Villamosságtan | Felsőoktatás » Tóth Roland és Balogh Attila - Villamosságtan példatár v1.30

Veszprémi Egyetem Automatizálás Tanszék Villamosságtan példatár 1.3 verzió Villanytan példatár 2 Bevezetés: A Villamosságtan példatár a Veszprémi Egyetemen oktatott Villamosságtan című tárgyhoz készült, és az ahhoz fellelhető jegyzet 1., 2, 3, 4, 5, és 6, fejezetéhez szervesen kapcsolódik Ezek a fejezetek az alábbi elméleti témaköröket tárgyalják: 1.Egyenáramú hálózatok 2.Általános áramú hálózatok 3.Periodikus áramú hálózatok 4.Lineáris invariáns hálózatok a frekvenciatartományban 5.Lineáris invariáns hálózatok 6.Négypólusok A Villamosságtan példatár is ezen csoportosításban közöl olyan példákat amelyek zárthelyi dolgozatokban illetve vizsga dolgozatokban szerepeltek. A példatárat kitevő 247 példa és azok részletes megoldásai hasznos segédeszközök lehetnek az előadás anyagának kiegészítésében illetve a hallgatók felkészülésének megkönnyítésében. A példatár Jamniczky Árpád és

Bognár Endre Tanár Úr segítsége nélkül nem jöhetett volna létre, köszönjük a rengeteg példát ! A példák megoldásához jó munkát kívánunk ! A Szerkesztők: Balogh Attila (feladatok) Tóth Roland (megoldások) Szalay Imre Verzió: 1.3 Utoljára módosítva: 2003-09-14 1.3 verzió Villanytan példatár 3 A példatár hibáit a tothrola@vnet.hu email címem szíveskedjen mindenki jelenteni! 1.3 verzió Villanytan példatár 4 FELADATOK 1-218 1.3 verzió Villanytan példatár 5 1. Egyenáramú hálózatok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 1.3 verzió Villanytan példatár 6 1.1feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg szakaszonként képlettel és ábrázolja a nemlineáris rezisztív kétpólus U1 = f (U) transzfer karakterisztikáját! Megoldás 1.2feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális

teljesítmény 60%-a alakuljon hővé! Megoldás 1.3feladat: Csillag-háromszög átalakítással és a csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az R jelű ellenállások áramának előjeles értékét! R = 3Ω Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 7 1.4feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg a 0.8 Ω-os ellenállás áramát és teljesítményét! Megoldás 1.5feladat: Határozza meg képlettel és rajzolja fel az 1 kΩ-os ellenállás áramára vonatkozó transzfer karakterisztikát , ha a gerjesztés feszültség! I2 = f (U) = ? -∞ < U < ∞ Megoldás 1.6feladat: Határozza meg az ágáramokat és a források teljesítményének előjeles értékét a hurokáramok módszere alkalmazásával! I1, I2, I3, I4, I5, I6 = ? P1, P2, P3, P4 = ? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 8 1.7feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R2 értékét, ha az abszcissza tengelyen 1cm 2V-nak, az ordináta tengelyen

pedig 40mA-nek felel meg! Megoldás 1.8feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény 50%-a alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.9feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az ágáramokat! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 9 1.10feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját, illetve az I1=f(I) transzfer karakterisztikát! Megoldás 1.11feladat: Határozza meg az ellenállások és a források teljesítményének előjeles értékét! Megoldás 1.12feladat: Határozza meg a lineáris rezisztív hálózat U2 feszültségét! Megoldás 1.13feladat: A szuperpozíció tételének alkalmazásával határozza meg a 6Ω-os ellenállás feszültségének és áramának előjeles értékét! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 10 1.14feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg

R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.15feladat: Az ábra szerinti nemlineáris ellenállás karakterisztikája: V U r = 5 2 I 2r ha I r > 0 A Ur = 0 ha I r < 0 Határozza meg a nemlineáris ellenállás munkaponti áramát és feszültségét, valamint az R1 ellenálláson átfolyó áramot! Megoldás 1.16feladat: Az ábrán két lineáris kondenzátor karakterisztikája látható. Határozza meg C2 értékét! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 11 1.17feladat: Egyenáramú hálózatok Kizárólag konduktanciákkal számolva határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív egykapu bemeneti konduktanciáját! Megoldás 1.18feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját! Megoldás 1.19feladat: Az ábrán két lineáris tekercs karakterisztikája látható. Határozza meg L2 értékét! Megoldás 1.3 verzió

Villanytan példatár 12 1.20feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját ! Megoldás 1.21feladat: Határozza meg az UAB feszültséget ! Megoldás 1.22feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózatra a Kirchhoff törvények mátrixos alakját (csak a mátrixos formalizmust kell felírnia) ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 13 1.23feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.24feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.25feladat: Rajzolja meg a nemlineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját a törésponti koordináták bejelölésével ! Írja fel a I1=f(U) transzfer karakterisztika egyenletét és rajzolja fel a transzfer karakterisztikát !

Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 14 1.26feladat: Egyenáramú hálózatok A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg a hálózat ágáramait ! Megoldás 1.27feladat: Határozza meg az alábbi hálózatok bemeneti ellenállását ! Megoldás 1.28feladat: Az alábbi hálózatban az ellenállásokon hővé alakuló teljesítmény, ha az 1-es generátor üzemel 55W, ha a 2-es üzemel 176W. Határozza meg az ellenállásokon hővé alakuló teljesítményt, ha mindkét generátor üzemel ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 15 1.29feladat: Egyenáramú hálózatok A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg az UAB feszültséget ! Megoldás 1.30feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg a 20V-os forrás teljesítményét ! Megoldás 1.31feladat: Határozza meg a kondenzátorok feszültségét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 1.32feladat: Határozza meg az I* áramot ! 16

Egyenáramú hálózatok Megoldás 1.33feladat: Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha a forrás feszültsége 0.1 V-al megnő ! Megoldás 1.34feladat: Határozza meg az R2 rezisztenciát és az UV2 forrásfeszültséget úgy, hogy a nemlineáris ellenállásnak M legyen az egyetlen munkapontja ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 17 1.35feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha az 1. számú áramforrás árama 40 mA-el csökken, a 2számú áramforrás árama pedig 0.06 A-el megnő ! Megoldás 1.36feladat: Írja fel és rajzolja meg az ábra szerinti nemlineáris rezisztív hálózat U2=f(U1) transzfer karakterisztikáját ! Megoldás 1.37feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a

teljesítmény? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 18 1.38 feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ampermérő belső ellenállását úgy, hogy az árammérés hibája maximum 1% legyen! Megoldás 1.39 feladat: Írja fel a harmadrendű hálózat állapotegyenletének normál alakját! ⎡u ⎤ ⎢ C⎥ x = ⎢i L 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ i L1 ⎥⎦ c =1 r=2 m=3 b=5 Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 19 1.40 feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R1 értékét úgy hogy a forrás által leadott teljesítmény 25%-a R1 -en alakuljon hővé! Mekkorák a bejelölt ágáramok? Megoldás 1.41 feladat: Határozza meg R1 értékét úgy, hogy az I áram értéke nulla legyen! Számítsa ki a reflexiós csillapítást dB-ben! Megoldás 1.42 feladat: Adja meg szakaszonként képlettel és rajzolja fel az I2 = f (I1 ) transzfer karakterisztikát! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 20 2. Általános áramú hálózatok

Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1.3 verzió Villanytan példatár 21 2.1feladat: Általános áramú hálózatok Hálózatunkban a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás feszültségének időfüggvényét a (-∞,∞) tartományban! C = 100nF q = 2.4 µC Megoldás 2.2feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg az áramforrás 0 < t < T időintervallumban leadott energiáját! Megoldás 2.3feladat: A dinamikus jellemzők felhasználásával határozza meg a nemlineáris kétpólusok töltésének és fluxusának megváltozását, ha a források feszültsége illetve árama végtelenül lassan 0.5 mV-al illetve 05 mA-el megnő! Határozza meg a nemlineáris rezisztiv kétpólus teljesítményének megváltozását! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 22 2.4feladat: Általános áramú hálózatok Egy

nemlineáris kondenzátor munkaponti statikus kapacitása 0.5 µF Határozza meg az e munkaponthoz tartozó dinamikus kapacitást! 2 4⎛ U ⎞ q= ⎜ ⎟ [µC] π ⎝ 2V ⎠ Megoldás 2.5feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását! Megoldás 2.6feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t=0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. A kapcsoló zárása után a 2Ω-os ellenálláson mekkora energia alakul hővé? L1 = 10mH L2 = 20mH M = 2mH Megoldás 2.7feladat: Határozza meg a nemlineáris tekercs és kondenzátor dinamikus induktivitását és kapacitását! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 23 2.8feladat: Általános áramú hálózatok Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének

időfüggvényét! Megoldás 2.9feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az 5 kΩ–os ellenállás áramának időfüggvényét ! Megoldás 2.10feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris elemek statikus és dinamikus munkaponti jellemzőit ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 24 2.11feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris kétpólus feszültség- és áramváltozását! Megoldás 2.12feladat: Határozza meg a nemlineáris rezisztív kétpólus termelői és fogyasztói tartományait! Megoldás 2.13feladat Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 25 2.14feladat:

Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg az R és 2R ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát ! Megoldás 2.15feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az induktivitás feszültségének és áramának időfüggvényét! I0 = 10A , R1 = 5Ω , R2 = 15Ω , L = 10mH Megoldás 2.16feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban a kapcsolót a 2-es állásba kapcsoljuk. Határozza meg a kondenzátor feszültségének és áramának időfüggvényét ! Mekkora az ellenállásokon hővé alakuló energia ? U0 = 10V , R1 = 10Ω , R2 = 10Ω , C = 1µF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 26 2.17feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti

hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét ! Megoldás 2.18feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását ! Megoldás 2.19feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség ! Megoldás 2.20feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és rajzolja fel a kondenzátor áramának időfüggvényét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 27 2.21feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a kondenzátor és a

tekercs energiaváltozását ! Megoldás 2.22feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban átváltjuk a kapcsolót. Határozza meg az ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát ! Megoldás 2.23feladat: Írja fel a hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség ! Megoldás 2.24feladat: Határozza meg a C5 kondenzátor áramának pillanatértékét a t = 3ms pillanatban ! UV(t)=150sin(ωt+70o) Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 28 2.25feladat: Általános áramú hálózatok Határozza meg a kondenzátor töltésének megváltozását ! Megoldás 2.26feladat: Egy fémgömb kapacitása arányos a gömb sugarával. Mekkora lesz annak a nagy higanycseppnek a potenciálja , amely 1000 darab , egymással megegyező nagyságú , egyaránt 5V potenciálra töltött gömbalakú cseppecske egyesüléséből származik ? Megoldás 2.27feladat: Hengeres kondenzátor elektromos

terében Q=1µC töltés mozdul el a bejelölt pályán. Számítsa ki az elektromos mező által végzett munkát ! Megoldás 2.28 feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a −∞ ≤ t < ∞ tartományban! Mekkora energia alakul hővé a 10 Ω -os ellenálláson a 0 ≤ t < ∞ tartományban? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 29 2.29 feladat: Általános áramú hálózatok Az árba szerinti két tárolós hálózatban határozza meg a sajátértékeket! Mekkora δ, ω és ω0 ? Megoldás 2.30 feladat: U b mely értéke mellett áll be rögtön az állandósult állapot? Megoldás 2.31 feladat: Hálózatunk már állandósult állapotban van amikor a t = 0 pillanatban átbillentjük a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a −∞ < t < ∞ tartományban! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 30 2.32 feladat: Általános áramú

hálózatok Határozza meg a kéttárolós hálózat λ1 és λ 2 sajátértékét! Megoldás 2.33 feladat: Határozza meg és ábrázolja a (−∞; ∞) időtartományban a feszültségforrás teljesítményének előjeles értékét! Megoldás 2.34 feladat: Az állapotváltozó időfüggvényének ismerete nélkül határozza meg és rajzolja fel a forrás áramának időfüggvényét a −∞ < t < ∞ tartományban, ha alakja − t T i(t) = A + B ⋅ e , Megoldás 1.3 verzió t ≥ +0 Villanytan példatár 31 2.35 feladat: Általános áramú hálózatok Határozza meg R értékét úgy, hogy a másodrendű hálózatnál kritikusan csillapított rezgés jöjjön létre! Mekkorára választja R 1 értékét? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 32 3. Periodikus áramú hálózatok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 1.3 verzió

Villanytan példatár 33 3.1feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szimmetrikus kétfázisú hálózatban S = állandó mellett a teljesítménytényezőt 0.9 -re javítjuk a, Számítsa ki a kondenzátorok értékét és a ∆ P teljesítménynövekedést ! b, Mekkora lesz a teljesítménytényező, ha csak ∆P/2 teljesítménynövekedést biztosítunk? Uf = 220V f = 50Hz Z = (10+j10)Ω Megoldás 3.2feladat: Határozza meg a gerjesztések ötödik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét! U1T(t) = 20V[1(t)-1(t-0.25T)+1(t-075T)-1(t-T)] U2T(t) = -20V[1(t-0.25T)-1(t-075T)] R = 10Ω XL(ω) = 2Ω XC(ω) = 50Ω ω = 1000 rad/s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 34 3.3feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg C értékét úgy, hogy a kétpólus meddő teljesítménye maximális legyen! Mekkora ez a meddő teljesítmény? ω = 10 krad/s

Megoldás 3.4feladat: Határozza meg L2 értékét úgy, hogy U fázisban legyen I1-el! f = 1kHz R1 = 1kΩ R = 500Ω L1 = 100mH Megoldás 3.5feladat: Határozza meg a források és a tekercs komplex, hatásos és meddő teljesítményét! Megoldás 3.6feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek komplex effektív értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 35 3.7feladat: Periodikus áramú hálózatok Millmann tétele alkalmazásával számítsa ki az L induktivitású tekercs és a C kapacitású kondenzátor feszültségének és áramának komplex effektív értékét! Megoldás 3.8feladat: Határozza meg azt az ω körfrekvenciát, melyen Z(ω)=R/1.414 ! Megoldás 3.9feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját! U V = −60V, I A = 1A Megoldás 3.10feladat: A bejelölt feszültségek és az ellenállás ismeretében határozza

meg a szinuszos áramú kétpólus hatásos teljesítményét és teljesítménytényezőjét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 36 3.11feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban a Z2 impedancián fellépő hatásos teljesítmény 10 W. Határozza meg a kapocsfeszültség effektív értékét , a hálózat által felvett hatásos teljesítményt , valamint a hálózat teljesítménytényezőjét ! Z1 = (30+j20)Ω , Z2 = (10+j30)Ω , Z3 = (40-j20)Ω Megoldás 3.12feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ágáramok komplex effektív értékét. Rajzolja fel a hálózat fazorábráját ! Megoldás 3.13feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ellenállás áramának valós pillanatértékét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 37 3.14feladat: Periodikus áramú hálózatok A Z4 impedancia meghatározásával biztosítsa a Wheatstone-híd

kiegyenlítését ! Realizálja a Z4 impedanciát f= 1kHz esetén ! Z1 = (26-j15)Ω , Z2 = 50 e j 60Ω , Z3 = (12-j30)Ω Megoldás 3.15feladat: Határozza meg az i áram időfüggvényét és az R ellenálláson hővé alakuló teljesítményt ! ω = 100π rad/s IA(t) = 0.3cos(ωt-70o)A UV1(t) = 13sin(ωt+30o)V UV2(t) = 40cos(ωt+40o)V Megoldás 3.16feladat: Határozza meg a hálózati elemek hatásos és meddő teljesítményét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 38 3.17feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg R, L, C értékét, ha tudjuk, hogy U és I fázisban van! Megoldás 3.18feladat: Az ágáramok és az ellenállás ismeretében határozza meg a Z impedancia hatásos teljesítményét az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban Megoldás 3.19feladat: Az alábbi hálózat 100V feszültség mellett 200W teljesítményt vesz fel. Határozza meg a Z2 impedanciát, ha a rajta átfolyó áram 10A, és Z0 =

(5 + j2)Ω , Z1 = (− j10)Ω . Ezenkívül realizálja a hálózatot f = 50Hz esetén ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 39 3.20feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti periodikus áramú hálózatban határozza meg az alapharmonikus hatásos, meddő és látszólagos teljesítményét ! Határozza meg a periodikus gerjesztés klirr-faktorát ! Megoldás 3.21feladat: Határozza meg P,Q,S,D értékét ! u(t)=16+5sin(ωt+40o)-2cos(ωt-30o)+6cos(2ωt-70o)-3cos(3ωt-150o)V i(t)=-2-3sin(ωt-30o)+8cos(ωt+70o)+2sin(3ωt-40o)A Megoldás 3.22feladat: Határozza meg az alábbi periodikus jelalak abszolút középértékének és effektív értékének a változását a bejelölt α függvényében és ábrázolja azokat ! Határozza meg a formatényezőt α függvényében ! u ( t ) = 2 ⋅ U ⋅ sin(ωt ) Megoldás 3.23feladat: Számítsa ki az alábbi aszimmetrikus háromfázisú feszültség szimmetrikus összetevőit ! UR=120e-j30 V US=200e-j120 V

