z a v a r ó j e l l e m z ő k Jelátvivő tagok vizsgálata xb(t) Jelátvivő tag Jelátvivő tag xk(t) xk(t) = f [xb(t)] Statikus - a kimenő- és bemenőjel kapcsolatát minden időpillanatban az átviteli függvény határozza meg. Dinamikus - a kimenő- és bemenőjel kapcsolatát a differenciál egyenlet határozza meg. Ugyanazon tag statikusnak és dinamikusnak is mutatkozhat Tagok vizsgálata Állandósult (stacioner) állapotban Állandósult állapot tulajdonságai •lineáris xk(t) = Am xb(t) •nemlineáris xk(t) = f [xb(t)] •törtvonalas Dinamikus (tranziens) állapotban Az átviteli tényező értelmezése A = xki(t) / xbe(t) lineáris tag esetén A = ∆xk(t) / ∆xb(t) nemlineáris tag esetén -A1 = ∆xk1(t) / ∆xb1(t) -A2 = ∆xk2(t) / ∆xb2(t) törtvonalas tag esetén -A2 = ∆xk2(t) / ∆xb2(t)

A1 = ∆xk1(t) / ∆xb1(t) Tagok eredő átviteli tényezője Tagok soros kapcsolása xk2 = A2 xb2 = A2 (A1 xb1) xb1 xb xb2 xk1= xb2 A1 xb1 AE = A2 A1 Tagok párhuzamos kapcsolása xk = (± xk1 ± xk2) = (± A1 ± A2) xb AE = ± A1 ± A2 xk1 A1 A1 xb xb xb A2 xb2 xk1 A1 xk2 A2 ± xk xk2 A2 ± A2 xb Visszacsatolás xk =(A1 / (1± A1 A2)) xb AE = A1 / (1± A1 A2) xb xb1 A1 xb1 A1 xk1 ± xk2 A2 A2 xb2 xb2 xk Analóg szabályozók vizsgáló jelei Kimeneti jel Bemeneti jel xb(t) Gerjesztő jel xb(t) Jelátvivő tag xk(t) Válasz jel δ(t) Dirac-impulzus xb(t) = δ(t) t xb(t) 1(t) d1(t)/dt = δ(t) Egységugrás xb(t) = 1(t) xb(t) xb(t) Súlyfüggvény xk(t) = y(t) Átmeneti függvény xk(t) = v(t) t dc(t)/dt = 1(t) c(t) •1(t) t Sebességugrás xb(t) = c(t) Sebességugrásra vonatkozó átmeneti függvény xk(t) = vc(t) da(t)/dt = c(t) a(t) • 1(t) t Gyorsulásugrás xb(t) = a(t) Gyorsulásugrásra vonatkozó átmeneti

függvény xk(t) = va(t) Alaptagok csoportosítása Arányos (proporcionális) tagok P Integráló tagok I Differenciáló tagok D Arányos (proporcionális) tag (PT0) xk0(t) = AP xb(t) Integráló tag (IT0) xk0(t) = AI ∫ xb(t) dt + C Differenciáló tag (DT0) xk0(t) = AD dxb(t)/dt A jelátvivő tag jelátvitel késleltetési okai: A jelátvivő tag energiatárolói a bemenőjel hatására véges idő alatt érik el egyensúlyi állapotukat. Késleltetik az állandósult állapotbeli kimenőjel megjelenését. A jelátvivő tag belső felépítéséből adódóan a jelátvitelét meghatározott ideig visszatartja. Ennek a hatásnak az eredménye a holtidő. A holtidő hatása a gerjesztés argumentumában (t-TH) formában jelenik meg. energiatároló nélkül egy energiatárolóval két energiatárolóval Arányos tagok PT0 PT1 PT2 Energiatároló nélküli tag PT0 Egy energiatárolós tag PT2 xb(t) xb(t) APT0 xk(t) APT1 xk(t) v(t) a(ω) AP 1(t)

