Geography | Geodesy » Bazsó-Király - A geodézia főfeladatai számpéldákkal

A geodézia fıfeladatai (I-II.) számpéldákkal Oktatási segédanyag a vadgazda MSc levelezı hallgatók számára az „EG520 – Geomatikai és térinformatikai ismeretek” címő tárgyhoz Készítette: Bazsó Tamás – Kiegészítette: Király Géza δ – irányszög: az a δ szögérték, amelyet a síkon két pont összekötı egyenese a +X tengely (térképi észak) irányától a +Y tengely felé esı, az óramutató járásával megegyezı irányban bezár. Hétköznapi térképészeti céllal (tájoló, mérıszalag v. lépés használata), használhatjuk a tájolóról leolvasott szögértéket – mágneses azimutot is, irányszögként értelmezve. Ilyenkor – ha precízebbek szeretnénk lenni – használhatjuk a mágneses elhajlás értékét korrekcióként (mágneses deklináció: a térképi és a mágneses észak közötti eltérés). Ez egy adott területre vonatkozik, és Magyarország területén nem haladja meg a néhány fokot Hagyományos tájoló

esetén ezért ezt sem feltétlenül kell figyelembe vennünk, mivel a tájoló pontossága, ill. leolvasási élessége a mágneses elhajlás értékénél kisebb A geodéziában a szögeket fok-perc-másodperc élességet használjuk (pl. 32°25’42”), tájoló használatával megelégszünk a fok, esetleg a tizedfok leolvasásával d – vízszintes távolság: a terepen a távolságokat általában ferdén mérjük, legtöbbször a terep dılésének megfelelıen. Ahhoz, hogy a térkép síkjában pontosan számolni tudjunk vele, vízszintesre kell redukálni, vagyis a terep dılésszögét megmérve (α szögérték), megszorozzuk a ferdén lemért távolságot a dılésszög koszinuszával. Hétköznapi térképészeti céllal (tájoló, mérıszalag v. lépés használata), csak hegyvidéken, meredek terepen érdemes ezzel a problémával foglalkozni, mivel a mérési pontatlanság sokszor a redukálás mértékét meghaladja. A geodéziában a hosszakat cm élességgel

használjuk, lépéssel mérve elegendı a méter használata. dv = df *cos α Néhány példa a vízszintes és ferde távolság eltérésére, különbözı terepi lejtéseknél. példa 1.: a terepen 33,5 m hosszt mértünk és a terep dılésszöge 32° d v =df *cos α = 33,5 m cos 32° = 33,5 m 0,8480481 =27,1 m példa 2.: a terepen 42,5 m hosszt mértünk és a terep dılésszöge 10° d v =df *cos α = 42,5 m cos 10° = 42,5 m 0,9848078 =41,8 m A példákból is látható, hogy 10°-nál még nem túl nagy az eltérés a vízszintes és a ferde távolság között, kisebb mint 2 % (ha lépéssel határoztuk meg a távolságot, akkor 0,5 - 1 m-t könnyen hibázhattunk). y és x – koordinátapárok: a ma használatos mo-i térképészeti rendszerben (EOV) x mindig kisebb, mint y, valamint 32 000 m < x < 384 000 m és 384 000 m < y < 960 000 m. A geodézia elsı fıfeladata Térképezésre, térképkészítésre, térkép-kiegészítésre használjuk. Ahhoz, hogy

egy terepen megtalálható pontot (pl. egyedülálló fa egy rét közepén, ami nincs feltüntetve a térképünkön) a térképen ábrázolni tudjunk, kell találnunk egy pontot, amelyet a térképen és a terepen is azonosítani tudunk („ismert pont” pl. koordinátáival megadott/meghatározott alappont, esetleg egy útkeresztezıdés). Errıl az un ismert pontról, a terepen meg kell határoznunk a térképezendı pont távolságát, illetve a két pont közötti irányszöget Tehát a terepen felállunk az ismert pontra és leolvassuk a tájolóról a térképezendı pontra menı irány mágneses északkal bezárt szögét, illetve megmérjük a két pont közötti távolságot (ferde távolság ha szükséges redukáljuk). A mért adatokból tudunk számolni koordináta-eltérést, amelyet az álláspont (ismert pont) koordinátáihoz hozzáadva megkapjuk a keresett pont koordinátáit. Ezt már közvetlenül tudjuk térképen ábrázolni Természetesen a terepen mért szög