UT=100e-j210 V Megoldás 3.24feladat: Határozza meg a periodikusan változó feszültség egyenáramú -,abszolút- és négyzetes középértékét, csúcs- és formatényezőjét ! UT(t)=1.414[1(t)-1(t-05T)]cos2ωt+1414[1(t-05T)-1(t-T)]sin2ωt ahol ω=50π rad/s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 40 3.25feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg a hálózat áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével, ha: R = 20Ω , L = 1mH , C = 1µF , T = 200 µs Megoldás 3.26feladat: Határozza meg a kétpólus hatásos teljesítményét ! Megoldás 3.27feladat: Határozza meg az ábrán látható szinuszos áramú hálózat feszültségforrásának hatásos és meddő teljesítményét ! Megoldás 3.28feladat: Határozza meg a feszültségforrás áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 41 3.29feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti lineáris

invariáns tekercset periodikus feszültségű feszültségforrás gerjeszti. Határozza meg és rajzolja fel a tekercs áramának időfüggvényét a 0 < t < T tartományban ! Megoldás 3.30feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus áramhullám egyszerű abszolút és négyzetes középértékét, formatényezőjét ! Megoldás 3.31feladat: A közvetlen bemenetű Deprez-rendszerű mérőmű skáláján 10V olvasható le. Mi olvasható le a lágyvasas mérőmű skáláján ? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 42 3.32 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban határozza meg a reflexiós tényező abszolút értékét, a fogyasztó hatásos teljesítményét, a reflektált teljesítményt és a reflexiós csillapítást! Megoldás 3.33 feladat: A periodikus áramú hálózatban határozza meg az 5Ω -os ellenálláson egy periódus alatt hővé alakuló energiát! R1 = 5Ω, R 2 = R 3 = 10Ω 1 2 L1 =

10−2 H, L 2 = 10−2 H π 2π 1 1 C1 = 10−4 F, C2 = 10−4 F 2π 8π I i A (t)T = 0 (t − T)* ⎡⎣1(t) − 1(t − T) ⎤⎦ T I0 = 2mA, T = 1ms Megoldás 3.34 feladat: Határozza meg a csillagpont eltolódást! Rajzolja fel a hálózat fazorábráját! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 43 3.35 feladat: Periodikus áramú hálózatok A kétpólus A-B kapcsait 50Hz-es szinuszos váltakozó feszültséggel tápláljuk. Határozza meg R és C értékét úgy, hogy a 2. ág árama ugyanakkora legyen, mint az 1 ágé, de ehhez képest fázisban 90 fokkal legyen eltova! Megoldás 3.36 feladat: Hány darab 5 ohmos ellenállást kell bekapcsolnunk ahhoz hogy rajtuk maximális teljesítmény alakuljon hővé? Mekkora ez a maximális teljesítmény? i A (t) = 3cos(ω t − 43°)A ω =300 rad/s Megoldás 3.37 feladat: Szimmetrikus kétfázisú forrás feszültsége 100V. Határozza meg a fázisáramokat, az U 0 csillagpont eltolódást és az I0 áramot! Megoldás

1.3 verzió Villanytan példatár 44 3.38 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban számítsa ki a P2 P1 hatásfokot! U1 = 220 ⋅ e j70° V I1 = (30 + j18)A Megoldás 3.39 feladat: Határozza meg a gerjesztés harmadik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét! R = 20Ω X L (ω ) = 30Ω X C (ω ) = 270Ω rad ω = 103 s ⎧ 3 T ⎤⎫ ⎡ i1T (t) = −2A ⎨ ⎣⎡1(t) + 1(t − T) ⎤⎦ − ⎢1(t − T) + 1(t − ) ⎥ ⎬ 4 4 ⎦⎭ ⎣ ⎩ ⎧⎡ 3 T ⎤ T ⎫ i 2T (t) = −2A ⎨ ⎢1(t − T) + 1(t − ) ⎥ − 2 ⋅1(t − ) ⎬ 4 4 ⎦ 2 ⎭ ⎩⎣ Megoldás 3.40 feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus Norton ekvivalensét! 1 i A (t) = sin(ω t + 80°)A 2 u V (t) = 6sin(ω t − 10°)V rad ω = 105 s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 45 3.41 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg R, L és C értékét úgy, hogy a

kétpólus hatásos teljesítménye és a bekapcsolt ellenállások száma között egyenes arányosság álljon fenn, az arányossági tényező pedig 400W legyen! Megoldás 3.42 feladat: Egy kétpólus feszültségének és áramának időfüggvénye: u(t) = ⎡⎣30 + 20cos(ω t + 30°) + 10cos(2ω t − 70°) + 12cos3ω t + 6cos(5ω t − 75°) ⎤⎦ V i(t) = ⎡⎣5 + 4cos(ω t − 60°) + 6cos(2ω t + 50°) + 3sin(3ω t + 150°) ⎤⎦ A Határozza meg a torzulási teljesítmény értékét! Megoldás 3.43 feladat: A kétfázisú hálózat forrásai szimmetrikusak, a vonali feszültség komplex effektív értéke 440V. Határozza meg a nullavezető áramának időfüggvényét! U V = 440V f = 50Hz Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 46 3.44 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültség klirr faktorát! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 47 4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban

Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 1.3 verzió Villanytan példatár 48 4.1feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg a kétpólus bemeneti impedanciájának frekvencia helygörbéjét, ha R = 20 Ω , C = 0.4µF , L = 200µH ! Megoldás 4.2feladat: Határozza meg a kétkapu feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját ! Megoldás 4.3feladat: Határozza meg az alábbi kétpólus áramra vonatkozó helygörbéjét az R ellenállás függvényében ! Mekkora R értéknél lesz a P maximális és mekkora ez a teljesítmény ? Milyen R értéknél lesz a Q maximális és mekkora lesz ? Megoldás 4.4feladat: Határozza meg a feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 49 4.5feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az U2/U1

feszültségátviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! Megoldás 4.6feladat: Határozza meg az R ellenállásra vonatkozó feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét és adja meg, hogy mely ellenállásnál értéknél lesz maximális, illetve minimális az átvitel, mikor lesz 1.5 az erősítés, és mely ellenállás értéknél maximális a fáziseltérés, és menyi annak értéke fokban? (ω=10 krad/s) Megoldás 4.7feladat: Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg a helygörbe segítségével L értékét úgy , hogy a kétpólus meddő teljesítménye a maximális érték 2 –ed része legyen ! ω = 1000 rad/s, ωe = 1000 rad/s, Re = 100Ω Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 50 4.8feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az U2 feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztikát és rajzolja fel annak helygörbéjét! A helygörbe ismeretében határozza meg U2max –ot és a

hozzátartozó L értéket ! U1 = 1V, f = 50Hz, R = 1Ω , ωC = 1S Megoldás 4.9feladat: Rajzolja fel a W(jω) átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! −ω W ( jω) = − ω + j(1 − ω 2 ) Megoldás 4.10feladat: Rajzolja fel az ábra szerinti hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját ! R = 1kΩ, C = 0.1µF, L = 04H, Re = 1000Ω, Ce = 01µF Megoldás 4.11feladat: Rajzolja fel a W(jk) átviteli karakterisztika helygörbéjét , ha a „k” valós változó a (-∞ , ∞) tartományban változik . Skálázza a helygörbét ! 4 + j6 + 4k 2 + j2k 2 W ( jk ) = 1+ j Megoldás 4.12feladat: Határozza meg és ábrázolja léptékhelyesen (a jellemző amplitúdók és frekvenciák feltüntetésével ) az I1 áramra vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagrammját, ha a gerjesztés áram ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 51 4.13feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Ábrázolja az alábbi

átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! Írja fel a törésponthoz tartozó érintő egyenes egyenletét az amplitúdókarakterisztika logaritmusánál , s határozza meg , hol metszi ez az abszcissza tengelyt ! ω2 W ( jω) = − 1 + ω2 Megoldás 4.14feladat: Bontsa fel két kör összegére és ábrázolja az alábbi bicirkuláris átviteli karakterisztikát ! W ( jω) = 4 + 2 jω − 3ω 2 + 6 jω − 24 Megoldás 4.15feladat: Határozza meg az alábbi hálózat I / U áramátviteli helygörbéjét az R ellenállás függvényében! Ábrázolja léptékhelyesen! Határozza meg R milyen értékeinél lesz a látszólagos, a hatásos és a meddő teljesítmény maximális? Mekkorák ezek a teljesítmények? U = 10V Megoldás 4.16feladat: Határozza meg és ábrázolja az alábbi hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának logaritmikus amplitúdódiagrammját ! (Aszimptotikus és valóságos görbét is ! ) Határozza meg azt a körfrekvenciát ahol az átviteli

karakterisztika maximuma van ! Mekkora ez a maximum ? R = 10Ω, L = 100mH, C = 1mF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 52 4.17feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az I2(t) áramra vonatkozó: a, átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, átviteli karakterisztikát és ábrázolja annak Bode-diagrammját c, átmeneti függvényt és ábrázolja d, súlyfüggvényt és ábrázolja ! Megoldás 4.18feladat: Határozza meg és rajzolja fel az I1 áramra vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét ,ha a gerjesztés áram ! Megoldás 4.19feladat: Határozza meg és ábrázolja az I áramra vonatkozó átviteli karakterisztikát . Számítsa ki Pmin , Pmax , Qmin értékeket ! U = 100V, ω = 1Mrad/s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 53 4.20feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hídkapcsolás

feszültségátviteli karakterisztikájának Bodediagrammját ! Megoldás 4.21feladat: Egy hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának amplitúdódiagrammját ábrázoltuk . Realizáljon egy valós hálózatot és adja meg a fáziskarakterisztikát is ! Megoldás 4.22feladat: Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkör feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját ! Határozza meg a nevezetes frekvenciaértékeket abszolút értékben ! L = 0.4 H, C = 25µF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 54 4.23feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkör feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját ! R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, C1 = 1mF, C2 = 0.25mF Megoldás 4.24feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika Bode-diagramját ! W(jω)= jω+j(ω) 3 Megoldás 4.25feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika

Nyquist-diagramját ! W(jω)=jω(1-jω)(1+jω)+2 Megoldás 4.26feladat: Határozza meg a kimeneti feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagramját és ábrázolja, ha a gerjesztés áram ! R = 2Ω, L = 100mH, C = 4mF Megoldás 4.27feladat: A komplex frekvenciasíkon egy hálózat átviteli karakterisztikájának pólus-zérus eloszlása látható. Határozza meg az átviteli függvényt, ha K = 025 ! Az átviteli függvény ismeretében rajzolja fel az átviteli karakterisztika Bode-diagramját ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 55 4.28feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a felvett áram helygörbéjét a kondenzátor kapacitásának függvényében ! (ω=5 krad/s ) a, Imin =? ,milyen kapacitás értéknél ? b, Milyen kapacitás értéknél lesz a legkisebb az áram és feszültség közötti fázisszög ? Megoldás 4.29feladat: Határozza meg az ábra szerinti

hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bodediagramját ! Megoldás 4.30feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áramára vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét az R1 ellenállás függvényében ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 56 4.31feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Rajzolja fel az ábra szerinti áthidalt T-tag feszültségátviteli karakterisztikájának Bodediagramját ! Megoldás 4.32feladat: Kétpólusunkat U=100V állandó feszültségű, ω=100 rad/s körfrekvenciájú szinuszos feszültségforrás táplálja. Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áram helygörbéjét, ha az induktivitás a [0,∞] tartományban változik ! A helygörbe alapján határozza meg: a maximális és minimális áramerősséget a maximálisan és minimálisan felvett hatásos és meddő teljesítményt azt az L értéket, melynél az U és I közötti fázisszög minimális ! Megoldás

4.33feladat: Ábrázolja az ábrán látható hálózat bemeneti impedanciája pólus-zérus elrendezésének alakulását, ha R a [0,∞] tartományban változik ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 57 4.34 feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az i(t) áram k-adik harmonikusára vonatkozó átviteli karakterisztikát, majd ennek W(3jω ) értékét! ω L = 100Ω ω C1 = 4*10−3 s ω C2 = 10−2 s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 58 5. Lineáris invariáns hálózatok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 1.3 verzió Villanytan példatár 59 5.1feladat: Lineáris invariáns hálózatok Adott egy hálózat feszültségátvitelre vonatkozó átmeneti függvénye: h(t)=(e-2t+2e-3t-e-4t)1(t) [t]=s Határozza meg: a, A

hálózat átviteli függvényét ! b, A hálózat súlyfüggvényét ! c, A kimenőjel idő függvényét, ha a bemenőjel: u1(t)=10[1(t)-1(t-4)] [u]=V Megoldás 5.2feladat: Határozza meg az ábra szerinti impulzus amplitúdó- és fázisspektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- karakterisztikát ! Megoldás 5.3feladat: Határozza meg az időfüggvény Laplace-transzformáltját ! Megoldás 5.4feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját ! ( p + 2) 2 F(p) = 10 (p + 1) 2 (p + 4) Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 60 5.5feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatban a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a Laplacetranszformáció alkalmazásával ! Megoldás 5.6feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg az UR / U1 –re vonatkozó átviteli karakterisztikát , átviteli függvényt , a pólus-zérus elrendezést ! Határozza meg az átmeneti és súlyfüggvényt és ábrázolja

azokat ! R = 1Ω, L = 100mH, C = 625mF Megoldás 5.7feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg a bejelölt időfüggvényeket , ha U1(t) a megadott értékű ! L = 100µH, C = 100µF, U0 = 10V, T = 628.3µs Megoldás 5.8feladat: Határozza meg az alábbi f(t) függvény komplex spektrumát , amplitúdó- és fázisspektrumát , energiaspektrumát és valós spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot ! f ( t ) = 10 −t Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 61 5.9feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az U0 feszültségre töltött C kondenzátort ellenálláson keresztül kapcsoljuk a szintén C értékű töltetlen kondenzátorra. Az energiaspektrum felhasználásával határozza meg az ellenálláson hővé alakuló energiát ! Megoldás 5.10feladat: Egy hálózat súlyfüggvénye : k ( t ) = 1( t ) − 1( t − T) W(p)=? , W(jω)=? , h(t)=? Ábrázolja az amplitúdó- és fáziskarakterisztikát , ábrázolja az átmeneti függvényt !

Realizálható-e a hálózat ? Megoldás 5.11feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvények inverz- Laplace-transzformáltjait és ábrázolja azokat! (p + 1) 2 1 F(p) = 2 F(p) = 2 p (p + 1) p + 2 .5 p + 1 Megoldás 5.12feladat: Határozza meg az alábbi hálózat feszültségátvitelre vonatkozó Bode-diagrammját és ábrázolja léptékhelyesen ! C1 = 10µF, C2 = 5µF, R1 = 100kΩ, R2 = 200kΩ Megoldás 5.13feladat: Az előző példában szereplő határozza meg az átviteli függvényt , átmeneti és súlyfüggvényt ! Ábrázolja az átmeneti és súlyfüggvényt ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 62 5.14feladat: Lineáris invariáns hálózatok Mekkora legyen az alábbi hálózat bemenetére adott impulzus időtartama ahhoz , hogy a jelátvitelt alakhűnek tekinthessük ! Oldja meg a feladatot a Fourier-transzformáció segítségével ! Megoldás 5.15feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a kondenzátor

feszültségének időfüggvényét ! Megoldás 5.16feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját ! Adja meg f(t) kezdeti- és végértékét ! 2p 3 + 15p 2 + 34p + 21 F(p) = (p 2 + 5p + 4)(p + 3) 3 Megoldás 5.17feladat: A Laplace-transzformáció segítségével határozza meg az ábra szerinti periodikus függvény Fourier- sorát ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 63 5.18feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg és rajzolja fel az u(t) időfüggvényt ! Megoldás 5.19feladat: Határozza meg az R2 ellenállás áramára vonatkozó energiatartalmat és az R2 ellenálláson hővé alakuló energiát ! Sorrend εi WR2 ! I0 = 2A, R1 = R3 = 50Ω, R2 = 100Ω, L = 50mH Megoldás 5.20feladat: Határozza meg a hálózat elemeinek értékét úgy , hogy a feszültségátvitel gyakorlatilag alakhű legyen ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan

példatár 64 5.21feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az RL osztó feszültségátviteli karakterisztikájának érzékenységét és toleranciáját ! (k(ω) és φ(ω) érzékenységét és toleranciáját , relatív toleranciáját kell kiszámítania ! R = 7kΩ, L = 70mH (±2%) , ω = 105rad/s Megoldás 5.22feladat: Határozza meg az f(t) függvény F(ω) komplex spektrumát FA(ω) és FB(ω) valós spektrumok segítségével ! Megoldás 5.23feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a bejelölt u(t) időfüggvényt ! IA(t)=[1-1(t)] Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 65 5.24feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a kétpólus I áramra vonatkozó relatív sávszélességét ! R = 5Ω, L = 1mH, QL = 200, ω = 106rad/s, C = 100nF, QC = 100, ω = 104rad/s Megoldás 5.25feladat: Határozza meg és ábrázolja az u2(t) időfüggvényt a súlyfüggvény-tétel segítségével ! ha u1