20 lgAP , ha AP >1 Átmeneti függvény t 0dB Amlitúdó diagram lgω Átmeneti függvény ϕ(ω) y(t) AP δ(t) t 0o Fázis diagram lgω Súlyfüggvény Bode diagramok Súlyfüggvény Bode diagramok Idő tartományban történő vizsgálat Frekvencia tartományban történő vizsgálat Idő tartományban történő vizsgálat Frekvencia tartományban történő vizsgálat Két független energiatárolós tag PT2 xb(t) APT2 Frekvencia tartományban történő vizsgálat Bode diagramok xk(t) Két független energiatárolós tag Idő tartományban történő vizsgálat Átmeneti függvény Súlyfüggvény PT2 egy energiatárolóval két energiatárolóval Integráló tagok Egy energiatárolós integráló tag IT0 xb(t) v(t) 1(t) AI 1(t) δ(t) xb(t) AIT1 xk(t) a(ω) -20dB ld Átmeneti függvény y(t) Két független energiatárolós integráló tag IT1 xk(t) AIT0 IT0 IT1 t 0dB ϕ(ω) AI δ(t) A = AI TI lgω Amlitúdó diagram ω =

AI 0o t ω= Átmeneti függvény lgω -90o Súlyfüggvény Fázis diagram Bode diagramok Idő tartományban történő vizsgálat Frekvencia tartományban történő vizsgálat Súlyfüggvény Idő tartományban történő vizsgálat Bode diagramok Frekvencia tartományban történő vizsgálat egy energiatárolóval két energiatárolóval Differenciáló tagok Egy energiatárolós differenciáló tag xb(t) v(t) AD δ(t) ADT0 vc(t) 1(t) t 1(t) DT0 DT1 DT0 xk(t) a(ω) +20dB ld A 1(t) ω= Átmeneti függvény y(t) δ(t) t t Sebesség átmeneti függvény yc(t) AD δ(t) t AD δ(t) 0dB ϕ(ω) 1(t) 1 AD lgω Amlitúdó diagram 90o t Súlyfüggvény Sebesség súlyfüggvény Idő tartományban történő vizsgálat Idő tartományban történő vizsgálat 0o Fázis diagram Bode diagramok lgω Frekvencia tartományban történő vizsgálat Két független energiatárolós differenciáló tag xb(t) ADT1 Átmeneti függvény Sebesség

átmeneti függvény Súlyfüggvény Sebesség súlyfüggvény Idő tartományban történő vizsgálat DT1 xk(t) Amlitúdó diagram Fázis diagram Bode diagramok Frekvencia tartományban történő vizsgálat Holtidős energiatároló nélküli arányos tag xb(t) xk(t) xk(t) = xb(t) AP 1(t - TH) AP δ(t) v(t) AHTP0 HPT0 AP 1(t- TH) Amplitúdó diagram 1(t) t TH Átmeneti függvény y(t) δ(t) AP δ(t - TH) t Fázis diagram TH Súlyfüggvény Bode diagramok Idő tartományban történő vizsgálat Frekvencia tartományban történő vizsgálat Összetett tagok származtatása xb1 Általános alaptag AE = TH T1 A1 Alaptag xk1 A1 xb1 Összetett tag párhuzamos xb kapcsolású alap tagokból xk1= xb2 A1 xb xb Alaptag1 xb xb2 Alaptag2 Energia xk2 xb3 Holtidő tárolás x = x k2 b3 T1 xb2 TH xb3 xk3 xk1 ± xk2 xke Energia tárolás Holtidő xk xk1 xk ± A2 xb Összetett tag negatív visszacsatolással xb xb1 xk2 Alaptag Energia

