Physics | Higher education » A szűrőkről

1 RC aluláteresztő fázisai Csak egy kis” szakaszon lineáris!? Miért? ” 2 Ideális aluláteresztő Ideális aluláteresztő + ideális impulzus : Zωf vki(t) = Ae −iωτ0 iωt e dω ωf = 2Asin(ωf (t − τ0) t − τ0 3 vki(t) = 2Asin(ωf (t − τ0) t − τ0 • Kimeneten sin x/x alakú jel • t = 0 előtt is van kimenőjel!!! ⇒ Sérül az oksági elv! ⇒ Nem létezik ideális aluláteresztő!!! • Kimenőjel talpszélessége legyen ωf T = π alapján 2T = 1/ff pl.: kváziintegráló áramkör legrövidebb impulzusa : a felső frekvenciahatár szabja meg a legrövidebb impulzust!! 4 Ugrásjel (lépcsőfüggvény) + ideális aluláteresztő: Uk (ω) = H(ω)Ub(ω) iωUk (ω) Z uk (t) = H(ω)iωUb(ω) Z H[ ub(t)] = Bemenőjel differenciálása/integrálása ⇒ Kimenőjel differenciálása/integrálása is megadja! 5 Nyquist tétel A talpszélesség alapján

beláható a Nyquist tétel: Egy f0 sávszélességű rendszeren maximum 2f0 jel vihető át! Példa: bináris impulzusok: 6 Csatornakapacitás Információtartalma lehet az amplitúdónak is! Maximális információfluxus, S/N jel/zaj viszony esetén: C = 2f0 log2(S/N + 1) 7 Dekonvolúció Torzı́tás - visszatorzı́tás” ” Két példa a torzı́tásra: 8 • integráló jellegű (mozifilm hangcsı́kja) δ keskeny fénynyaláb + v sebességgel mozgó szalag + integráló detektor Átvitel: A súlyfüggvény δ/v széles négyszög ⇒ H(ω) ∝ sin(kω)/kω (résfüggvény!) 9 • deriváló jellegű (magnetofon) δ széles rés + v sebességgel mozgó szalag Átvitel: A súlyfüggvény: fluxusváltozásnál kapunk jelet, azaz két ellenkező előjelű Dirac-delta δ/v távol egymástól ⇒ H(ω) ∝ sin ω Hogyan lehet visszatorzı́tani? H(ω)K(ω) = 1 10 K(ω) = 1 H(ω) Mi

történik, ha H(ω) közel 0, vagy ha H(ω) elvész a zajban? Pl. Wiener-szűrés, nemlineáris eljárások (kézi illesztés!) 11 Kérdések, feladatok • Milyen lesz a kimeneti jel egy kváziintegráló áramkör kimenetén, ha a bemenetre a t = 0 idpontban egy koszinusz függvényt kapcsolunk, melynek periódusideje megegyezik az áramkör idállandójával? • Milyen lesz a filmréses elrendezés kimeneti frekvenciakarakterisztikája, ha a rés a film mozgási irányához képest kissé elferdül? • Milyen lesz a kimeneti frekvenciakarakterisztika, ha a ”rés” kör alakú? • Milyen dekonvolúciós hálózat tartozik egy kváziintegráló (vagy kvázidifferenciáló) jelleg hálózathoz? 12 Képek reprezentálása 13 Eredeti kép: 14 Monokróm 1 bites kép: 15 Lebegőpontos szürkeszinte kép: 16 Komplex lebegőpontos szürke kép: 17 RGB 3 byte-s szı́nes kép: 18

Ügyelni kell a helyes számolásokra: pl. pixel túlcsordulás lehet, ha byte méretben meghaladjuk a 256): 19 Szürkeszintek kumulatı́v és normál eloszlása (hisztogram): 20 A szürkeszinteket kontrasztosı́thatjuk (módosı́tjuk az ún. LUT (Look Up Table)-t): 21 22 A szürkeszinteket automatikusan is beállı́thatjuk a kumulatı́v eloszlásukkal (hisztogram kiegyenlı́tés): 23 24 Logaritmikus szürkeszintek módosı́tás (transzmisszió/reflexió): 25 Jobban látjuk a szı́neket (hamis szı́nek): 26 Konvolúció képeken Eredeti kép és egy magfüggvény/kernel: 27 Lineáris és periodikus konvolúció tartója: 28 Eltolás: Eredeti kép és a kernel: A lineáris és a periodikus eltolás eredménye: 29 30 Átlagolás/simı́tás : Eredeti kép és a kernel: A lineáris és a periodikus átlagolás eredménye: 31 32 Élkeresés/deriválás I.

Eredeti kép és a Sobel kernel: A lineáris és a periodikus élkeresés eredménye: 33 34 Élkeresés/deriválás II. Eredeti kép, a Roberts kernel és az élkeresés eredménye: 35 Élesı́tés Eredeti kép, a Laplace operátor eredménye és a kett összege: 36 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke ⇒ a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatı́v időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény: Z∞ v1(t)v2(t − τ )dt R12(τ ) = −∞ ill. periódikus jelekre: 1 T ∞ T ZT v1(t)v2(t − τ )dt R12(τ ) = lim 0 37 Mennyire hasonlı́t egy függvény saját magára? Ez az autokorrelációs függvény. Z∞ R(τ ) = v(t)v(t − τ )dt −∞ Tulajdonságai: • R(τ ) = R(−τ ) R • R(0) ≈ v 2(t)dt ( energia”), ” • R(0) > R(τ ) , τ > 0 • két függvény

összegének autokorrelációs függvénye nem a két függvény autokorrelációs függvényének összege • az autokorrelációs függvényből nem lehet az eredeti függvényt visszakapni. • zajban eltemetett jeleket is lehet észlelni (pl. pulzárok, MMR) Az autokorrelációs függvény néhány jel esetén: 38 39 Átviteli függvény vizsgálata korrelációs fügvényekkel Ha R12(τ ) lényegesen rövidebb időtartamú, mint h(t), (azaz a bemenőjel zajszerű és az autokorrelációs függvénye impulzusszerű) Kimeneten h(t) jelenik meg: Z∞ v2(τ ) = h(ϑ)v1(t + τ − ϑ)dϑ −∞ R12(τ ) = 1 lim T ∞ T ZT Z∞ v1(t) 0 −∞ h(ϑ)v1(t + τ − ϑ)dϑdt 40 Z∞ = 1 T ∞ T ZT v1(t)v1(t + τ − ϑ)dtdϑ h(ϑ) lim −∞ 0 Z∞ = h(ϑ)R1(t − ϑ)dϑ −∞ Alkalmazás: verzérelt rendszerek, pl. nukleáris reaktorok