(t) = 40 [1(t) − 1(t − T) ] [V] Megoldás 5.26feladat: A hálózat súlyfüggvénye: 1 sec Határozza meg az átmeneti függvényt és realizálja a hálózatot ! k ( t ) = [ −0.4e − 2000 t ⋅ 1( t ) + δ( t )] Megoldás 5.27feladat: Határozza meg a tekercs áramára vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt , ha a gerjesztés feszültség ! R = 10Ω, L = 35mH Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 66 5.28feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az i(t) időfüggvényt ! u(t)=[45V +0.6Vs δ(t-2ms)]1(t) Megoldás 5.29feladat: Határozza meg és ábrázolja az U1 feszültségre vonatkozó amplitúdó- és fáziskarakterisztikát, ha a gerjesztés feszültség ! Határozza meg a relatív sávszélességet ! Re = 1000Ω , Le = 1mH Megoldás 5.30feladat: Határozza meg és ábrázolja az i2(t) időfüggvényt ! i(t) = 2.5As·δ(t) Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 67 5.31feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza

meg az i(t) áramra vonatkozó εi energiatartalmat és segítségével számítsa ki az R2 ellenálláson hővé alakult energiát ! Határozza meg és rajzolja fel az energiaátviteli karakterisztikát ! u(t)=100·1(t)V Megoldás 5.32feladat: Határozza meg R és L értékét úgy , hogy a feszültségátvitel alakhű legyen ! Megoldás 5.33feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét ! Rajzolja fel ezt a feszültség–időfüggvényt! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 68 5.34feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózat átmeneti- és súlyfüggvényét és ábrázolja azokat ! A megadott bemeneti jelre adott választ határozza meg a Laplace-transzformáció segítségével és ábrázolja a kimeneti jelalakot

léptékhelyesen ! R= 1kΩ, C = 1000µF, U0 = 5V Megoldás 5.35feladat: Határozza meg az alábbi operátoros formulák időfüggvényeit és ábrázolja azokat ! F(p) = 1 p(1 + e − p ) F(p) = 1 − e −p p+3 Megoldás 5.36feladat: Határozza meg az alábbi függvény komplex spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Megoldás 5.37feladat: Milyen feltételeknek kell teljesülnie ,hogy a feszültségátvitel alakhű legyen , a megadott gerjesztésre ? U0 = 1V, T = 1s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 69 5.38feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a (-∞, ∞) tartományban ! Megoldás 5.39feladat: Egy hálózat bemeneti jele az U1 , kimeneti jele az U2 feszültség .A hálózat

súlyfüggvénye: k ( t ) = δ( t ) ⋅ [4e −4 t + e − t ] ⋅ 1( t ) Határozza meg: a, a hálózat átmeneti függvényét b, a kimeneti jel kezdeti értékét c, a kimeneti jel végértékét ! Megoldás 5.40feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózatban : a, az u(t) feszültségre vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel b, az i(t) áramra vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel c, az R = 3kΩ-os ellenállásra vonatkozó energiatartalmat d, az R = 3kΩ-os ellenálláson hővé alakuló energiát ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 70 5.41feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatra: a, az átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, az átviteli karakterisztikát a törésponti frekvenciák feltüntetésével c, a súlyfüggvényt és ábrázolja d, az átmeneti függvényt és ábrázolja ! Megoldás 5.42feladat: Határozza meg és rajzolja fel

a válaszfüggvényt az időtartományban a Laplace-transzformáció alkalmazásával ! Megoldás 5.43feladat: Veszteséges tekercsből és kondenzátorból soros rezgőkört építünk. Határozza meg a rezgőkör eredő jósági tényezőjét és relatív sávszélességét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 71 5.44feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a kondenzátor áramának időfüggvényét , ha a gerjesztőfeszültség : u(t)=25·δ(t) [V] Megoldás 5.45feladat: Határozza meg az u(t) feszültségre vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt, ha a gerjesztés áram! Megoldás 5.46feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg az u(t) feszültségidőfüggvényt ! U0 = 12V, R = 1kΩ, C = 4µF Megoldás 5.47feladat: Határozza meg az alábbi operátoros

feszültség inverz Laplace-transzformáltját ! U ( p) = U 0β p + 2α ⋅ 2 (p + α)(p + β) 2 Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 72 5.48feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a 100Ω-os ellenállás feszültségére vonatkozó h(t)-t, majd ebből W(p)-t ,ebből k(t)-t, majd abból h(t)-t ! Megoldás 5.49feladat: Határozza meg az ábrán látható hálózat átviteli függvényét, súlyfüggvényét, átmeneti függvényét ! U1(t) ismeretében határozza meg U2(t)-t ! R1 = 50kΩ, R2 = 100kΩ, R3 = 50kΩ, C= 10µF, U1(t)= 500t e -5 t·1(t) Megoldás 5.50feladat: A Laplace-transzformáció és az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt áram időfüggvényét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 73 5.51feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábrán látható hálózat bemeneti feszültségének időfüggvényét, ha ismert a bejelölt áram időfüggvénye ! Megoldás

5.52feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón fellépő feszültség időfüggvényét ! Megoldás 5.53feladat: Határozza meg az f(t)= e -10000 t·1(t-τ) függvény komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdóspektrumot ! Megoldás 5.54feladat: Határozza meg az ábra szerinti jelalak Laplace-transzformáltját ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 74 5.55feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi impulzus komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Megoldás 5.56feladat: Az előző példában szereplő impulzushoz határozza meg az aluláteresztő szűrő paramétereit úgy, hogy a feszültségátvitel alakhű legyen ! Megoldás 5.57feladat: Határozza meg az ábra

szerinti időfüggvény Laplace-transzformáltját ! Megoldás 5.58feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültséghullám Laplace-transzformáltját ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 75 5.59feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi W(p) függvény ismeretében f(+0)-t és f(∞)-t ! W ( p) = 4p 3 − 3p 2 + 7 p − 2 2p 4 + 4p 3 + 3p 2 − 7 p + 1 Megoldás 5.60feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón átfolyó áram időfüggvényét ! Megoldás 5.61feladat: Határozza meg az f(t) periodikus függvény Laplace-transzformáltját ! Megoldás 5.62feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt

áram időfüggvényét, ha a kondenzátort a kapcsoló zárása előtt U0 = 20V-ra feltöltöttük ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 76 5.63feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét ! Megoldás 5.64feladat: Határozza meg és rajzolja fel a differenciáló kétkapu kimeneti feszültségét ! Megoldás 5.65 feladat: Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és rajzolja fel a −∞ < t < ∞ tartományban az u(t) időfüggvényt! U 0 = 120V 400 R= Ω 3 C1 = 20nF C2 = 80nF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 77 6. Négypólusok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1.3 verzió Villanytan példatár 78

6.1feladat: Négypólusok Határozza meg a generátor belső impedanciáját úgy, hogy a, A generátornál teljesítményillesztés jöjjön létre! B, A generátornál reflexiómentes illesztés jöjjön létre! Z = (1+j)Ω Megoldás 6.2feledat: Határozza meg a lineáris rezisztív kétkapu lánc-mátrixát! Megoldás 6.3feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu kimeneti feszültségét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 79 6.4feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti hálózat ágfeszültségeit és ágáramait ! Megoldás 6.5feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu inverz hibrid paramétereit ! Megoldás 6.6feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív négypólus bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait ! Megoldás 6.7feladat: Határozza meg az ábra szerinti négypólus konduktancia paramétereit ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 80 Négypólusok 6.8feladat: Az ábra szerinti

hálózatban határozza meg a független áramforrás feszültségét ! Megoldás 6.9 feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit ! Megoldás 6.10feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit ! Megoldás 6.11feladat: Egy rezisztív elemekből álló kétkapu hibrid paraméterei a következők: h11 = 1Ω , h12 = 1, h21 = -1, h22 = 0 S Határozza meg annak a négypólusnak a hibrid paramétereit amit két ilyen kétkapu lánc kapcsolásával kapunk ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 81 6.12feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit ! Megoldás 6.13feladat: Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait! Megoldás 6.14feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu eredő hibrid paramétereit ! Megoldás 6.15feladat: Határozza meg az alábbi nemlineáris rezisztív kétkapu munkaponti

értékeit ! Adja meg a U 1 = I1 + I12 munkaponti kisjelű helyettesítő négypólus paramétereit ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 82 6.16feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti ellenállását ! R1 = 2Ω, R = 5Ω, k1 = 0.5S, k2 = 8Ω Megoldás 6.17feladat: Az ábra szerinti kétkapunál határozza meg a munkaponti jellemzőket és a kisjelű gerjesztésre adott ∆i1, ∆i2, ∆u2 válaszokat ! u ( t ) = 0.01sin(1000t − 40°)V u 1 = i1 + i12 Megoldás 6.18feladat: Adott a nemlineáris rezisztív kétkapu karakterisztikája és munkaponti értékei. Rajzolja fel a munkaponti kisjelű helyettesítő négypólust és segítségével számítsa ki ∆U1 és ∆I2 értékét , ha ∆I1 = 0.2mA és ∆U2 = 5mV ! i1 = 0.2 mA (u 1 + 3u 2 ) 2 V2 i 2 = 40 Megoldás 1.3 verzió mA V 5u 2 + 20i1 Villanytan példatár 83 6.19feladat: Négypólusok Határozza meg az eredő kétkapu bemeneti és kimeneti

hullámellenállását ! Megoldás 6.20feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat eredő konduktancia-mátrixát ! Számítsa ki a bemeneti és kimeneti hullámellenállást ! Megoldás 6.21feladat: Határozza meg és rajzolja fel a hárompólus munkaponti kisjelű helyettesítését ,ha I1 = 2A és U1 > 0 ! i1 = 1 A A u 1 + 1 2 u 12 V V i 2 = −4 A 1 A 1 A u 1 + ⋅ (u 2 − 1V) + ⋅ u 2 − 1V V 2 V 2 V Megoldás 6.22feladat: Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 84 6.23feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti lánc-kapcsolású két aluláteresztő szűrő eredő láncparamétereit! Megoldás 6.24feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózat hibrid paramétereit ! L1 = 1H, L2 = 4H, k = 0.5, R = 1kΩ, ω = 1krad/s Megoldás 6.25feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu U2 feszültségét ! Megoldás 6.26feladat: Mi a feltétele, hogy az alábbi

hálózat villamosan szimmetrikus legyen ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 85 6.27 feladat: Négypólusok Rajzolja fel a kisjelű helyettesítő inverz hibrid négypólust és segítségével határozza meg a források teljesítményének előjeles megváltozását, ha ∆U V = 2mV és ∆I A = −3mA i1 = 3 ⋅ 2−3u1 + 2i 1 u 2 = 4sh 2 ( 2 + 3 ⋅ e−2i2 ) u1 2 2 Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 86 Megoldások 1-218 1.3 verzió Villanytan példatár 87 1. Egyenáramú hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 1.1feladat: Bemeneti Karakterisztika: 88 Feladat Ez alapján: I. szakasz: − ∞ < u ≤ −1 V U1=0 II. szakasz: − 1V < u ≤ 1V U1=-1/4U-2·1/2+1·3/4= -1/4·U-1/4 V 1.3 verzió Villanytan példatár III. szakasz 89 1 V < u ≤ 2.2 V IV. szakasz: 1 2 1 2 1 +1 1 2× 2 1 5 1 2 ⋅ − 2⋅ − 2⋅ ⋅ + 1⋅ = − U− V U 1 = − U⋅ 1 1 1 2 1 2 12 12 2× + 2 2× + 2 2× 2 + 2× + 2 2 2 2 2

2× 2× 2× 2.2 V < u U1= -0.5·U+05 V Így a kimeneti karakterisztika: 1.3 verzió Villanytan példatár 90 1.2feladat: Feladat Először is számoljuk ki az ellenállás kapcsaira nézve a hálózat belső ellenállását: R1=70/20=3.5Ω R2=30/20=1.5Ω R3=21/20=1.05Ω Rb=R1+(R2+2)×(R3+1)=3.5+35×205=479Ω Ezután helyettesítsük a hálózatot: U 2AB PR = 0.6 ⋅ 4R b I= U AB Rb + R 2 ⎛ U AB ⎞ U 2AB PR = ⎜ ⎟ ⋅ R = 0.6 ⋅ 4R b ⎝ Rb + R ⎠ 4R ⋅ R b = 0.6 ⋅ ( R 2b + 2R ⋅ R b + R 2 ) 3R 2 − 14R ⋅ R b + 3R 2b = 0 ⎛ 14 ± 196 − 36 ⎞ ⎛ 14 ± 160 ⎞ ⎧ 4.44 ⋅ R b = 2128 Ω R1,2 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ R b = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ R b = ⎨ 6 6 ⎩0.225 ⋅ R b = 1078 Ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 91 1.3feladat: Feladat I1=(Ф1-120)/2 I2=(Ф1-140)/1.4 I3=(Ф1-60)/1.5 I1+I2+I3=0 Ф1/2-60+Ф1/1.4-100+Ф1/15-40=0 (21Ф1+30Ф1+28Ф1)/42-200=0 Ф1=(200·42)/79= 106.33 V I2= -24.05 A I3= 30.885 A I1= -6 .835A

ФA=120-6.835= 113165 V ФB=140-9.62= 13038 V ФC=60+15.443= 75443 V IAB=( ФA- ФB)/3= -5.738 A IAC=( ФA- ФC)/3= 12.574 A IAB=( ФA- ФB)/3= 18.312 A 1.4feladat: Rajzoljuk át a kapcsolási rajzot: Ekkor: I1=15V / 10Ω= 1.5A ФA= -10+6= -4V Rb=4×6+8×2= 4Ω Feladat I2=60V / 10Ω= 6A ФB= 48-48= 0V 1.3 verzió Villanytan példatár 92 I=UAB/(Rb+R)= -4V / 4.8Ω= -0833A PR=I2·R=(0.833)2·08= 0555W Feladat 1.5feladat: Egyből észrevehetjük, hogy a 2KΩ, 20V és a dióda nem szól bele I2 áramba. I2 = -I Kirajzolva a bemeneti karakterisztikát: 1.3 verzió Villanytan példatár I. szakasz: 93 − ∞ < u < 30V I2= -U/1kΩ= -U [mA] II. szakasz: 30V < u < ∞ I2=-15mA-U/2kΩ= -15-0.5·U [mA] Feladat 1.6feladat: Átrajzolva a kapcsolási rajzot (A hálózat gráfját egyszerűsítve kiderül, hogy a 20Ω, 30mA-es ág kiesik a rövid zár miatt): 230J1 − 80J 2 = −4 −80J1 + 145J 2 = 7 J 2 = 0.05 + 2875J1 416.875J1 − 80J1 + 725 = 7 J1 =

−0.742 mA J 2 = 47.87 mA I1=J1-20mA= -20.742 mA I2=J1= -0.742 mA I3=J1-J2= -48.612 mA 1.3 verzió I4=J2= 47.87 mA I5=J2-40mA= 7.87 mA I6= 0 mA Villanytan példatár 94 P1= -20mA·(100Ω·20.74mA)= -4148 mW P2= 6V·I3 =6V·(-48.612mA)= -291672 mW P3= 40mA·(25Ω·7.87mA)= 787 mW P4= 0 mW 1.7feladat: Feladat G1=40ms R1=1/0.04=25Ω ha U=2V I1=U/R1=2V/25Ω=0.08A=80mA tg(3α)=0.5 3α=arctg(0.5)=2657˚ α=8.856˚ I2=40mA·tg(2α)=0.040·031937=127748mA R2=U2/I2=2V/12.7748mA=15656Ω 1.8feladat: Feladat 104 = 333.3W 30 Pmax = 166.7W Pmax = 2 2 104 ⎛ 100 ⎞ ⋅ = ⋅R 166.7 = ⎜ R ⎟ 2 ⎝ 7.5 + R ⎠ ( 7.5 + R ) 166.7 ⋅ ( 75 + R ) = 104 R 2 R 2 − 45R + 56.25 = 0 R1,2 = 45 ± 1800 ⎧43.715 Ω =⎨ 2 ⎩ 1.285 Ω 1.3 verzió 2cm Villanytan példatár 1.9feladat: 95 Feladat Φ + 20 Φ Φ Φ − 30 + −2+4+ + =0 10 5 8 10 0.525Φ = −1 Ekkor: I2= -1.9/5= 038A I1=18.1/10= 181A I5= -1.9/8= -02375A I4= 4A 1.10feladat: A bemeneti karakterisztika:

Feladat 1.3 verzió I3= -2A I6= -31.9/10= -319A Villanytan példatár 96 A kimeneti karakterisztika pediglen: Feladat 1.11feladat: 20 20 =2 = 0.842A 20 + 20 + 30 ×10 47.3 I'2 = 1.158A I1' = 2 10 = 0.21A 40 30 I'4 = I1' = 0.63A 40 I5' = I'2 + I3' = 1.368A I3' = I1' 1.3 verzió Villanytan példatár 97 100 100 =− = −3.68A 30 × 40 + 10 27.14 I '4' = 3.68A I 5'' = − I1 = I1' + I1'' = 2.422A I 2 = I '2 + I '2' = −0.422A 40 = −2.1A 70 30 I '2' = −3.68 = −1.58A 70 I1'' = 1.58A I 3'' = −3.68 I 3 = I 3' + I 3'' = −1.89A I 4 = I '4 + I '4' = 4.31A I 5 = I 5' + I 5'' = −4.462A P1 = I12 ⋅ 20 = 117.04 W P2 = 3.56 W P3 = 107.16 W P4 = 185.76 W Pu = −100 ⋅ 2.312 = −2312 W Pi = −2A ⋅ U i = −2(100 − 8.44 ) = −18312 W Feladat 1.12feladat: 100 100 × 200 100 ⎞ ⎛ U 2 =

100V⎜ + ⋅ ⎟ = 80V ⎝ 100 + 100 × 200 100 + 100 × 200 100 + 100 ⎠ 1.13feladat: Feladat A 2A-es áramforrás rövidre van zárva így nem szól bele az ellenállás áramába. 6 1 3 6 1⎞ ⎛ ⋅ − 3A ⋅ + 36V ⋅ ⋅ ⎟ = 5A I = ⎜18V ⋅ 3+6 6 3+6 3+6 6⎠ ⎝ U = I ⋅ R = 5A ⋅ 6Ω = 30 V 1.14feladat: Feladat Norton-Thevenin átalakításokkal az alábbi kapcsolásra redukálható a probléma: Ekkor a maximális teljesítményhez R=10Ω, és így P = 1.3 verzió U 2 36 = = 0.9 W 4R 40 Villanytan példatár 98 1.15feladat: Feladat ⎛ 4 2 ⎞ 40 U AB = 20 ⋅ ⎜ − ⎟ = = 6.66V ⎝6 6⎠ 6 R AB = R 1 × R 2 + R 3 × R 4 = 2 × 4 + 4 × 2 = 16 = 2.66Ω 6 6.66 = 266 ⋅ I + 5I 2 ⎧0.918 A I1, 2 = −0.266 ± 1403 = ⎨ ⎩ − U = 5 ⋅ (0.918) = 4213 V 2 1 I R1 = 20 ⋅ = 3.33A 4+2 2 2 1.16feladat: Feladat Q1 = tg (α) U Q C 2 = 2 = tg (1.5α) U tg (α) = 1 ⇒ α = 45° C 2 = tg (1.5α) = 241µF C1 = 1.3 verzió Villanytan példatár 99