tárolás Energia tárolás Holtidő Alaptag xb2 A szakasz: a (technikai) folyamat és a technológiai berendezés kölcsönös kapcsolata, irányítástechnikai absztrakció, amelyben a folyamat megadott korlátok és feltételek között zajlik, végbemegy. Zavaró jellemzők xz1 xz3 xzn Irányított szakasz Mt Ig Anyag1 Energia1 Mm Jm xig xmk xm3 xm2 xm1 Anyag2 Energia2 Lg Rg Uk j M e ó l d l o e s m ít z o ő tt k xz2 Ia = áll. Uk Ωm xi3 xi2 xi1 I r á n y ít o tt Mt Uk Alaptag1 Ig Energia Mm tárolás Holtidő Ωm j e l l e m z ő k HPT1 taggal Szabályozott szakasz közelítése TH - holtidő THl - látszólagos holtidő Tf - arányos tag időállandója Arányos szakasz PT2 taggal Integráló szakasz HIT0 taggal HPT2 taggal HIT1 taggal TH - holtidő THl - látszólagos holtidő Ti - integráló tag időállandója T1 - az energiatároló időállandója xm(t) xa(t) xm(t) G=0 xz(t) F=0 xs(t) xs(t) Szabályozó

berendezés Szabályozott szakasz xa(t) xz(t) xa0 z0 ) m (t (t) xm )x g( f( )= x a0 xs0 xm(t) xs ( t) xs(t) t t) x x s( t xz0 =0 xs(t) xm0 0 xs0 M t t xm(t) xs0 xs(t) xm0 xm(t) xm0 t0 t1 t t0 t1 t Anyag1 Energia1 Szabályozó berendezés Szabályozó készülék xa xr Szabályozó egység xb Beavatkozó xm szerv Szabályozott szakasz xr = xa - xe AM xr = AV xh xe = AV xs Érzékelő szerv AV xz xA xh = xA - xs xs AS Anyag2 Energia2 xr = xa - xe = xa - AV xs = AV ((xa / AV) - xs = AV (xA - xs ) = AV xh xA alapérték - A szakaszra vonatkozó fogalom, a szabályozott jellemző parancsolt értéke, a szakasz referencia értékét képviseli és közvetlenül nem mérhető. xh = xA - xs hibajel - A szakaszban keletkezik és ennek megszüntetésére irányul a szabályozási folyamat xs = AS xm + Az xz xm = AM xr xr = xa + xe xe = AV xs xr = xa - AV xs A szabályozási rendszer lineáris üzemét a munkapontban ez az egyenlet

fejezi ki. xm = AM xa + AM AV xs xs = AS AM xa + AS AM AV xs + Az xz xs (1 + AS AM AV) = AS AM xa + Az xz Kimenő oldal xs = Bemenő oldal AS AM AV = K Körerősítés  K  xa 1  + A Z x z  1+ K  A V K  A negatív visszacsatolás hatásai merev visszacsatolás esetén AV = 1 K ≠ 0 xr = xa - AV xs = xa - xs = xh xa / AV = xA ⇒ xa = xA a szabályozási eltérés a szabályozási hibával egyezik meg a zavaró jellemzőre ∆xs = Az ∆xz a szabályozási eltérésre xA = xa AZ ∆x s = ∆x z 1+ K 1 ∆x r = ∆x a 1+ K xa = 0 xz = 0 A YZ1 C xa xr YZ2 x1 YK YS1 x1 D YS2 xs xe B YV Jelátviteli függvény a zárt kör egy be- és egy kimenőpontja közötti függvény kapcsolat. Y Y Például AB pontok között WBA = YZ1YS1YS2YV CD pontok között WDC = K S1 1+ Y 1+ Y Hurokátviteli függvény a zárt körben a hurok mentén található tagok, vagy tag csoportok átviteli függvényeinek szorzata Y = YK YS1 YS2 YV Az alapjeltől a