és távolság adatokból grafikusan is meg tudjuk szerkeszteni a térképet. Példa: xp = 156 325,35 m yp = 598 062,02 m δPQ = 125º15’44” dPQ = 53,15 m yQ = yp + dPQ * sin δPQ = 598 062,02 m + 53,15 m sin125º15’44” = 598 062,02 m + 53,15 m * 0,8165184 = 598 062,02 m + 43,40 m = 598 105,42 m xQ = xp + dPQ * cos δPQ = 156 325,35 m + 53,15 m cos125º15’44” = 156 325,35 m + 53,15 m * (-0,5773194) = 156 325,35 m - 30,68 m = 156 031,34 m 2 A geodézia második fıfeladata: Kitőzéshez, megtervezett – megszerkesztett létesítmények terepen való elhelyezéséhez használhatjuk. Megkapjuk például egy kerítés nyomvonalát egy térképre felrajzolva. A kerítést az adott helyen koordináta-pontosan kell felépíteni Ekkor a térkép koordináta-hálózata segítségével leolvassuk a kerítés töréspontjainak koordinátáit, ez lesz a számítás kiindulási adatainak egyik része Illetve keresnünk kell – az elsı geodéziai fıfeladathoz hasonlóan

– egy „ismert pontot”, ahonnan meg tudjuk határozni a keresett pontok terepi pozícióját, ez adja a kiindulási adatok másik részét. A kiindulási adatokból meg tudjuk határozni a távolságot, illetve az irányszöget; amelyeket ha az ismert pontra felállva kimérünk, akkor megkapjuk a keresett pont terepi pozícióját. Irányszög helyettesítésére szintén használhatjuk a tájolóról leolvasható mágneses azimutot, ha nem geodéziai pontossággal dolgozunk. Kiindulási adatként megkaphatjuk természetesen a kerítés töréspontjainak koordinátáit is, ekkor ugyanúgy járunk el, mint az elızıekben. Az arctg többértékő függvény, így mindenképp szükséges a ∆ x és ∆ y elıjelének vizsgálata, a δPQ irányszög tényleges értékének megállapításához. QIV 0 0 (+ ∆ x) IV . I ∆y=+ ∆x=+ ∆y= ∆x=+ Q I δPQ 0 900 (+∆y) 270 (-∆y) II. Q II I ∆y= ∆x= - III. II. Q II ∆y=+ ∆x= - 1800 (-∆x) A különbözı

síknegyedekben az irányszögek 3 Elsı szögnegyedben mindkét koordináta-különbség pozitív elıjelő, ekkor a fıértéket kapjuk. A többi szögnegyedben – ahol valamelyik koordináta-különbség negatív – figyelnünk kell, hogy a helyes irányultságú irányszöget kapjuk meg. Ilyenkor a kapott szögértékhez (segédszög, α) hozzáadjuk a megfelelı értéket, ehhez nyújt segítséget az alábbi táblázat szögnegyed I. II. III. IV. ∆x - elıjele + – – + ∆y - elıjele + + – – δ= α α+1800 α+1800 α+3600 Példa 1.: yp = 715 452,46 m xp = 12 876,91 m ykerites = 717 326,41 m xkerites = 123 659,14 m tg δPkerites= ∆ y/ ∆ x δPkerites= arctg ∆ y/ ∆ x =arctg (ykerites - yp) / (xkerites - xp) = = arctg (717 326,41 m - 715 452,46 m) / (123 659,14 m - 12 876,91 m) = = arctg (1 873,95 m) / (110 782,23 m) = = arctg 0,0169156 = = 0,96910° = 0°58’09” Láthattuk, hogy mind a ∆ y, mind a ∆ x érték pozitív elıjelő

volt, ezért az elsı szögnegyedbe esett, tehát δ = α. Példa 2.: yp = 717 326,41 m xp = 12 876,91 m ykerites = 715 452,46 m xkerites = 123 659,14 m tg δPkerites= ∆ y/ ∆ x δPkerites= arctg ∆ y/ ∆ x =arctg (ykerites - yp) / (xkerites - xp) = = arctg (715 452,46 m - 717 326,41 m) / (123 659,14 m - 12 876,91 m) = = arctg (-1 873,95 m) / (110 782,23 m) = = arctg (-0,0169156) = = -0,96910° II. szögnegyed, tehát α+180° -0°58’09” + 180°00’00”= = 179,030900° = 179°01’51” 4