1.17feladat: Feladat G= 9.245mS 1.18feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 1.19feladat: 100 Feladat Ψ = L⋅i ⎡ µVs ⎤ ⎢ µA ⎥ ⎣ ⎦ L1 = tg (α ) = 1H L= Ψ i α = 45° L 2 = tg (1.5α ) = 242 H 1.20feladat: Feladat 1 3Ω + 4Ω = 7Ω S 7 1 1 ⋅ (− 8V ) + k = −2A k = −0.85714 x+k 7 7 metszéspont az „i” tengelyen: k + 2 = 1.1429A 1.21feladat: Feladat ⎛ 200 100 150 ⎞ UA = ⎜ − − ⎟mA ⋅ (5 × 4 × 2)kΩ = 47.368V 4 5 ⎠ ⎝ 2 ⎛ 200 100 150 ⎞ UB = ⎜ − − ⎟mA ⋅ (5 × 4 × 2)kΩ = −50V 2 4 ⎠ ⎝ 5 U AB = U A − U B = 97.368 V 1.3 verzió Villanytan példatár 1.22feladat: 101 Feladat −1 ⎡ Q ⎤ ⎡ Q⋅I ⎤ IZ = ⎢ ⎥ ⋅⎢ ⎥ ⎣B ⋅ R ⎦ ⎣B ⋅ U ⎦ ⎡ 3V ⎤ ⎢ 0V ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 0V ⎥ U=⎢ ⎥ ⎢10 V ⎥ ⎢ 0V ⎥ ⎥ ⎢ ⎣⎢ 0V ⎦⎥ 0 0⎤ ⎡− 1 1 0 1 ⎢ Q = ⎢ 0 − 1 1 0 − 1 0 ⎥⎥ ⎢⎣ 0 0 0 − 1 1 − 1⎥⎦ 1.23feladat: ⎡0 A ⎤ ⎢0 A ⎥ ⎢

⎥ ⎢3A ⎥ I=⎢ ⎥ ⎢0A ⎥ ⎢ 2A ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢5A ⎦⎥ ⎡1 1 1 0 0 0 ⎤ B = ⎢⎢0 − 1 0 1 1 0⎥⎥ ⎢⎣0 0 1 0 1 1⎥⎦ Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 102 7 R b = 3.15 × 9 = kΩ 3 2 7 ⎞ ⎛ 9× ⎟ 3 ⎜ 3 ⎟ ⋅ ⋅ 10 −3 Ω = 8.45 mW ⎜ Pmax = 12V 7 ⎟ 7 ⎜ 9 × + 3.15 ⎟ ⎜ 3 ⎠ ⎝ 1.24feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 103 2 ⎛ 3.253 ⎞ P = I ⋅R = ⎜ ⎟ ⋅ 15.478 = 40947 W ⎝ 2 ⎠ 2 R Feladat 1.25feladat: 4. szakasz: − ∞ < u < 0 1.3 verzió Villanytan példatár I1 = 104 1 U1 + 2 ⋅ 0.5 − = U1 1 1 II. szakasz: 0 ≤ u < 1V III. szakasz: 1V ≤ u < ∞ Rövidzár mint az előbb! 1.3 verzió Villanytan példatár 1.26feladat: 105 Feladat 100 = 2J 1 + 5(J 1 − J 2 ) 360 = 5(J 2 − J 1 ) + 10(J 1 + J 3 ) + 8J 2 J 3 = 80mA 100 = 7J 1 − 5J 2 360 = −5J 1 + 23J 2 + 800 J 1 = 0.75357 mA J 2 = −18.97 mA I1 = −J 1 = −0,75357 mA I 2 = J 1 − J 2 =

19.7057 mA I 3 = 80mA I 4 = −J 3 + J 2 = −61.03mA I 5 = J 2 = −18.97 mA Feladat 1.27feladat: a, lényegében három R ellenállás párhuzamos kapcsolása: R R AB = 3 b, 1 R eR R e = R + 2R × R e = R + =R+ 1 1 R + Re + R Re R e R + R e2 = R 2 + R e R + R e R R AB = R e = 2R c, hasonlóan megoldva mint a b, feladatot: R 5R R AB = + 2 2 d, Rajzoljuk le a kockát síkba, majd csillag-háromszög átalakításokkal kapjuk a megoldást. R = 5 6Ω 1.3 verzió Villanytan példatár 106 e, ∞ ∞ 1 R = ⋅ = 2R R ∑ n n n =1 2 n =1 2 R AB = ∑ 1.28feladat: Feladat U V1 U = V1 R + 2R × 3R 2.2R UV2 UV2 I2 = = 2R + R × 3R 2.75R 3R 3 U V 2 I'1 = I 2 = ⋅ 4R 4 2.75R 3R 3 U I'2 = I1 = ⋅ V1 2R + 3R 5 2.2R I1 = U 2V1 3 U V1 ⋅ U V2 − ⋅ 2.2R 4 275R U 2V2 3 U ⋅U − ⋅ V2 V1 PV2R = U V2 (I 2 − I '2 ) = 2.75R 5 22R 2 2 U V1 U U ⋅U U ⋅U + V2 − 3 ⋅ V 2 V1 − 3 ⋅ V2 V1 ∑ PR = 2.2R 2.75R 11R 11R 2 U V1 = 55W 2.2R U V1 = 11 R PV1R = U V1 (I1

− I '1 ) = U 2V 2 = 176W 2.75R U V2 = 22 R ∑ P =55 + 176 − 6 R 1.29feladat: 11 ⋅ 22 ⋅ R = 99W 11R Feladat 4 = 30J 2 − 8J 1 ⋅ 8 2 = −8J 2 + 26J 1 92 = 7167 J 1 ⋅ 30 J 1 = 0.128A J 2 = 0.168A U = 20J 2 + 6J 1 = 3.36 + 0768 = 4128V 1.3 verzió Villanytan példatár 1.30feladat: 107 Feladat Az első csomópontra vonatkozó egyenlet: Φ1 − 12 Φ1 (Φ − Φ 2 ) − 20 + −8+ 7 + 4+ 1 =0 6 4 4 Φ1 Φ1 Φ1 Φ 2 + + − −4=0 6 4 4 4 2 1 Φ1 − Φ 2 − 4 = 0 3 4 A második csomópontra vonatkozó egyenlet: Φ2 Φ − 15 Φ − Φ1 + 20 +3+ 2 −2−4+ 2 =0 2 5 4 Φ 19 − 1 + Φ2 −1 = 0 4 20 Ebből: Φ1 = 7.094V Φ 2 = 2.92V Φ − 12 I1 = 1 = −0.818A 6 I 2 = 1.77 A I 3 = −8A I 4 = 7A I 5 = 4A Φ − Φ 2 − 20 I6 = 1 = −3.96A 4 Φ I 7 = 2 = 1.46A 2 I 8 = 3A Φ 2 − 15 = −2.42A 9 I10 = −2A I9 = 1.31feladat: Összevonva a kondenzátorokat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár U AB = 28V − 14 108 28 − 8 = 18V 14 + 3 + 7

+ 4 1.36 = 5.625V 4.36 U 2.5µF = 675V U 3µF = 18 Ebből már számolhatóak a kondenzátorok egyedi feszültségei: U 0.1µF = 675V U 4µF = 4.05V U 1.4µF = 525V U 2µF = U ( p − p ) 4µF = 2.8125V U 6µF = 2.7V 1.32feladat: Feladat R S = 1.6 × 24 = 096Ω J = 100A U = I ⋅ R S = 96V I1 = 48A I 2 = 12A I 3 = 16A I 4 = 24A 10 − 48 − J ∗ + 30 − 16 = 0 J ∗ = −24A 48 + 12 − 10 − 20 − J ∗∗ = 0 J ∗∗ = 30A 1.33feladat: Feladat A felső és az alsó hidat csillag-háromszög átalakítással összevonva: R b = 34.72 + 4048 + (447 + 45 × (90 × 40 + 120 × 270)) × (949 + 68) = 100Ω I 2 V + 100I V = 200V I V = 1.9615A P1 = I V ⋅ I 2V = 7.547W ∆P = (1.9625 − 19615)3 = 1nW 1.3 verzió Villanytan példatár 1.34feladat: 109 Feladat Tervezzük meg a feszültség generátort ami pont ezt a munkapontot határozza meg (U v , R b ) . A generátor a következő karakterisztikájú, hogy a munkapontot létrehozza: U v − 3V = Rb 15mA Kritériumaink,

hogy csupán egyetlen metszéspont legyen: U v − 5V > 15mA ⋅ R b ⇒ U v > 9V, R b > 400Ω U (munkapont határ) 15mA < V < 22.5mA (U v = 9V, R b = 400Ω) Rb Rb = R2 + RV U M = 3V és I M = 15mA U = U V − IR b I= UV U − Rb Rb IM = UV UM − Rb Rb 15 ⋅10−3 = UV 3 − Rb Rb 15 ⋅10−3 ⋅ R b = U V − 3 Tegyük fel, hogy U V = 18V , ekkor: R b = 1000Ω Tehát: R b = R 2 + 100 × 50 R 2 = 966.67Ω U = R 2 ⋅ I M + U M = 17.5V 17.5V − 12V = −55mA 100Ω I 2 = 15mA + 55mA = 70mA I1 = − U V2 = −17.5V − 70 ⋅10−3 ⋅ 50 = −21V 1.3 verzió Villanytan példatár 1.35feladat: Nem lineáris elem munkaponti adatai: I M = 6A 110 Feladat 6A = 2V 2A ∆P = U M ∆I + I M ∆U + ∆I∆U U M = 2V ⋅ log3 R d = 2V 2A 1 ⋅ = 0.303Ω I ⋅ ln 3 2A M ∆U = R d ⋅ ∆I = 1.8 ⋅ 10− 2 V ∆P = 0.228W Feladat 1.36feladat: szakasz −20 ≤ U1 < ∞ 4. U2 = 1 U1 2 1.3 verzió Villanytan példatár 111 II. szakasz U1 <

20V 10 1 U 2 = U1 − 3 3 1.37feladat: Feladat 30 15 + 0.4 ⋅ 30 = −6V 40 45 R AB = 30 × 15 = 10Ω = R U AB = −15 P= U 2AB 36 = = 0.9 W 4R 40 1.3 verzió Villanytan példatár 112 1.38 feladat: Feladat 1 1 * 100 200 S = 2 ⋅10−3 S G12 = 1 1 1 + + 100 100 200 R12 = 500Ω R 23 = R12 1 1 * G 31 = 100 100 S = 4 ⋅10−3 S 5 200 R 31 = 250Ω R B = (500 ×100 + 50 × 250) × 500Ω = 100Ω U0 100 U0 Ihibás = 100 + R b Ipontos = U0 U0 − −I I 100 100 + R b = 10−2 h(hiba) = pontos hibás = U Ipontos 0 100 100 Ω Rb = 99 100 Ω = 1,01Ω Rb ≤ 99 Feladat 1.39 feladat: • i1 = i A i 2 = i L1 i3 = i R i 4 = iC = C ⋅ u C i5 = i L2 • ⎫ i A − i L1 − C ⋅ u C − i L2 = 0⎪ r = 2 ⎬ −i A + i L1 + i R = 0 ⎪⎭ 1.3 verzió Villanytan példatár 113 • ⎫ ⎪ • • ⎪ L 2 ⋅ i L2 − L1 ⋅ i L1 + R ⋅ i R = 0 ⎬ m = 3 ⎪ −u A + R ⋅ i R + u C = 0 ⎪ ⎪⎭ L 2 ⋅ i L2 − u C = 0 ⎡ ⎡ • ⎤ ⎢ 0 ⎢uC ⎥ ⎢

⎢ • ⎥ ⎢ 1 ⎢i L2 ⎥ = ⎢ ⎢ • ⎥ ⎢ L2 ⎢ i L1 ⎥ ⎢ 1 ⎣⎢ ⎦⎥ ⎢ ⎣⎢ L1 1 1⎤ − ⎥ ⎡1⎤ C C ⎥ ⎡U ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ C⎥ ⎢C⎥ 0 0 ⎥ ⋅ ⎢ i L2 ⎥ + ⎢ 0 ⎥ ⋅ i A ⎥ ⎢ i ⎥ ⎢R ⎥ L1 R ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎢ ⎥⎥ 0 − ⎥ ⎣L⎦ L ⎦⎥ − • x = A ⋅ x + B⋅e 1.40 feladat: Feladat R e = 30 × 30 × 30 = 10Ω PR1 R = 1 P10Ω 10Ω 10 R1 = Ω 4 20V I= = 1,6A 12,5Ω I 1,6 I1 = − A = − = 0,53A 3 3A 3, 2 I2 = −2I1 = A = 1,06A 3 1.41 feladat: Feladat U AB = 0V 4 8 ×17 12 = ⋅ = 0, 249 4 + R1 8 ×17 + 10 17 4 = 0, 249R1 + 0,995 ⇒ R1 = 12,07Ω 248,12 R = 16,07 × (5, 44 + 10) = Ω = 7,87Ω 31,51 7,87 − 2 = 0,594 r= 9,87 a dB r = −20lg 0,549 = 4,51 a r = 4,51dB 1.3 verzió Villanytan példatár 1.42 feladat: 114 Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 115 2. Általános áramú hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 2.1feladat: a, Először is vizsgáljuk a -∞<t<0

esetet 116 Feladat UA=4A·60×20Ω+40V·20/80=4A·15Ω+10V=70V b, Vizsgáljuk t ≥ 0 esetet uC(-0)=u(+0)=2.4·10-6C / 10-7F=24V uA(t)=uC(t) Ucst=4A·60×20Ω+40V·20/80=70V 24V=M+70V M= -46V Rb=20×60Ω=15Ω T=CRb=15·10-7s=1.5µs t − ⎛ ⎞ u A ( t ) = ⎜⎜ − 46e T + 70 ⎟⎟ V ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 117 2.2feladat: Feladat −t −t −t −t 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 5 −t u ( t ) = 60⎜⎜1 − e T ⎟⎟ + 5⎜⎜1 − e T ⎟⎟ ⋅ ⋅ e T − 6V = 54 + 12440 ⋅ e T − 12500 ⋅ e T ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T −t −t −t −t −t 2 ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ T ⎟ T ⎜ T ⎟ T ⎜ ⎜ p( t ) = u ( t ) ⋅ i( t ) = 270⎜1 − e ⎟ + 62200 ⋅ e ⎜1 − e ⎟ − 62500 ⋅ e ⎜1 − e T ⎟⎟ W ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p( t ) = 270 + 61930 ⋅ e −t T T T 0 0 − 124700 ⋅ e −t T 2 −t T + 62500 ⋅ e T W = ∫ 270dt + 61930 ⋅ ∫ e dt − 124700 ⋅ ∫ e 0 −t 2 T 3 −t T W T dt + 62500 ⋅ ∫ e 3 −t T dt 0

W = 0.54 − 12386 ⋅ (037 − 1) + 1247(014 − 1) − 4167(005 − 1) = 054 + 7803 − 10724 + 3969J W = 10.92 J 2.3feladat: Feladat 5 = 0.5 ⋅ I 2 + 10 ⋅ I 0.5 ⋅ I 2 + 10 ⋅ I − 5 = 0 0.5 ⋅ I 2 + 20 ⋅ I − 10 = 0 ⎧ 0.488A I1, 2 = −10 ± 100 + 10 = ⎨ ⎩− 20.488A A -20.488A eredményt elvetjük, mert ellentétes a kialakuló áramiránnyal 1.3 verzió Villanytan példatár 118 I R = 0.488A U R = 0.5I 2 = 0119V Rd = du = i = 0.488Ω di I R Ld = dψ = 4 ⋅ 10 − 2 i = 19.52mH di I R Cd = dq = 6 ⋅ 10 −6 u = 0.714µF du U R ∆u = 2.75mV 0.488 = 0.1279mV 10.488 ∆q = C d ⋅ ∆u R = 0.09132 ⋅ 10 −9 C ∆u R = 2.75 ∆i = ∆u R = 0.2574mA Rd ∆Ψ = L d ⋅ ∆i = 19.52 ⋅ 02574 = 5024µVs ∆P = U R ⋅ ∆i + I R ⋅ ∆u = 0.0306mW + 00613mW = 00919mW 2.4feladat: 2 4⎛ U ⎞ q= ⎜ ⎟ [µC] π ⎝ 2V ⎠ Feladat 2 4⎛U⎞ ⎜ ⎟ q U π 2 C s = 0.5µF = M = ⎝ ⎠ = M µF ⇒ U M = 05π [V ] UM U π Cd = dq 2u 2 = 4π = U