szabályozott jellemzőig terjedő ág az előremenő ág Ye = YK YS1 YS2 A szabályozott jellemzőtől a különbség képzőig tart a visszavezető ág YV Y = Ye YV Karakterisztikus függvény a jelátviteli függvény nevezője N = 1+ Y Hurok típusfüggvényei szabályozó YK (s) = A K Z K (s) sa szakasz YS (s) = AS ZS (s) sb AK, AS a tagcsoportok eredő átviteli tényezői sa, sb a tagcsoportok jellegét (P, I, D) meghatározó tényezők a = 0, ±1, ±2 b = 0, ±1, ±2 ZK, ZS a tagcsoportok dinamikus tulajdonságait leíró tényezők Az a folyamat amit hurokátviteli függvény leír nem azonos a szabályozási kör két pontja között a jelátvitel nyomán lezajló folyamattal, de következtethetünk a szabályozási rendszert, mint mint bonyolultabb konstrukciót jellemző időfüggvény tulajdonságokra. Hurokátviteli függvénye típusai si a hurokátviteli függvény típusát meghatározó tényező i= 0 a hurok arányos jellegű P i = -1 a hurok

differenciáló jellegű D i= 1 a hurok integráló jellegű I i= 2 a hurok kétszeres integráló jellegű I2 a hurok típusok korlátai i< 0 A hurokátviteli függvény differenciáló jellegű, állandósult állapotban kör jelterjedésében szakadás, jelterjedés csak változáskor van. Az energiatárolók nagyságától függ jelváltozás mértéke és ez szablya meg a szabályozás minőségét és bizonytalanságát. Kerülendő i> 2 a huroknak kettőnél több integráló tagja van. Komoly stabilitási problémák miatt ritkán alkalmazzák. Szabályozási kör típus számai és a hurok erősítés dimenziója A szabályozást jellemző a hurokátviteli függvény i érték alapján i= 0 0-s típusú szabályozás K = [1] i= 1 1-s típusú szabályozás Ki = [1/s] i= 2 2-s típusú szabályozás Ki = [1/s2] xz = 0 −∆xk +∆xb xa = 0 Szabályozási körhurok erősítésének mérése YZ (s) YK (s) YS (s) YV(s) 0 típusú szabályozási körben

egységugrás bemenőjelre állandósult állapotban arányos értékű a válaszjel ∆xk = -K ∆xb körerősítés 1 típusú szabályozási körben K= Äxk = A K A SA V Äxb egységugrás bemenőjelre állandósult állapotban egyenletesen növekvő a válaszjel - sebességugrás a válaszjel Äxk Äxk Ät körerősítés Ät Ki = = Äxb Äxb ismétlődési idő Ti = 1 Ki Függvény jelölések összefoglalása Jelátvivő tag esetén Zárt rendszer setén Y(s) =A G(s) H(s) Frekvencia függvény Y(jω) =K M(s) N(s) Átmeneti függvény v(t) h(t) Súlyfüggvény y(t) w(t) Átviteli függvény W(s) =A W(jω) =K G( jù ) H ( jù ) M ( jù ) N ( jù ) A szabályozással szemben támasztott követelmény: S z a b á l y o z á s o k s t a b i l i t á s a • a rendszert érő bármilyen zavarást kiküszöbölje, kívánt mértékre csökkentse; • álljon vissza az eredeti állandósult állapot vagy • álljon be az új állandósult állapot.

Stabilitás -instabilitás Stabil a szabályozás: •ha állandósult állapotban a szabályozási kör valamely pontjára jelet adva (impulzust) az átmeneti jelenség lezajlása után visszaállnak vagy ahhoz közeleső állandósult állapotbeli értékükre; •ha állandósult állapotban a szabályozási kör alapjelét megváltoztatjuk (egységugrás - 1(t)), a szabályozási kör jelei az átmeneti folyamat lezajlása után új egyensúlyi munkapontba állnak be és ott veszik fel állandósult értéküket. Instabil szabályozás: • ha a szabályozási kör bármilyen bemenőjel hatására az átmeneti folyamattal olyan állapot áll elő, amely miatt nem lehetséges az eredeti állapotba való visszatérés, a rendszer kimenő jelei minden határon túl nőnek, vagy lengéseket végeznek. A rendszer struktúrájának kapcsolata a stabilitással Strukturális stabilitás: • A rendszer bármely paraméterét tetszőlegesen megváltoztatva a rendszer stabilis marad. •