M = 1µ F du U M π 4 2.5feladat: 0.6V i1 = = 30mA 20Ω 600mV 10 i2 = + 10ma = 35mA 20Ω 10 + 10 i [Vs] Ψ = 0.002 5mA Feladat Ψ2 ⎛ Ψ ⎞ i=⎜ 5mA ⋅ = ⋅ 5 ⋅10−3 = 1250Ψ 2 [A] ⎟ 2 − 3 ⎝ 0.002 ⎠ ( 2 ⋅10 ) 2 1.3 verzió Villanytan példatár 119 Ψ2 ∆W = ∫ i ( Ψ ) d Ψ Ψ1 Ψ1 = 0.002 ⋅ 6 [Vs] Ψ2 = 0.002 ⋅ 7 [Vs] 0.002⋅ 7 0.002⋅ 7 ⎡ Ψ3 ⎤ ∆W = ∫ 1250 Ψ dΨ = ⎢1250 = 10 − 2 [6.173 − 4899] = 127 ⋅ 10 −3 Ws ⎥ 3 ⎣ ⎦ 0.002⋅ 6 0.002⋅ 6 2 2.6feladat: i L (−0) = 5 W= Feladat 8 = 4A 10 1 L ⋅ i 2L = 0.5 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 ⋅ 16 = 80 ⋅ 10 −3 = 80 mWs 2 Feladat 2.7feladat: 10V = 16.6mA 600Ω 500 300 U c = 10 ⋅ = 5V 600 500 IL = Cd = dq 2.42 ⎛ 1 ⎞ 48 1 = 2⋅6⋅ ⋅⎜ − ⋅ = 0.0153µF ⎟= du UC U c ⎝ U c ⎠ 5 25 dΨ ⎛ IL ⎞ 1 Ld = = 0.6 ⋅ 3 ⋅ ⎜ ⋅ = 18370.67H −3 ⎟ di IL ⎝ 0.3 ⋅10 ⎠ 03 2 2.8feladat: Feladat ⎛ ⎞ 100 ⎛ 200 × 100 × (100 + 100 + 200) 3 ⎞

⋅ 140 ⎟⎟ + 40⎜ U C 0 = −0.1⎜⎜ ⋅ ⎟ = 7.727V 100 + 200 × 80 4⎠ ⎝ ⎝ 100 + 200 + 100 + (100 × 100 × 200) ⎠ U Cstat = −0.1 ⋅ 100 = −10V TC = 5µF ⋅ 300Ω = 1.5m sec 1.3 verzió Villanytan példatár 120 t ⎛ −1.5ms ⎞ u C (t) = −10V + 17.727 ⎜ e ⎟ [V] ⎝ ⎠ 100 100 ⎛ ⎞ ⎛ 200 ×100 × 400 1 ⎞ I L0 = 0.1⎜ ⋅ ⋅ ⎟ = 195.45mA ⎟ + 40 ⎜ ⎝ 100 + 40 + 300 200 × 100 + 100 ⎠ ⎝ 100 + 200 × 80 80 ⎠ 1 ⎞ ⎛ 200 × 100 I Lstat = 40 ⎜ ⋅ ⎟ = 160mA ⎝ 200 × 100 + 100 100 ⎠ 3mH TL = = 18µs 100 + 200 × 100 ⎛ − t ⎞ i L (t) = 160 + 35.45 ⎜ e 18µs ⎟ [mA] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −18tµs ⎞ u R (t) = 16 + 3.545 ⎜ e ⎟⎟ [V] ⎜ ⎝ ⎠ − t − t u(t) = u C (t) − u R (t) = −16 + 17.27e 15m − 3545e 18µ [V] Feladat 4 = 0.16A = i(+0) ⇔ u c (−0) = 016A ⋅ 5kΩ = 800V = u c (+0) = u(+0) i(−0) = 0.6 11 + 4 4× 2 = 0.0649A istac = 0.6 4 × 2 + 11 T = 2µF ⋅ ( 3 + 5 × ( 6 + 4 × 2 ) )

kΩ = 12msec 2.9feladat: − t i(t) = 0.0649 + 00951(e 12ms ) [A] Feladat 2.10feladat: I M = 10 −2 A U M = 2V ΨM = LS ⋅ I M Vs ⋅10 − 4 = 3 ⋅10 −7 Vs 2 A ΨM 3 ⋅10 −7 = = 30 ⋅10 −6 H = 30µH LS = −2 IM 10 ΨM = 3 ⋅10 −3 dΨ −3 −5 = 60µH M = 6 ⋅10 ⋅ i = 6 ⋅ 10 di q M = CS ⋅ U M 1 q M = 6 ⋅ 10 −6 ⋅ = 1.5µC 4 q C S = M = 0.75µF UM Ld = Cd = dq 1 −6 ⋅ (− 2 ) ⋅ 3 = −1.5µF M = 6 ⋅ 10 du UM 1.3 verzió Villanytan példatár 121 2.11feladat: Feladat U AB = 3 ⋅ 6 − 5 ⋅ 6 = −12V R B = 12 + 6 = 18Ω 12 = U + 3U 2 ⋅18 U 1, 2 = −0.0092529 ± (0.018518)2 + 4 ⋅ 022 2 U M = 0.4622V I M = 3U 2 = 0.64A 1 di = = 6U M rd du M rd = 1 = 0.36Ω 6U M 6 = 0.3268mA 18.36 ∆U = rd ⋅ ∆I = 0.1176mV ∆I = 1mA ⋅ 2.12feladat: − ∞ < i < −1 ⇒ U + termelői −1 < i < 6 ⇒ U − fogyasztói 6<i<∞ ⇒ U + termelői Feladat 2.13feladat Feladat 15 30 × 20 ⋅ ( 30 × 20 ) + 6 ⋅ =

3.9375V 15 + 5 + 30 × 20 30 × 20 + 20 u Cstac = 0.3 ⋅15 = 45V u C (−0) = 0.3 TC = C ⋅ R b = 15 ⋅10−6 ⋅ 20 = 0.3 msec t − ⎛ ⎞ TC u C (t) = ⎜ 4.5 − 05625 ⋅ e ⎟ [V] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár i L (−0) = 0.3 ⋅ 122 15 30 6 ⋅ − = −0.103125A 15 + 5 + 30 × 20 50 20 + 30 × 20 6 = −0.12A 50 L 6.75 ⋅10−3 TL = = = 0.135msec Rb 50 i Lstac = − t − ⎛ ⎞ i L (t) = ⎜ 0.016875e TL − 012 ⎟ [A] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t − ⎛ ⎞ TL u R (t) = −i L (t) ⋅ 30Ω = ⎜ −0.50625e + 36 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [V] t t − − ⎛ ⎞ TC TL u K (t) = u C (t) − u R (t) = ⎜ 0.50625e − 05625e + 09 ⎟ [V] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2.14feladat: i L (−0) = Feladat 3 8 3 ⋅ = A 2 + 4×8 8 + 4 7 1 L(i L (−0)) 2 = 2.2mWs 2 WR = 0.73mWs WL = W2 R = 1.46mWs Feladat 2.15feladat: i L (−0) = 10A i Lstac = 0A TL = L 10mH = = 2.67 msec R b 5Ω ×15Ω i L (t) = 10e − t TL [A] t − di (t) u L (t) = L ⋅ L = −37.45e

TL [V] dt 2.16feladat: u C ( − 0) = 5V Feladat u Cstac = 0V TC = R b ⋅ C = 5µ sec u C ( t ) = 5e − t TC [V] t − du ( t ) i C ( t ) = C ⋅ C = −1e TC [A] dt 1.3 verzió Villanytan példatár 123 u R1 ( t ) = u C ( t ) W= 1 2 C ⋅ (u C (−0) ) = 0.0125mWs 2 Feladat 2.17feladat: i L (−0) = −2A + 9V = −1.7A 30Ω u C (−0) = 9 i Lstac = −2A u Cstac = 9V L 10mH = = 1 msec TL = Rb 10Ω TC = C ⋅ R b = 100µF ⋅10Ω = 1 msec t − ⎛ ⎞ u C (t) = ⎜ 9 − 3 ⋅ e TC ⎟ [V] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t − ⎛ ⎞ TL i L (t) = ⎜ −2 + 0.3 ⋅ e ⎟ [A] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ u L (t) = −3 ⋅ e − t TL 10 + 10 = 6V 30 [V] u K (t) = u C (t) − u L (t) = 9 − 3 ⋅ e − t TC 2.18feladat: + 3⋅ e − t TL [V] Feladat 10 5 5 10 ⎞ ⎛ ⋅ + ⋅ ⎟ = 0.3A i L ( −0 ) = 0 . 6 ⋅ ⎜ ⎝ 10 + 5 × 10 15 5 + 10 × 10 20 ⎠ 5 i Lstac = 0.6 ⋅ = 02A 15 Ψ = 0.2 ln(2i L ( t )) [mVs] Ψ (0) = 0.2 ln(06) = −01mVs Ψ (∞) = 0.2 ln(04) =

−018mVs Ψ∞ Ψ∞ ∆W = ∫ i(Ψ )dΨ = ∫ e 1 2 Ψ0 Ψ0 Ψ 0.2 mVs 0.18 − ⎡ − 00.21 ⎤ dΨ = 0.1mWs ⎢− e + e 0.2 ⎥ = −002mWs ⎣ ⎦ 1.3 verzió Villanytan példatár 124 2.19feladat: Feladat C ⋅ u& C = i C iC + i L = iV u V = R (i C + i L ) + u C • u C = Li L u& C = − 1 1 • 1 u C − LiL + uV RC C RC uC L ⎡− 1 ⎡u& C ⎤ ⎢ RC ⎢i• ⎥ = ⎢ 1 ⎣L ⎦ ⎣ L • iL = ⎤ u ⎡1 ⎤ ⎥ ⋅ ⎡ C ⎤ + ⎢ RC ⎥ ⋅ u V ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎣ iL ⎦ ⎣ ⎦ ⎦ − 1 C 2.20feladat: Feladat u C (−0) = 200 ⋅ 1.5 − 100 ⋅ 15 = 150V ⎛ 4 3⎞ u Cstac = 6 ⋅ ⎜ − ⎟ = 1.2V ⎝ 5 5⎠ T = R b ⋅ C = [(100 × 400) ⋅ (200 × 300)] = (80 + 120) ⋅ 2µF = 400µ sec u C ( t ) = 1.2 + 1488e −t T [V] −t du ( t ) i C ( t ) = C C = −0.744e T [A] dt 1.3 verzió Villanytan példatár 2.21feladat: kondenzátor: u1 = 0 125 Feladat q1 = 0 u 2 = 65V q 2 = 650µC ∆WC = 1 C ⋅ u 2 = 5 ⋅

65 2 = 21125µWs 2 tekercs: i1 = 7.5mA Ψ1 = 37.5µVs i 2 = 7.5mA Ψ2 = 37.5µVs ∆WL = 0µWs 2.22feladat: i L (−0) = 1A Feladat 1 L ⋅ i 2 = 0.33Ws 2 W22 Ω = 0.11Ws W= W44 Ω = 0.22 Ws W66 Ω ( t ) = I 2 R ⋅ t = 264 ⋅ t [ Ws] 1.3 verzió Villanytan példatár 126 2.23feladat: Feladat di L = u L = u R1 = i R1 ⋅ R1 dt u C 2 + u C1 + u L = u V L di L 1 1 1 = − u C1 − u C 2 + u V dt L L L du C1 C1 = i C dt u i C + C1 = i V R2 du C 2 = iV dt du u du L di L 1 1 1 C1 C1 + C1 = C 2 C 2 = i V = i L + i R1 = i L + ⋅ = i L − u C1 − u C 2 + u V dt R2 dt R 1 dt R R R C2 ⎡ ⎢0 ⎡ i• L ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢1 ⎢ u& C1 ⎥ = ⎢ C ⎢u& C 2 ⎥ ⎢ 1 1 ⎣ ⎦ ⎢ ⎢⎣ C 2 1 L R1 + R 2 − R 1R 2C1 1 − R1C 2 − ⎡ 1 ⎤ 1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ L ⎥ ⎡ iL ⎤ ⎢ L ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ − ⋅ u C1 + R 1C1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ R1C1 ⎥ 1 ⎥ ⎢⎣u C 2 ⎥⎦ ⎢ 1 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ − R1C 2 ⎥⎦ ⎢⎣ R1C 2 ⎥⎦ − Feladat 2.24feladat:

u v ( t ) = 150 sin(ωt + 70°) V ω = 103 rad sec 1 1 = 3 = 1MΩ 1nF ωC 10 ⋅ 10 − 9 Az AB pontra helyettesítsük a hálózatot: 1.3 verzió Villanytan példatár 127 1⎞ ⎛ ⎜ 0.5 ⎟ 1 3 ⎜ U AB = U ⋅ − ⎟ = UV ⎜ 1.5 4 ⎟ 12 ⎜ ⎟ 3⎠ ⎝ ⎛ 1⎞ 7 Z b = (1 × 0.5) + ⎜1 × ⎟ = MΩ ⎝ 3 ⎠ 12 1 1 U U AB = U V ⋅ = V 7 12 19 1+ 12 U 1 U I AB = V ⋅ = V µA 19 1MΩ 19 150 180° i AB ( t = 3ms) = sin(103 ⋅ 3 ⋅ 10 − 3 ⋅ + 70° + 90°) = −3.7µA 19 3.14 Feladat 2.25feladat: 8 U M = 6 = 4.8V 10 8 = 1.062µC q M = 3 ⋅10−6 sh 4.82 ⎛ 8 ⎞ dq −3 = 3 ⋅10−6 ch ⎜ 2 ⎟ ⋅ ( −16 ⋅ U M Cd = ) = −0.46µF du M ⎝ UM ⎠ 8 = 8mV 10 ∆q M = Cd ⋅ ∆U M = −3.68nC ∆U M = 10mV 2.26feladat: Q = C⋅U Feladat q = k⋅r⋅u Q = 1000q = 1000 ⋅ k ⋅ r ⋅ u = k ⋅ R ⋅ U 1000 ⋅ r ⋅ u 5000r U= = R R 4 3 4 R π = 1000 ⋅ r 3π 3 3 R = 10r U = 500V 1.3 verzió Villanytan példatár 128 2.27feladat: Feladat Csak az

a munka számít amit az erőtér ellenében végzünk. U = 100V r ⋅r C = 4ε ⋅ a b = 8ε rb − ra Q = C ⋅ U = 800ε [C] q = 1µC 1 k= 4πε0 ⎛ kQ kQ ⎞ ε ⎟⎟ = 16.6 ⋅ − µJ W = q⎜⎜ r2 ⎠ 4πε0 ⎝ r1 2.28 feladat: Feladat R b = 10Ω T = C ⋅ R b = 2 ⋅10−5 s u C (−0) = u C (+0) = 0 u C STAC = 40V 0 = M + 40V − t T u C (t) = 40(1 − e )V u(t) = u C (t) t≥0 WR = WC = 10−6 ⋅ F ⋅1600V 2 = 1,6 ⋅10−3 J 2.29 feladat: Feladat ⎡• ⎤ iL x tr = ⎢ • ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ u C ⎥⎦ • i4 = iL • i2 = C ⋅ u C −i1 − i3 − i L = 0 • • −C ⋅ u C + i 3 + i L = 0 −2Ri1 + u C + i3R = 0 • −2Ri1 + u C + Li L = 0 1.3 verzió 1 1 iL − u 3C 3RC C • 2R 1 iL = − iL − u C 3L 3L uC = Villanytan példatár 129 ⎡ 2 ⎢− 3 A=⎢ ⎢ 1 ⎢⎣ 3 1⎤ 2 1 − ⎥ − −λ − 3⎥ ⇒ 3 3 =0 1 1 1 − ⎥ − −λ ⎥ 3⎦ 3 3 2 1 1 1 ( + λ )( + λ ) + = λ 2 + λ + = 0 3 3 9 3 1 −1 ± j 3 λ1,2 = 2 11

1 rad δ =− ω= 2s 2 3 s 1 1 rad + = 0,577 ω0 = 4 12 s 2.30 feladat: Feladat 4 u C (−0) = U b 7 4 u Cst = U a 5 4 4 Ub = Ua 7 5 7 U b = U a = 70V 5 Feladat 2.31 feladat: 30 × 20Ω = 12Ω T = 12Ω ⋅ 3 ⋅10−9 F = 3,6 ⋅10−8 s 30 u C1 (−0) = 80V ⋅ = 60V 40 u C2 (−0) = 3A ⋅ 20Ω = 60V u C1 (−0) = u C2 (−0) u C (−0) = u C (+0) = 60V u Cst = 36V 60 = M + 36 M = 24V − t − t u C (t) = (24 ⋅ e T + 36)V t≥0 p A (t) = (72 ⋅ e T + 108)W termelt t ≥ 0 p A ( t) = 32 A 2 ⋅ 20Ω = 180W termelt t < 0 1.3 verzió Villanytan példatár 130 2.32 feladat: Feladat • iC = C ⋅ u C • 1 iR = ⋅ L ⋅ iL R ⎡ ⎡ ⎤ ⎢0 i L ⎢ ⎥=⎢ ⎢• ⎥ ⎢1 ⎣⎢ u C ⎦⎥ ⎢ ⎣C • 1 ⎤ − ⎥ i L ⋅⎡ L ⎤ ⎥ 1 ⎥ ⎢⎣ u C ⎥⎦ − RC ⎥⎦ • C ⋅ u C = iL + L • ⋅ iL R • 1 1 u C − U0 L L • u U C ⋅ u C = iL − C − 0 R R iL = 0 ⋅ iL − • u C + L ⋅ i L = U0 1 V = 109 C As 1 A 1 1 A12 = −

= − 100 A 22 = − = −106 L Vs RC s A11 = 0 A 21 = A11 + A 22 ± (A11 + A 22 )2 − 4(A11 ⋅ A 22 − A12 ⋅ A 21 ) 2 6 6 −10 ± 0,77 ⋅10 λ1,2 = 2 λ1,2 = Feladat 2.33 feladat: i L (−0) = i L (+0) = 0A 1V 1 i Lst = = mA 30Ω 30 30 R b = 5 × 30 = Ω 7 L 25 ⋅10−3 ⋅ 7 35 T= s = ⋅10−3 s = Rb 30 6 1 M=− A 30 t − 1 i L (t) = (1 − e T )A t ≥ 0 30 1 1 R −t 1 −t i R (t) = ⋅ L ⋅ ⋅ b ⋅ e T = ⋅ e T A 5 30 L 35 t − 1 i(t) = i L + i R = (7 − e T )A t≥0 210 t − 1 p(t) = 1V ⋅ i(t) = (7 − e T )W t ≥ 0 210 1.3 verzió 1 s 1 λ2 = −8,85 ⋅105 s λ1 = −1,13 ⋅105 Villanytan példatár 131 2.34 feladat: Feladat R b = 200 × 800 + 40 = 200Ω T = C ⋅ R b = 200Ω ⋅10−9 F = 2 ⋅10−7 s − t i(t) = A + B ⋅ e T t ≥ +0 20V 1 i(−0) = A 200 ×1800 9 1600Ω 160 u C (−0) = 20V = V 1800Ω 9 20V 160 1 1,016 A − ⋅ ⋅ 0,8 = 200 × (200 + 800 × 40)Ω 9 40 + 200 × 800Ω 9 20V i(∞) = = 1, 2A 200 ×1000Ω

1,016 9,784 A+B= A A=1,2A B= − A 9 9 9,784 − Tt i(t) = (1, 2 − e )A t ≥ +0 9 i(+0) = Feladat 2.35 feladat: • U V = 50V IA = 4A L = 0,1H C = 50µ F −i1 + C u C + i3 = 0 • i1 − C u C + IA − i L = 0 • L iL + ua = 0 −u a − u C + U V = 0 R ⋅ i1 + U V − u a = 0 1.3 verzió i5 = i L i 4 = IA • i2 = C ⋅ u C • u a = −L ⋅ i L Villanytan példatár • iL = 0 ⋅ iL + • uC = − 132 1 1 uC − UV L L 1 1 1 iL − u C + IA C RC C ⎡ ⎢ −λ ⎢ ⎢− 1 ⎢⎣ C 1 ⎤ ⎥ L ⎥=0 1 − −λ⎥ ⎥⎦ RC 1 1 =0 )+ RC LC 1 λ 2 + 2 ⋅104 λ ⋅ + 2 ⋅105 = 0 R 1 4 ⋅108 ⋅ 2 − 8 ⋅105 = 0 R R = 10 5Ω = 22,36Ω λ (λ + R1 értéke tetszőleges lehet! 1.3 verzió Villanytan példatár 133 3. Periodikus áramú hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 3.1feladat: Ismert adataink: Z=(10+j10)Ω Uf =220V cos(fZ1)= 2 /2 134 Feladat S= állandó f=50Hz fZ1= 45˚ a, cos(fZ2)=0.9 fZ2= 2584˚

|S1|=|S2|=S=(220V)2 / ( 2 · 10 Ω) = 3422VA |Qc|=S· ( sin(fZ1) – sin(fZ2) ) = 3422,4 · ( 2 /2 – 0.44) var = 9141 var C=|Qc| / (ωU2)=(914.1 var) / (2π·50Hz·(220V)2) = 6·10-5 F = 60 µF ∆P=2S( cos(fZ1) – cos(fZ2) )=1321W b, P3=(P1+P2)/2=S/2·(cos(fZ1) + cos(fZ2)=2750W Q3=S·sin(fZ1)–|Qc|=3422.4· 2 /2 – 9141 var = 15059 var tg(fZ3)=Q3/P3=1505.9 var / 2750 W = 0548 cos(fZ3)=0.877 1.3 verzió Villanytan példatár 135 3.2feladat: Feladat A jelet felírva az egyenletekből az alábbi négyszögjelet kapjuk: Látható, hogy a jel teljesíti mind az I és mind a III szimmetria követelményeit ezért: 3T ⎡ T4 ⎤ T 4 2 ⎢ ⎥ A Û 5 = ⋅ 20 V⋅ ⎢ ∫ cos(5 ωt) dt − ∫ cos(5 ωt) dt + ∫ cos(5 ωt) dt ⎥ = T 3T T ⎢0 ⎥ 4 4 ⎣ ⎦ = 3T T 4 ⎧ 4 16 T ⎫ ⋅ ⎨[sin(5 ωt)]04 − [sin(5 ωt)]T4 + [sin(5 ωt ]3 T ⎬ = (2 + 2 ) = V π ⎩ π π 4 ⎭ 4 Ekkor meghatározhatjuk a kért függvényeket: U1(t) = 5.09cos(5·103t) V I1(t) =

0.509cos(5·103t) A 3 U2(t) = 5.09cos(5·10 t-π/2) V I2(t) = 0.509cos(5·103t) A 3 U3(t) = 5.09cos(5·10 t-π/2) V U4(t) = 5.09cos(5·103t+ π/2) V I(t) = I1(t)+I2(t) = 1.18·cos(5·103t) A 3.3feladat: Feladat rad ω = 104 s I 1 1 + 20 jωC (1 + j2 ⋅105 C) ⋅ (30 − j2 ⋅106 C) 30 + 4 ⋅1011 C 2 j4 ⋅106 C = = = = + U 10 + 20 × ( 1 ) 30 + 200 jωC 30 + j2 ⋅106 C 4 ⋅1012 C2 + 900 4 ⋅1012 C2 + 900 jωC d ⎛ 4 ⋅104 C ⎞ ? 36 ⋅104 + 16 ⋅1014 C2 − 32 ⋅1014 C2 = 0 = ⎜ ⎟ dC ⎝ 9 + 4 ⋅1010 C 2 ⎠ (9 + 4 ⋅1010 C 2 ) 2 C= 36 ⋅10−5 F = 1.5 ⋅10−5 F = 15 µF 16 1.3 verzió Villanytan példatár Q max = 136 4 ⋅106 ⋅1.5 ⋅10−5 12 2 ⋅ 20 var = var = var 12 −10 4 ⋅10 ⋅ 2.25 ⋅10 + 900 18 3 3.4feladat: Feladat f = 1kHz, ω = 2πf = 6283.2, R1 = 1kΩ, R = 500Ω, L1 = 100mH, ωL1 = 62832Ω tg(α) = ωL1 = 32.142o R1 β = 90o − α = 57.86o tg(β) = Im { I2 } Re { I2 } = 1.5915 I1 R12 + (ωL1 ) 2 = I 2 ωL 2 I1 1394384 = I 2

⋅ 6280 ⋅ L 2 1180.84 ⋅ I1 = L 2 ⋅ 6280 ⋅ I 2 L2 = I 1180.86 I1 ⋅ = 0.188 ⋅ 1 6280 I 2 I2 U R = Re(U R ) + j ⋅ Im(U R ) Im {U R } = Im( I1 ) + Im( I2 ) ⋅ R = Im(I 2 ) ⋅ R { =0 Im( I2 ) ⋅ R = I 2 ⋅ sin(−β) ⋅ R = −423.375 ⋅ I 2 Im(U1 ) + Im(U R ) = 0 ⇒ I1ωL1 = − I 2 ⋅ sin(−β) ⋅ R I1 423.375 = = 0.6738 I2 628.32 I L 2 = 0.188 ⋅ 1 = 0188 ⋅ 06738 = 12668mH I2 1.3 verzió Villanytan példatár 3.5feladat: I L = 2 ⋅ e − j120° A 137 Feladat ∗ S L = U ⋅ I = 400e j90° VA PL = 0W Q L = 400 var ∗ S A = U ⋅ I = 400e − j70° VA PA = 136.8W Q A = −375.877 var PF = −136.8W Q F = −24.123 var 3.6feladat: Feladat Z = 100 + [(100 + j ⋅ 100 ) × (− j ⋅ 100 )] = (200 − j ⋅ 100)Ω U = (156 + j ⋅ 156)V U = (0.3012 + j ⋅ 0936)A Z U R1 = (30.12 + j ⋅ 936)V I= U c = U − U R1 = (126 + j ⋅ 62)V Ic = Uc = (−0.62 + j ⋅ 126)A − j ⋅ 100Ω I RC = I − I c = (0.9212 − j ⋅ 0324)A U R 2 = I RC ⋅ R 2

= (92.12 − j ⋅ 324)V U L = I RC ⋅ j ⋅ 100 = (32.4 + j ⋅ 9212)V 1.3 verzió Villanytan példatár 138 3.7feladat: Feladat Ebből adódóan Millman képlete alapján: n ∑G ⋅ U U 0 = i =1 n bi ∑G i =1 vi =∞ bi I0 = ∞ 3.8feladat: Feladat 1 R Z(ω) = R × = jωC jRωC + 1 Z(ω) = 1 ha ωRC = 1 ω= 1 = 2 ⋅ 10 6 rad s RC 3.9feladat: IV = − Feladat UV = j ⋅ 0.6A − j100Ω U = (1A + j ⋅ 0.6A) (100Ω + − j100Ω ) = (160 − j40)V UR = U ⋅ 100 = (100 + j60)V 100 − j100 U Cr = (60 − j100)V IL = U = (−0.4 − j16)A j100Ω IC = (0.4 + j16)A 1.3 verzió Villanytan példatár 139 3.10feladat: 90V = 0.9A I= 100Ω Feladat 50 2 = 90 2 + 100 2 − 2 ⋅ 90 ⋅ 100 ⋅ cos ϕ cos ϕ = 0.87 P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 100V ⋅ 0.9A ⋅ 087 = 78W 3.11feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 140 I 22 ⋅ Re {Z} = I 22 ⋅10 = 10W I 2 = I1 Z3 , Z 2 + Z3 ⇒ ⇒ I1 = I 2 I 2 = ±1A, rögzitsük ehez a többi

szöget Z 2 + Z3 50 + j10 = ±1A = ±1.14 ⋅ e j3788° A 40 − j20 Z3 Z = Z1 + Z2 × Z3 = 30 + j20 + (10 + j30) × (40 − j20) = 63.79 ⋅ e j3369°Ω U = I1 ⋅ Z = ±72.72 ⋅ e j7157° V U eff = ±72.72V {} ϕZ = arc Z = 33.69° cos ϕZ = 0.83 P = 1.14A ⋅ 7272V ⋅ 083 = 688W Q = 1.14A ⋅ 7272V ⋅ 055 = 4599 var 3.12feladat: 100e − j20° IV = = 7.07e j25° A 14.14e − j45° U R = 10 ⋅ IV = 70.7e j25° V Feladat U C 20 = IV ⋅ (− j ⋅ 10 ) = 70.7e j25° V U C10 = 70.7e − j65° V U C 20 = 3.535e j115° A 20e − j90° 70.7e j25° IL = = 3.535e − j65° A j90° 20e IC 20 = 3.13feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 141 100 2 Zb = j10 × j10 = j5 Uü = IR = Uü 100 2 = = (5.6 − j28)A = 626e − j2656° A R + Zb 10 + j5 i R ( t ) = 8.85 sin(ωt − 2656°) A 3.14feladat: Z1 = 26 − j15 = 30e − j30°Ω Feladat Z2 = 50e j60° Ω Z3 = 12 − j30 = 32.31e − j682°Ω Z1 ⋅ Z4 = Z2 ⋅ Z3 Z4 = Z 2 ⋅ Z3 = 53.85e j218° Ω Z1

Z4 = 50 + j20 Ω R 4 = 50Ω ωL 4 = 20Ω ⇒ L= 20 = 3.18mH 2π103 3.15feladat: ω = 100π rad / sec i A ( t ) = 0.3 cos(ωt − 70°) A Feladat u V1 ( t ) = 12 sin(ωt + 30°) V u V 2 ( t ) = 40 cos(ωt + 40°) V Összevonva az impedanciákat: 1.3 verzió Villanytan példatár U I = V1 = Z30 13 2 e j30° 2 ⋅ 30e 45° 142 = 0.216e − j15° A i( t ) = 2 ⋅ 0.216 ⋅ sin(ωt − 15°) A P = I 2 R = 0.216 2 ⋅ 30 = 14 W 3.16feladat: Feladat kondenzátor: 0.2e − j30° = IC + 05e j45° IC = 0.488e − j1117° A U C = IC ⋅ X C = 0.488e − j1117° ⋅ 200e − j90° = 976e − j2017° V SC = U C ⋅ IC∗ = 47.62e − j90° VA PC = 0 W QC = −47.62 var tekercs: IL = 0.5e j45° A U L = IL ⋅ X L = 0.5e j45° ⋅100e j90° = 50e j135° V SL = U L ⋅ IL∗ = 25e j90° VA PL = 0 W Q L = 25 var „0.5”-ös áramforrásra: U 0.5 = U C − U L = 5534e j17843° V ∗ S0.5 = U 05 ⋅ I05 = 27.67e j13343° VA = (−1902 + j2009) VA P0.5 = −1902W Q0.5 = 2009

var feszültségforrásra: I U = 0.2e − j30° A SU = U U ⋅ I∗U = −20e − j60° VA = (−10 + j17.32) VA PU = −10W Q U = 17.323 var „0.2”-es áramforrásra: 1.3 verzió Villanytan példatár 143 U 0.2 = U − U C = 100e − j90° − 976e − j2017° = 16418e− j5647° V ∗ S0.2 = U 02 ⋅ I02 = 32.826e − j2647° VA = (−2938 − j1463) VA PC = −29.38W QC = −14.63 var Feladat 3.17feladat: J = 20 2 + 10 2 = 2.36A 20R = 10ωL ωL = 2 R Z = − jX C + R × jX L = − jX C + j2R 2R 4R = − jX C + j + 1+ 2j 5 5 Z -nek valósnak kell lennie így: 2R XC = 5 U I= = 4R 5 500 R= = 5.59Ω 4⋅J ωL = 2 R 2R = 3.56mH ω 1 11.16 = ωC 5 C = 142.429µF L= 3.18feladat: Feladat 152 = 92 + 102 − 2 ⋅ 9 ⋅ 10 cos α α = 104.15° β = 180° − α = 75.85° P = U ⋅ I ⋅ cos(ϕ) = 45 ⋅ 10 ⋅ cos(75.85°) = 110 W 3.19feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 144 Z0 = (5 + j2)Ω Z1 = (− j10)Ω Z2 = ? P = 200W = Re {U ⋅ I0∗ } = 100

Re { I0∗ } Re { I0∗ } = 2 I0 = 2 + j ⋅ b U 0 = (2 + jb) ⋅ (5 + j2) = (10 − 2b) + j(4 + 5b) U12 = U − U 0 = (90 + 2b) − j(4 + 5b) I1 = − U12 = (0.4 + 05b) + j(9 + 02b) j10 I 22 = 100 = Re { I0 − I1} = (1.6 − 05b) 2 + (08b − 9) 2 2 0 = 0.89b 2 − 16b − 1644 ⎧18.95, túl nagy mivel I02 ⋅ R 0 > 200W b1,2 = 8.99 ± 9929 = ⎨ ⎩ −0.974 I0 = 2 − j ⋅ 0.974 U 0 = (11.948 − j ⋅ 087)V U12 = (88.052 + j ⋅ 087) V Z0 = U12 = (1.753 + j863)Ω I0 − U12 ⋅ (1 − j10) 3.20feladat: Feladat A jel elsőfajú szimmetriával rendelkezik, ezért: ⎡ T4 ⎤ T 2 ⎢ ⎥ 40 A V = Û1 Û1 = ⋅ 20 ⎢ ∫ cos ωtdt + ∫ sin ωtdt ⎥ = π T 3 T ⎢⎣ 0 ⎥⎦ 4 T = 5 ⋅10 − 2 s ω= 2π T 1.3 verzió Villanytan példatár 145 1 = 100Ω ωC Z1 = 100 + 200 × (− j100) = 161.2e − j297° Ω XC = I1 = U1 = 5.59 ⋅ 10 − 2 ⋅ e j297° A Z1 S1 = U 1 ⋅ I1 = 0.5VA P1 = 0.5 cos(−297°) = 043W Q1 = 0.5 sin(−297°) = −025 var T 2 U

2 T = ∫ 20 2 dt = 200T 0 U = 2 ⋅ 10V 2 k= ⎛ 40 ⎞ 200 − ⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ = 0.77 2 ⋅ 10 Feladat 3.21feladat: u ( t ) = 16 + 5 sin(ωt + 40°) − 2 cos(ωt − 30°) + 6 cos(2ωt − 70°) − 3 cos(3ωt − 150°) V i( t ) = −2 − 3 sin(ωt − 30°) + 8 cos(ωt + 70°) + 2 sin(3ωt − 40°) A P0 = −2 ⋅ 16 = −32 W S1 = U1ω ⋅ I1∗ω = (3.83 + 321 j − 1 − 173 j)(−26 + 15 j − 752 + 273 j) = (349 + 3 j) VA S3 = U 3ω ⋅ I3∗ω = (−1.5 + 26 j)(153 + 129 j) = (−565 + 204 j) VA P = P1ω + P2ω = 29.25W Q = 5.04 var S = (34.9) 2 + 32 + (565) 2 + (204) 2 = 4205 VA D = S2 − P 2 − Q 2 = 29.53 VA 3.22feladat: Feladat π T 2π 2 1 1 2 U sin ωtdωt = u ( ω t ) dω t = U a = ∫ u ( t ) dt = ∫ 2π ∫α 2π 0 T0 Ua = 2U (1 + cos α) π U eff = 1 u 2 ( t )dt = T ∫0 T π 2π 1 u 2 (ωt )dωt = 2π ∫0 2π 2U [− cos ωt ]απ π 2U 2 sin 2 (ωt )dωt 2π ∫0 π 2 ⎡ sin 2ωt ⎤ π − α sin 2α 2 ⎡1 ⎤ ωt ⎥ − ⎢ + =U U

eff = U ⎢ ⎥ π ⎣2 ⎦α π ⎣ 4 ⎦α 2π π 1.3 verzió Villanytan példatár U π F = eff = Ua 2 146 π − α sin 2α + π 2π 1 + cos α 1.3 verzió Villanytan példatár 147 3.23feladat: Feladat 1 U a 0 = U R + US + U T 3 1 U a1 = U R + a ⋅ US + a 2 ⋅ U T 3 1 U a 2 = U R + a 2 ⋅ US + a ⋅ U T 3 1⎤ 3 3 1 1 3 1⎡ − j120 − 200 − j200 − 100 + j100 ⎥ = 67e − j114.3° Ua 0 = ⎢120 2⎦ 2 2 2 2 2 3⎣ 1 Ua1 = 120e − j30° + 200e − j120° ⋅ e j120° + 100e − j210 ⋅ e j240° = 130.22e − j15° 3 1 Ua 2 = 120e − j30° + 200e − j120° ⋅ e j240° + 100e − j210 ⋅ e j120° = 4.58e − j75° 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 3.24feladat: Feladat Mivel a teljes periódusokat metsz ki a szinuszoidális függvényekből: T 1 U 0 = ∫ U T ( t )dt = 0V T0 T 5 ms 1 1V 8 2 U a = ∫ U T ( t ) dt = ⋅ 8 ∫ 2 cos 2ωtdt = [sin 2ωt ]50ms = 2 2 V T0 40ms 0 40 ⋅ 2ω π T 1 U eff = U T2 ( t )dt = ∫ T0 5 ms 1 ⋅ 8V 2 ∫ 2 cos 2