Ilyen a 0 típusú 1 (0T1), 2 (0T2) tárolós szabályozási kör. Strukturális instabilitás: • A rendszer paramétereinek (körerősítés, időállandók) változtatásával sem lehet stabillá tenni. • Ilyen a 2 típusú 1 (2T1), 2 (2T2) tárolós szabályozási kör. Feltételes stabilitás: • A rendszer paramétereink megfelelő megváltoztatásával lehet stabillá tenni. • Ilyen a 0 típusú 3 (0T3), 1 típusú 2 (1T2), 2 típusú (1T2) 1 tárolós (bizonyos esetekben) szabályozási kör. Stabilitás vizsgálat Bode-diagramokkal C - vágási körfrekvencia helye A - körerősítés ϕ(ωc) = -180° χt(-180°) = 0 erősítés tartalék ϕt(ωc) = 0° fázis tartalék a rendszer a stabilitás határán van Fázistartalék alapján Erősítéstartalék alapján ϕt(ωc) > 0° a rendszer stabil χt( ϕ(ω) = -180°) > 0 a rendszer stabil ϕ(ωc) > -180° ϕt(ωc) < 0° a rendszer instabil 20 lgA (ϕ(ω) = -180°) < 0 χt(ϕ(ω) = -180°)

> 0 a rendszer instabil ϕ(ωc) < -180° 20 lgA (ϕ(ω) = -180°) > 0 Bode stabilitás tétele Minimál fázisú az a szabályozási rendszer, amelyben a hurokátviteli frekvenciafüggvény fáziseltolása a lehető legkisebb a benne foglalt energiatárolók számához képest Minimál fázisú rendszer Bode stabilitása a rendszer biztosan stabil a(ωc) -20 dB/d szakaszra esik a stabilitás csak a ϕ(ω) vizsgálatával együtt dönthető el a(ωc) -40 dB/d szakaszra esik a rendszer biztosan instabil a(ωc) -60 dB/d szakaszra esik Holtidős rendszer stabilitása xa AIT1 AHTP0 Ki = 1/Ti = 10 [1/s] T = 1 [s] TH = 2 [s] emlékeztető A holtidő általában igen nagymértékben veszélyezteti a rendszer stabilitását. A szabályozási kör értéktartási tulajdonságai Az értéktartó szabályozás tulajdonságainak elemzését a következő egyenlettel lehet végezni x h (s ) = − B i − j A ZS Z ZS (s ) s t s s + KZ(s ) x z (s ) = − ahol B s Az

egységugrás alakú zavaró jellemző Azs - a zavarbevezetési tag átviteli tényezője Zzs(s) - a zavarbevezetés típus függvénye i - a szabályozási kör típusa j - a zavarbevezetés típusa 0 j 1 2 AZS 1+ K −∞ −∞ 1 0 −B AZS K −∞ 2 0 0 −B i 0 −B lim ∞ x h (t ) = 0 Ha i > j , akkor t Ha i = j , akkor t lim ∞ x h (t ) ≠ 0 < M Ha i < j , akkor t lim ∞ x h (t ) = −∞ AZS K 0 típusú értéktartó szabályozás esetén a zavar csökkentés típus bevezetései xz = 0 AZS ZZS (s) xa = 0 1 K AZS −B 1+ K xz = 0 AZS ZZS (s) xa = 0 K IPT0 −∞ xz = 0 AZS ZZS (s) xa = 0 K IPT1) −∞ 1 típusú értéktartó szabályozás esetén a zavar csökkentés típus bevezetései xz = 0 2 típusú értéktartó szabályozás esetén a zavar csökkentés típus bevezetései xz = 0 0 AZS ZZS (s) xa = 0 xa = 0 1 K/s ZS (s) xz = 0 −B AZS ZZS (s) xa = 0 xz = 0 xz = 0 IPT0 0 AZS ZZS (s) xa =