2ωtdt = 40ms 0 5 ms 1 ⋅ 8V 2 ∫ 1 + 2 cos 4ωtdt 40ms 0 U eff = 1V k cs = Û = 2 U eff kf = U eff π = = 1.11 Ua 2 2 3.25feladat: 400 sin( kωt ) u V (t) = ∑ k π k =1,3,5, 7. Feladat 2π = π ⋅10 4 rad sec T 1 jkωC W ( jkω) = = 2 1 ( jkω) LC + jkωRC + 1 R + jkωL + jkωC kωC kω C W (kω) = = = 2 2 2 4 2 2 (1 − (kω) LC) + (kωRC) (kω) L C + (kω) 2 (R 2 C 2 − 2LC) + 1 ω= 1.3 verzió Villanytan példatár = 148 10 −2 k k 4 ⋅ 10 − 2 − 16 ⋅ 10 − 2 ⋅ k 2 + 1 ϕ(kω) = 0.1k = k 4 − 16k 2 + 100 ⎛ kωRC ⎞ π π ⎛ 2k ⎞ ⎟⎟ = − arctg⎜ − arctg⎜⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎝ 10 − 1k ⎠ ⎝ 1 − (kω) LC ⎠ 2 ⎧ π ⎛ 2k ⎞⎫ sin ⎨kωt + − arctg⎜ 2 ⎟⎬ 2 40 ⎝ 10 − 1k ⎠⎭ ⎩ i( t ) = ∑ π k =1,3,5,7. k 4 − 16k 2 + 100 3.26feladat: Feladat ⎛ 6 2 ⎞ 24 48 PT 2 ( t ) = t ⋅ ⎜⎜ 2 − t ⎟⎟ = t − 2 t2 T2 ⎝ T2 ⎠ T T T2 1 1 24 (T 2) 1 48 (T 2) P= p( t )dt = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = 6 − 16 42

= 2W ∫ T2 0 T2 T 2 T 2 T2 3 T T2 2 Feladat 3.27feladat: ω= 3 1 −6 = 5 ⋅ 103 rad sec 0.4H ⋅ 01 ⋅ 10 F X L = 2 ⋅ 10 − 2 H ⋅ 5 ⋅ 103 rad sec = 100Ω 100V 1 − j45° = ⋅e A 2 ⋅ 100Ω 2 1 + j45° 100 − j135° SV = −100 ⋅ ⋅e = e VA 2 2 PV = −50 W I= Q = −50 var 3.28feladat: 4⎛ sin kωt ⎞ ⎟ [V] u V ( t ) = 1 + ⎜⎜ ∑ π ⎝ k =1,3,5, 7 ,. k ⎟⎠ 2π 1 4 = ⋅10 rad sec T 3 1 G ( jkω) = 20 + 10 − 2 jkω + Feladat ω= 1 10 jkω −6 = 100 ⋅ jkω (10 − (kω) 2 ) + 2000 jkω 8 1.3 verzió Villanytan példatár G ( jkω) = 100 ⋅ G ( jkω) ≈ 100 ⋅ ϕ(ω) = 149 kω (10 8 − (kω) 2 ) 2 + 4 ⋅ 10 6 ⋅ k 2 ω 2 kω 1 2 ⋅ 1016 k 4 − 1016 k 2 + 1016 81 9 = 0.03 ⋅ k 9 − k2 ⎛ 2000kω ⎞ π π ⎛ 6k ⎞ ⎟ = − arctg⎜ − arctg⎜⎜ 8 2 ⎟ 2 ⎟ 2 ⎝9−k ⎠ ⎝ 10 − (kω) ⎠ 2 ⎛ ⎛ π ⎛ 6k ⎞ ⎞ ⎞⎟ ⎜ ⎟ sin ⎜⎜ kωt + − arctg⎜ 2 ⎟⎟ 2 1 0.12 ⎜ ⎝ 9 − k ⎠⎠

⎟ ⎝ + ⋅ i v (t) = ∑ ⎟ [A] π ⎜ k =1,3,5, 7 ,. 20 9 − k2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3.29feladat: Feladat 20 20 fT (t ) = ⋅ t ⋅ 1( t ) − 40 ⋅ 1( t − T 4) − 2 ⋅ ⋅ ( t − T 4) ⋅ 1( t − T 4) + 40 ⋅ 1( t − 3T 4) + T4 T4 + 2⋅ 20 ⋅ ( t − 3T 4) ⋅ 1( t − 3T 4) T4 T FT (p) = T 3T 3T 80 1 40 − 4 p 80 1 − 4 p 40 − 4 p 80 1 − 4 p ⋅ − ⋅e − ⋅ 2 ⋅e + ⋅e + ⋅ 2 ⋅e T p2 p T p p T p T T 3T 3T − p − p 8 1 8 1 − p 8 1 − p I T (p) = FT (p) ⋅ pL = ⋅ − 4 ⋅ e 4 − ⋅ ⋅ e 4 + 4 ⋅ e 4 + ⋅ ⋅ e 4 T p T p T p ha 0 ≤ t < T i( t ) = 8 8 8 ⋅ 1( t ) − 4δ( t − T 4) − ⋅ 1( t − T 4) + 4δ( t − 3T 4) + ⋅ 1( t − 3T 4) T T T 1.3 verzió Villanytan példatár 150 3.30feladat: Feladat T T⎞ 4 T T 1⎛ 1 I 0 = ∫ i( t )dt = ⎜ 0.2 − 04 − 02 ⎟ = − A 3⎠ 30 3 3 T⎝ T0 1 1⎛ T T T T⎞ 8 A i( t ) dt = ⎜ 0.2 + 04 + 02 ⎟ = 3 ⎠ 30 3 3 T⎝ T∫ Ia = 0 1 T i ( t )dt

= T∫ I eff = 2 0 kf = I eff Ia T⎞ T T 1⎛ ⎜ 0.04 + 016 + 004 ⎟ = 0283A 3⎠ 3 3 T⎝ = 1.061 3.31feladat: π 10V = ⋅ Ua 2 2 Feladat 1 1⎛ T 1 T ⎞ 1 U a = ∫ i( t ) dt = ⎜ U ⋅ + ⋅ ⋅ U ⎟ = U T0 T⎝ 3 2 3 ⎠ 2 T U= 40 2 V π T ⎞ ⎛ 3 ⎜ 1 2 1 9U 2 t 2 ⎟ 2 T U lágyvas = U eff = i ( t )dt = dt ⎟ ⎜U ⋅ + ∫ T ∫0 T⎜ 3 0 T2 ⎟ ⎠ ⎝ T 1 ⎛ 2 T 9U 2 9U 2 T 3 ⎞ ⎜ U ⋅ − 2 + 2 ⋅ ⎟⎟ = T ⎜⎝ 3 3T 3T 27 ⎠ U eff = ⎛ U2 U2 ⎞ 2 20 2 ⎜⎜ ⎟⎟ = U = + V 9 ⎠ 3 3π ⎝ 3 3.32 feladat: Feladat Zb = 70 × 50 = 29,17Ω Z = (30 + j30)Ω Zb + Z = (59,17 + j30)Ω Zb − Z = (−0,83 − j30)Ω r= Zb − Z = 0, 452 Zb + Z P0 = Pmax = 4A 2 29,17 = 29,17W 4 2 Pr = r *P0 = 0, 4522 29,17W = 5,96W P = P0 − Pr = 29,17W − 5,96W = 23, 21W P 29,17 a r = 10lg 0 = 10lg = 6,9dB Pr 5,96 1.3 verzió Villanytan példatár 3.33 feladat: ω2 = 151 Feladat 4π 2 1 1 = 4π 2 *106 = = 2 T L1C1 L 2C2 T I02 4

⋅10−6 A 2 2 WT = ∫ 2 (t − T) ⋅ ⎣⎡ R1 + R 2 × R 3 ⎦⎤ dt = ⋅10Ω ⋅ ∫ (t − T)2 dt = −6 2 T 10 s 0 0 T T A 2Ω 1 ⎡ 40 nJ ⋅ ⎣ (t − T)3 ⎤⎦ = 2 0 s 3 3 1 20 WT5Ω = WT = nJ 2 3 = 40 3.34 feladat: U0 = − Feladat 10−2 s(230V + j230 ⋅ e− j120° V) = 313,9 ⋅ e j120° V 10−2 s(1 + j) U Rf + U 0 230V + 313,9 ⋅ e j120° = = 2,82 ⋅ e j75° A R 100Ω − j120° USf + U 0 230 ⋅ e + 313,9 ⋅ e j120° IS = = = 2,82 ⋅ e− j105° A − j100Ω XC IR = ITf = 0A U1 = IR ⋅ R = 282 ⋅ e j75° V U 2 = IS ⋅ X C = 282 ⋅ e j165° V U3 = U 0 + 230 ⋅ e− j240° = 543 ⋅ e j120° V I R + IS + I T = 0 U1 = U Rf + U 0 U 2 = USf + U 0 U3 = U Tf + U 0 3.35 feladat: Feladat X L1 = X L2 = 2π 50Hz ⋅ 0,1H = 10πΩ 10π = 82,74° ϕ Z1 = arctg 4 Z1 = Z2 = (10π )2 + 42 Ω = 31,67Ω 31,67 ⋅ cos 7, 26° = (4 + R)Ω 4 + R = 31, 42Ω R = 27, 42Ω 31,67Ω ⋅ sin 7, 26° = 4Ω X C = 10π + 4Ω = 35, 4Ω 1 = 89,9µ F C= 2π 50Hz

⋅ 35, 4Ω 1.3 verzió Villanytan példatár 152 3.36 feladat: IA = Feladat 2 A 2 IR = IA ⋅ 2 × (− j2) = j2n 3 A ⋅ j(2n + 5) − 5 2 5 n 9 4n 2 5 n P = I2R ⋅ R = ⋅ ⋅ = 90 ⋅ 2 2 (2n + 5) + 25 n (2n + 5)2 + 25 dP =0 dn 90 ⎡⎣(2n + 5)2 + 25⎤⎦ − 90n ⋅ 4(2n + 5) = 0 2 × (− j2) + 4n 2 + 20n + 50 = 8n 2 + 20n 50 = 3,53 2 3 P(n = 3) = 90 W = 1,985W 136 P(n = 4) = 1,86W n =3 PMAX = 1,99W n= 3.37 feladat: Feladat 1 1 e− j45° + 100 ⋅ e− j90° ⋅ e j45° 2 ⋅100 2 ⋅100 U0 = V= 1 1 1 e− j45° + e j45° + 100 2 ⋅100 2 ⋅100 − j45° V = 50 ⋅ 2 ⋅ e 100 ⋅ U0 2 − j45° A = ⋅e 100Ω 2 UA − U0 1 I1 = A= A j45° 2 2 ⋅100 ⋅ e U B − U0 I2 = A = 1,12 ⋅ e j153,4° A − j45° 2 ⋅100 ⋅ e U 0 = 2 ⋅ 50V = 70,7V I0 = 2 A = 0,71A 2 1 I1 = A 2 I2 = 1,12A I0 = 1.3 verzió Villanytan példatár 3.38 feladat: I1 = 35 ⋅ e 153 Feladat j31° ∗ P1 = Re(U1 ⋅ I1 ) = 5984W U 2 = (U1 − j ⋅ I2 )V = (220 ⋅ e j70°

+ 35 ⋅ e− j59° )V = 199,8 ⋅ e j62,18° V ∗ P2 = Re(U 2 ⋅ I 2 ) = 5982,8W P η = 2 ≈1 P1 A reaktanciák hatásos teljesítménye 0 így P1 = P2 , tehát a hatásfok 1. 3.39 feladat: Feladat T 4 T $I3 = − 8 ⋅ (+2A) ⋅ sin 3ω t dt = + 16 ⎡cos3ω t ⎤ 4 = − 8 A ⎦0 ∫0 T 3ω T ⎣ 3π 8 8 i(t) = − sin 3 ⋅103 t = sin(3 ⋅103 + 180°)A 3π 3π X L (3ω ) = X C (3ω ) = 90Ω j90 × (-j90)=∞ 160 u(t) = R ⋅ i(t) = sin(3 ⋅103 t + 180°)V = 16,98sin(3ω t + 180°)V 3π 16,98V i L (t) = ⋅ sin(3ω t + 90°) = 0,19sin(3ω t + 90°)A 90Ω iC (t) = 0,19sin(3ω t − 90°)A B i(t) = 0,85sin(3 ⋅103 t + 180°)A u(t) = 16,98sin(3 ⋅103 t + 180°)V i L (t) = 0,19sin(3 ⋅103 t + 90°)A 3.40 feladat: Feladat 1.3 verzió R = 20Ω rad ω = 103 s X L (ω ) = 30Ω X C (ω ) = 270Ω Villanytan példatár 154 3.41 feladat: Feladat U R = áll. 1 jω C R R = I 2 1 R n n − ω LCn + jω RC A + jω L + jω C n 1 1 = áll. Ha ω = U R = IA ⋅ jω C LC U2

U R2 1 P=n R = 400W = 4A 2 ⋅ rad R R 108 ( )2 ⋅ C2 s C = 10µ F 1 L= = 1mH rad 108 ( )2 ⋅10−5 F s 2A UR = = 20V −5 4 rad 10 ⋅10 F s 400V 2 R= = 1Ω 400W U R = IA ⋅ ⋅ 1.3 verzió Villanytan példatár 155 3.42 feladat: Feladat sin(3ω t + 150°) = cos(3ω t + 60°) u(t) = ⎡⎣30 + 20cos(ω t + 30°) + 10cos(2ω t − 70°) + 12cos(3ω t) + 6cos(5ω t − 75°) ⎤⎦ V i(t) = ⎡⎣5 + 4cos(ω t − 60°) + 6cos(2ω t + 50°) + 3cos(3ω t + 150°) ⎤⎦ 1 1 1 S = ⋅ 20 ⋅ 4 + ⋅10 ⋅ 6 + ⋅12 ⋅ 3 VA = 88VA 2 2 2 1 1 1 P = ⋅ 20 ⋅ 4 ⋅ cos90° + ⋅10 ⋅ 6 ⋅ cos(−120°) + ⋅12 ⋅ 3 ⋅ cos(−60°) = −6W 2 2 2 1 1 1 Q = ⋅ 20 ⋅ 4 ⋅ sin 90° + ⋅10 ⋅ 6 ⋅ sin(−120°) + ⋅12 ⋅ 3 ⋅ sin(−60°) = −1,57 var 2 2 2 2 2 2 2 2 S = P +Q +D D = 7744 − 36 − 2, 46 = 7705,54(VA) 2 D = 87,78 VA Feladat 3.43 feladat: U af = 440 − j45°0 e V 2 U bf = 440 − j135° e V 2 U af U bf 4, 4 − j45° (e − =− + je− j135° )A

= 100Ω − j100Ω 2 4, 4 − j45° − j45° 8,8 − j45° 8,8 j135° (e )=− *e A = e A =− +e 2 2 2 i 0 (t) = 8,8*sin(100π t + 135°)A I0 = − 3.44 feladat: A Uk = Feladat T 4 2 2 U π U ⎡ π ⎤ 2U π U ∫ cos kω tdt − U ∫ cos kω tdt = sin k − sin 2kπ − sin k ⎥ = sin k ⎢ T 0 T T kπ 2 kπ ⎣ 2 ⎦ kπ 2 T 4 B Uk = T 4 2 2 U π U π U ∫ sin kω tdt − U ∫ sin kω tdt = (1 − cos k ) + (1 − cos k ) T 0 T T kπ 2 kπ 2 T 4 A 1 U = 2U B 1 U = π U1A = 2 U π = U1B 2U T 4 2 T 2 U T = U ⋅ ∫ dt + U ∫ dt = U T 2 π U1 = 2 2 0 U π T 4 4 U = U, k = 1− π 2 U U 1.3 verzió 2 2 = 1− 4 π2 = 0,771 Villanytan példatár 156 4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban 1.3 verzió Villanytan példatár 157 4.1feladat: R e = 20Ω Feladat C e = 0.4µF ωe = 1 = 125krad / sec R eCe Le = Re = 160µH ωe 1 (1 + jω ⋅ 1.25) 1 1 + jω ⋅ 1.25 jω Z( jω) = × (1 + jω ⋅ 1.25) = = 1 jω