0 IPT0 −∞ IPT0 xz = 0 AZS ZZS (s) xa = 0 1 K/s2 ZS (s) AZS 1+ K IPT0 AK ZK (s) 0 AZS ZZS (s) −B AZS ZZS (s) IPT0 xa = 0 AK ZK (s) IPT1 AZS 1+ K A szabályozási kör követési tulajdonságai 1. A követési tulajdonságok alapegyenlete: i - a szabályozási kör típusa A követési tulajdonságok függnek a visszacsatoló tag jelátviteli tulajdonságaitól A visszacsatolás frekvencia független ZV(s) = 1 A visszacsatolás egytárolós arányos tag PT1  1   si + KZ(s )1 ( ) Z s V   x h (s ) = x A (s ) i s + KZ(s ) si x h (s ) = x A (s ) i s + KZ(s ) si − sKTV Z(s ) x h (s ) = x A (s ) i s + KZ(s ) xA(t) C" ahol x A (s ) = − s C' x A (s ) = − 2 s C x A (s ) = − 3 s egységugrás alakú zavaró jellemző xA(t) t sebességugrás alakú zavaró jellemző xa(t) t gyorsulásugrás alakú zavaró jellemző t A szabályozási kör követési tulajdonságai 2. xa(s) i 0 YV(s) 1 PT1 C" s C" s

C" s C" 1+ K ∞ ∞ 0 C' K 1  C '  − TV  K  −∞ 0 C K − C 'TV −∞ 1 1 PT1 1 2 0 PT1 • frekvenciafüggetlen visszacsatolás: hiba nélkül követi a nála kisebb típusszámú alapjelet véges hibával követi a vele megegyező típusszámú alapjelet • frekvenciafüggő visszacsatolás jelkésleltető hatása: 0 típusú szabályozásban nem befolyásolja 1 típusú szabályozásban K és TV bizonyos értékei estén javítja • a követési tulajdonságok javulnak a típusszám és a hurokerősítés növelésével Minőségi jellemzők értelmezése az átmeneti függvény alapján h (Tc ) − h (∞ ) h(∞ ) Maximális túllendülés (σ) σ= Szabályozási idő (Ts) ∆= h (Ts ) − h (∞ ) h (∞ ) Lengések száma (ν) A szabályozás annál jobb: • minél kisebb a túllendülés • minél kisebb a szabályozási idő • minél kisebb a dinamikus eltérés • minél kisebb a lengésszám

(σmax) (Ts) (∆) (ν) Ezeket a jellemzőket közvetlenül tervezésre felhasználni nem lehet. Minőségvizsgálat a szabályozási kör frekvencia átvitele alapján Ideális zárt szabályozás jellemzője M0 = ωm maximális kiemelés (Mmax) körfrekvenciája ωc vágási körfrekvencia M=1 esetén ωs a -3dB pont körfrekvenciája Gyorsabb rendszernek kisebb a szabályozási ideje Gyorsabb rendszernek magasabb a vágási frekvenciája A szabályozással szemben támasztott követelmény: • az állandósult állapotbeli hiba minél kisebb; • a stabilis működés; • feleljen meg a minőségi követelményeknek. A követelmény kielégítése kompromisszummal: • meg kell változtatni a szabályozás struktúráját; • járulékos tagokat kell a szabályozási körbe iktatni; A szabályozás jelátviteli tulajdonságait javító szervek beiktatása - a kompenzálás. kompenzálás • milyen jelátviteli tagokkal lehet a kívánt minőséget elérni;

Kompenzálás korlátai: • fizikailag létrehozhatók-e a kívánt minőségi tulajdonságú tagok; • a tagok beiktatásának milyen kedvezőtlen hatási lehetnek. Kompenzálás fajtái: • soros kompenzálás a jelformáló tagot az előremenő ágba sorosan van beiktatva • visszacsatolt kompenzálás a szabadon nem változtatható paraméterű tagot fogja át a visszacsatolás • párhuzamos kompenzálás a szabadon nem változtatható paraméterű taggal párhuzamosan kapcsolt tag alkot eredő jelformáló hatást. Soros kompenzáció xa(s) Yk (s) Beavatkozó végrehajtó Erősítő Szakasz Érzékelő Soros kompenzáció xa(s) Yks1 (s) soros kompenzálás Beavatkozó végrehajtó Erősítő Szakasz Yks2 (s) Érzékelő Visszacsatolt kompenzáció xa(s) Erősítő végrehajtó Beavatkozó Szakasz visszacsatolt kompenzálás Ykv (s) Érzékelő Párhuzamos kompenzáció xa(s) Erősítő végrehajtó párhuzamos kompenzálás Ykp (s) Érzékelő

Beavatkozó Szakasz Stabilis (kompenzált) rendszer a (ω) Stabilis (kompenzálatlan) rendszer Labilis (kompenzálatlan) rendszer 20 lg K soros PI kompenzálás ωc’ 20 lg K’ 1 1 = Ti T1' 1 T2' Kompenzáló tag xb(s) ideális PI kompenzáló tag tulajdonságai Ai 1 T3' lg ω xk(s) közelítő PI kompenzáló tag tulajdonságai Ykp (s) v(t) ωc v(t) 1(t) t 1(t ) Ti 1(t) T1 T2 t Ti t Ti T2 a (ω) a (ω) a1 (ω) a1 (ω) ae(ω) lg ωΤ a2 (ω) ωTi=1 ωT2=1 lg ωΤ ωT1=1 ae(ω) 20 lg a2 (ω) T1 T2 Stabilis (kompenzált) rendszer a (ω) Stabilis (kompenzálatlan) rendszer Labilis (kompenzálatlan) rendszer 20 lg K soros PD kompenzálás ωc’ 20 lg K’ 1 1 = ' TD T1 ωck’ ωc 1 T2' 1 T3' Kompenzáló tag xb(s) Ai Ykp (s) xk(s) közelítő PD kompenzáló tag tulajdonságai v(t) T1 T2 1(t) v1(t) T2 t v2(t) a1 (ω) a (ω) ae(ω) 20 lg ωT1=1 ωT2=1 T1 T2 lg ωΤ a2 (ω) ωck” lg ω

Ap xb(s) xk(s) Ykd (s) Yki (s) közelítő PID kompenzáló tag ideális integrátorral közelítő PID kompenzáló tag tárolós arányos taggal v(t) AD + AP T1 v(t) AD + AP T1 AD T1 AD T1 v2(t) v2(t) v1(t) AP v1(t) v3(t) v3(t) t T1 t T1 Ti T2 a (ω) a (ω) 20 lg(A1+A2) a2 (ω) ae(ω) 1 Ta 1 Ti 1 Tb 1 T1 a1 (ω) a1 (ω) ae(ω) a3 (ω) lg ω a4 (ω) 1 T1 1 Ta a3 (ω) a2 (ω) 1 Tb lg ω 1 T2  T T  20 lg A1 a b   T1 T2  a4 (ω) Arányos negatív visszacsatolás xb(s) APT1 Frekvencia függő negatív visszacsatolás xk(s) xb(s) AV a (ω) 20 lgK Arányos tag 1 T AD Arányos tag a (ω) Eredő 20 lgK 20 lgK’ lg ω Visszacsatoló tag hatása xk(s) APT1 1 Tb 1 T1 Eredő 20 lgK’ 1 TV 1 Ta Visszacsatoló tag hatása lg ω Stabilis (kompenzált) rendszer 1 T1' a (ω) soros PID (ideális integrátoros) kompenzálás Labilis (kompenzálatlan) rendszer 1 T2' 0’dB ωc 1 Ti 0dB

soros PID (tárolós arányos taggal) kompenzálás 0’dB 1 T3' 1 T1 1 Ta a (ω) 20 lgK’ 1 T1' Stabilis (kompenzált) rendszer 1 T2' Labilis (kompenzálatlan) rendszer ωc 1 T2 1 Ta 0dB 1 Tb Kompenzáló tag 20 lgK lg ω ωc’ 1 Tb Kompenzáló tag lg ω 1 T3' 1 T ωc’ 1 lg ω lg ω