1 − 1.25ω 2 + jω + 1 + jω ⋅ 1.25 jω ( Z(0) = 1 = 20Ω Z(∞) = 0 = 0Ω Z( jω) = = (1 + jω ⋅ 1.25) ⋅ ((1 − 125ω 2 ) − jω) = (1 − 1.25ω ) + ω 2 2 2 (1 − 1.25ω ) + 125ω + j ⋅ 125ω ⋅ (1 − 125ω ) − ω (1 − 1.25ω ) + ω (1 − 1.25ω ) + ω 2 2 2 2 Z(ω0 ) = valós, 2 2 2 2 2 ha Im[Z(ω 0 )] = 0 ω 0 ⋅ 1.25 ⋅ (1 − ω 02 ⋅ 125) − ω 0 = 0 ω0 = 0.4 = 50krad / sec Z(0.4) = 125 = 25Ω 1.3 verzió ) Villanytan példatár 158 4.2feladat: Feladat jωRL R × jωL ( jω) 2 RLC ( jω) 2 LC R + jωL = = = = W ( jω) = 2 1 1 jωLR L 2 + ω + ω R j L ( j ) LRC + R × jωL + ( jω) + jω ⋅ + 1 jωC jωC R + jωL R ⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ ⎜j ⎟ ⎜j ⎟ Ω⎠ ⎝ ⎝ Ω⎠ = = 2 2 ω L 1 1 L⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ +1 ⎜ j ⎟ + ⋅ ⎜j ⎟ + j ⋅ ⋅ ⎜ j ⎟ +1 Ω R LC R C⎝ Ω⎠ ⎝ Ω⎠ ⎝ Ω⎠ 1 Ω= = 50 krad sec LC 2 2 1 L ⋅ = 0.2 R C 2ξ = 0.2 ⇒ ξ = 01 4.3feladat: Feladat I 1 1 1 1 W ( jR )

= = + + = 0.01 − j001 + U 100 j100 R − j50 R − j50 W (0) = 0.01 + j001 W (∞) = 0.01 − j001 W (R = 50) = 0.02 Pmax ha R = 50Ω , mivel ekkor legnagyobb a valós komponense az áramnak. 1.3 verzió Villanytan példatár 159 U = 100V I = 100 ⋅ 0.02 = 2A Pmax = U ⋅ Re{I} = 200 W Q max ha R = ∞ , mivel ekkor előjelesen legkisebb a képzetes komponense az áramnak. I = 100 ⋅ (0.01 − j001) = (1 − j)A S = U ⋅ I∗ = 100 + j100 Q = 100 var 4.4feladat: R e = 50Ω Feladat L e = 10mH ωe = Re = 5 ⋅103 rad sec Le Ce = 1 = 4µF R e ωe ⎛ 1 ⎞ 2 2 + ⎜⎜ 2 × ⎟⎟ 2+ jω ⎠ U 4 + 4 jω 1 + 2 jω ⎝ W ( jω) = 2 = = = 2 U1 ⎛ 1 ⎞ + 2 + jω 2 + (4 + jω)(1 + 2 jω) 2 + ⎜⎜ 2 × ⎟⎟ + 2 + jω 2 + 1 + 2 jω jω ⎠ ⎝ 1.3 verzió Villanytan példatár W ( jω) = 160 4 + 4 jω 1 + jω A B = + =2 2 2 6 + 9 j ω − 2ω ( jω) + 4.5 jω + 3 jω + 0814 jω + 3686 A = 0.13 B = 1.87 0.13 1.87 + = 0.16 jω + 0.814 jω + 3686 W ( jω) = 1

1+ j ω 0.814 2 3 W (∞ ) = 0 W (0) = W (ω = 1) = 0.53 − j02 4.5feladat: R e = 80Ω Feladat L e = 2mH ωe = Re = 40 krad sec Le Ce = 1 = 0.3125µF R e ωe W ( jω) = UC UR + U1 U1 1.3 verzió 1 + 0.5 1+ j ω 3.686 Villanytan példatár 161 1 UC 1 1 1 2 + jω jω = ⋅ = = = 1 1 + jω jω(1 + jω) 2 + 2 jω + ( jω) 2 U1 jω 1 + 1 × (1 + jω) + 1+ jω jω 2 + j ω 2 + jω U R ( U1 − U C ) 1 2 + 2 jω + ( jω) 2 − 2 − jω jω = ⋅ = = 2 U1 U1 1 + jω (2 + 2 jω + ( jω) )(1 + jω) 2 + 2 jω + ( jω) 2 ⎛ jω ⎞ 1+ ⎜ ⎟ 2 + 2 jω ⎝ 1 ⎠ = W ( jω) = 2 2 2 + 2 jω + ( jω) 2 ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ +2 ⎜ ⎟ +1 2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 4.6feladat: ωL = 10Ω Feladat 1 = 5Ω ωC j10 + R R + j10 = j10 + R − j5 R + j5 W (0) = 2 W (∞ ) = 1 W (R ) = W (5) = 1.5 + j05 1.3 verzió Villanytan példatár 162 Wmax (R = 0) = 2 Wmin (R = ∞) = 1 R 2 + 100 ? =1.5 R 2 + 25 R 2 + 100 = 2.25(R 2 + 25) W ( jR ) = R 2 = 35 R = 35 ϕmax : 5R R

+ 50 2 dϕ( jR ) 5R + 250 − 10R 2 ? =0 = 2 dR R 2 + 50 ϕ( jR ) = arctg 2 ( ) R = 50 ϕmax (R = 50 ) = 19.47° 1.3 verzió Villanytan példatár 4.7feladat: ωe = 10 3 rad sec 163 Feladat R e = 100Ω Le = Re = 0.1H ωe { } Q = Im U ⋅ I ∗ = U ⋅ I ⋅ sin( −ϕ i ) 1 2 + jL = 2 jL 2 + 3 jL 1+ 2 + jL W ( jL) = W (0) = 1 W (∞ ) = −1 1 3 = Im{W ( jL )} ? 2 ⋅3 L1 = 1.61 ⋅ 01H = 0161H L 2 = 0.28 ⋅ 01H = 0028H 1.3 verzió Villanytan példatár 4.8feladat: 1 + jX L W ( jL) = 1 + jX L − j 164 Feladat 1 j45° e 2 W (∞ ) = 1 W (0) = W (X L = 1) = 2 ⋅ e j45° X L = 1.62Ω 1.62 = 5.16mH 100π U 2 max = 1.72 ⋅ e j266° V L= 4.9feladat: W ( jω) = Feladat −ω jω = 2 − ω + j(1 − ω ) 1 + jω − ω2 Ω =1 1 ζ= 2 ωm = Ω 1 − 2ζ 2 = 1 2 k (ωm ) = 1.25dB 1.3 verzió Villanytan példatár 4.10feladat: R e = 103 Ω 165 Feladat Ce = 10− 7 F ωe = 1 = 104 rad sec R e Ce Le = Re = 0.1H ωe 4 jω ⎛ jω ⎞ ⎟ ⎜

2 1 × 4 jω 4( jω) 1 + 4 jω ⎝ 0.5 ⎠ = = = W ( jω) = 2 1 4 jω j 1 + 4 jω + (2 jω) 2 ⎛ jω ⎞ − 1 × 4 jω − j ⎜1 + ⎟ ω 1 + 4 jω ω ⎝ 0.5 ⎠ 2 1.3 verzió Villanytan példatár 166 4.11feladat: Feladat 2 2 2 4 + 6 j + 4 k j 4 + 6 j + 4k + 2k j − 4 j + 6 − 4k 2 j + 2k 2 W ( jω) = = = (5 + j) + k 2 (3 − j) 1+ j 2 v = k2 0≤v≤∞ W ( jv) = (5 + j) + v(3 − j) 1.3 verzió Villanytan példatár 167 4.12feladat: Feladat 1 jω C 1 1 jω C = = W ( jω) = 2 1 1 + RjωC + ( jω) LC 1 + jωRC + ( jω) 2 LC + R + jωL jωC jω C 1 1 = W ( jω) = −4 −8 2 2 1 + 0.5 ⋅ jω ⋅ 10 + ( jω) ⋅ 10 ⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ 1 + 2ζ ⎜ j ⎟ + ⎜ j ⎟ ⎝ Ω⎠ ⎝ Ω⎠ 4 Ω = 10 ζ = 0.25 4.13feladat: W ( jω) = − Feladat ω 1 + ω2 2 k (ω) = 20 lg W ( jω) = 20 lg ω2 1 + ω2 • ha ω << 1 k (ω) = 40 lg ω • ha ω >> 1 k (ω) = 0 dB dk (ω) 2 ⋅ 20 = lg(ω) 1 + ω 1.3 verzió Villanytan példatár 168 dB D k (ω

= 1) = 6 dB k ' (ω = 1) = 20 y + 6 = 20 lg(ω1 ) ⇒ ω1 = 2 ϕ(ω) = −180° = +180° 4.14feladat: Feladat 4 + 2 jω 4 + 2 jω A B = + = 2 − 3ω + 6 jω − 24 3( jω − 2)( jω + 4) ( jω − 2) ( jω + 4) 8 4 = A= 3⋅6 9 1 −4 2 = B= ⋅ 3 −6 9 4 1 2 1 W ( jω) = ⋅ + ⋅ 9 ( jω − 2) 9 ( jω + 4) W ( jω) = 1.3 verzió Villanytan példatár 169 4.15feladat: Feladat 1 1 1 1 W ( jR ) = + + = 0.1 + j01 + 10 − j10 R + j5 R + j5 W (0) = 0.1 − j01 W (R = 5) = 0.2 W (∞) = 0.1 + j01 R = 5Ω Smax = U ⋅ I max = 10V ⋅ 10 ⋅ 0.2A = 20VA R = 5Ω Pmax = U ⋅ Re{I}max = 10V ⋅ 10 ⋅ 0.2A = 20 W R =∞ Q max = U ⋅ Im{I}max = 10V ⋅ 10 ⋅ 0.1A = 10 var 1.3 verzió Villanytan példatár 170 4.16feladat: Feladat 1 j ωC W ( jω) = R + j ωL + 1 j ωC = 1 1 = 2 ( jω) LC + jωRC + 1 ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ + 2ζ⎜ ⎟ + 1 ⎝Ω⎠ ⎝Ω⎠ 2 1 = 100 rad sec LC 2ζ = ΩRC = 1 ζ = 0.5 Ω= W ( jω) = 2 1 2 ⎡ ⎛ω⎞ ⎤

2⎛ ω ⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ + 4ζ ⎜ ⎟ ⎝Ω⎠ ⎣⎢ ⎝ Ω ⎠ ⎦⎥ 2 d W ( jω) ? =0 dω ⎡ ⎛ ω ⎞2 ⎤ 4 ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ − 8ζ 2 = 0 ⎢⎣ ⎝ Ω ⎠ ⎥⎦ ω2 1 = Ω 2 2 W ( jω) max = W (ω = 1 2 K (ω) max = 20 lg 2 2) = 2 3 2 = 1.25dB 3 1.3 verzió Villanytan példatár 171 4.17feladat: a, 4 + pL p + 400 W ( p) = = 10 + pL p + 1000 p = −1000 z = −400 Feladat b, jω jω + 400 400 = 0.4 W ( jω) = jω jω + 1000 1+ 1000 20 lg(0.4) = −796dB 1+ 1.3 verzió Villanytan példatár c, H ( p) = [ 172 1 p + 400 1 1000 W ( p) = = + 0 .4 p p(p + 100) p + 1000 p(p + 1000) ] h ( t ) = e −1000 t + 0.4(1 − e −1000 t ) ⋅ 1( t ) = (04 + 06e −1000 t ) ⋅ 1( t ) K ( p) = W ( p) k ( t ) = δ( t ) − 600e −1000 t ⋅ 1( t ) 1.3 verzió Villanytan példatár 4.18feladat: 2 100 + j0.1ω =0 I − I1 − I 3 400 + j0.1ω 173 Feladat jω I 2 100 + 0.1jω 500 − 01 jω 5000 W ( jω) = 1 = − = = 0.416 ⋅ jω I 3 400

+ 0.1jω 1200 + 03 jω 1+ 4000 5 1 4 W (0) = W (∞ ) = − = − 12 3 12 5 W (ω = 4000) = (0.1 − 09 j) 12 1− 1.3 verzió Villanytan példatár 4.19feladat: ZC = − j10Ω 174 Feladat ZL = k ⋅ j20Ω 1 1 + 10 − j10 10 − j(10 − k 20) W (0) = 0.1 + j01 W ( jk ) = W (k = 0.5) = 015 + j005 W (k = 1) = 0.1 W (∞) = 0.05 + j005 Pmax (k = 0.5) = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 100V ⋅ 15A = 1500 W Pmin (k = ∞) = 100V ⋅ 5A = 500 W Q min (k = 1) = 100V ⋅ 10A = 1000 W 4.20feladat: Feladat jω 1+ R 2 + jωL 2 1 R 2 − R 1 + jω(L 2 − L1 ) 22000 W ( jω) = − = = 0.26 jω R 1 + R 2 + jω(L1 + L 2 ) 2 2(R 1 + R 2 ) + jω2(L1 + L 2 ) 1+ 2000 ω1 = 22000 rad sec ω2 = 2000 rad sec K = −11.7dB 1.3 verzió Villanytan példatár 175 4.21feladat: Feladat jω R2 R2 R 2 (1 + jωR 1C) R2 ω1 W ( jω) = = = = ⋅ 1 R1 R 1 + R 2 + jωR 1R 2C R1 + R 2 1 + jω R 2 + R1 × R2 + jωC 1 + jωR1C ω0 1+ ⎫ 1 = 3.14 ⎪ R 1 × R 2C ⎪ R1 = 1kΩ ⎪ 1 ω1 = = 314 ⎬ ⇒ R 2

= 9kΩ R 1C ⎪ C = 0.354µF ⎪ ⎛ R2 ⎞ ⎟⎟ = −20⎪ 20 lg⎜⎜ ⎝ R1 + R 2 ⎠ ⎭ ω0 = 1.3 verzió Villanytan példatár 176 4.22feladat: Feladat 1 j ωC 1 jωL + jωC jωL ⋅ jω L × W ( jω) = 1 jω C 1 1 + jωL × jωL + jωC jωC = 1 jωL ⋅ 1 jωC + jωL + 1 j ωC jωL + jωC = j ωL jωC 2 ⎛ 1 ⎞ jωL ⎜⎜ jωL + ⎟⎟ + jωC ⎠ jωC ⎝ ⎛ω⎞ ⎜ ⎟ 2 ω LC ⎝Ω⎠ =− 4 2 2 =− W ( jω) = 2 4 2 L L 1 ω L C − 3ω LC + 1 ⎛ω⎞ ⎛ω⎞ − ω 2 L2 + 2 − 2 2 − 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +1 C C ωC ⎝Ω⎠ ⎝Ω⎠ 1 Ω= = 316.187 rad sec LC 2 L C ⎧2.618 ⎛ω⎞ ⎜ ⎟ = 1.5 ± 225 − 1 = ⎨ ⎝ Ω ⎠1, 2 ⎩0.382 2 ω1 = Ω 2 ⋅ 2.618 = 1618Ω = 511598 rad sec ω 2 = Ω 2 ⋅ 0.382 = 0618Ω = 195423 rad sec ⎛ω⎞ ⎜ ⎟ ⎝Ω⎠ W ( jω) = − 2 2 ⎛⎛ ω ⎞ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ − 2.618 ⎟⎜ ⎛⎜ ω ⎞⎟ − 0382 ⎟ ⎜⎝ Ω ⎠ ⎟⎜ ⎝ Ω ⎠ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 1.3 verzió

Villanytan példatár 177 4.23feladat: Feladat ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 ⎜⎜ R 2 + ⎟⎟⎜⎜ R 1 + ⎟ R2 + jωC 2 ⎠⎝ jωC1 ⎟⎠ jωC 2 ⎝ = W ( jω) = 1 1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 + R1 × R2 + ⎜⎜ R 2 + ⎟⎟⎜⎜ R 1 + ⎟⎟ + R 1 jωC 2 jωC1 ⎝ jωC 2 ⎠⎝ jωC1 ⎠ jωC1 W ( jω) = (1 + jωC1R1 )(1 + jωC2R 2 ) (1 + jω)(1 + 0.5 jω) = (1 + jωC1R1 )(1 + jωC2R 2 ) + jωR1C2 0.5( jω)2 + 175 jω + 1 ⎧− 0.75 jω1, 2 = −1.75 ± 1752 − 2 = ⎨ ⎩− 2.75 jω ⎞⎛ jω ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ 32 ⎝ 1 ⎠⎝ 2 ⎠ W ( jω) = jω ⎞⎛ jω ⎞ 33 ⎛ ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ ⎝ 0.75 ⎠⎝ 275 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 178 4.24feladat: Feladat 3 2 W ( jω) = jω + j(ω) = jω(1 + ω ) = jω(1 + jω)(1 − jω) 4.25feladat: Feladat 3 W ( jω) = jω(1 − jω)(1 + jω) + 2 = j(ω + ω ) + 2 W ( ju ) = ju + 2 u = ω + ω3 1.3 verzió Villanytan példatár 179 4.26feladat: Feladat 1 ( jω) LC + jωRC + 1 ( jω + 5.05)( jω + 495)

W ( jω) = R + jωL + = = j ωC jω C jω ⋅ 0.004 2 ⎛ jω ⎞⎛ jω ⎞ + 1⎟⎜ + 1⎟ ⎜ 5.05 ⎠⎝ 495 ⎠ W ( jω) = 624937.5 ⋅ ⎝ jω 1.3 verzió Villanytan példatár 180 4.27feladat: Feladat 3 3 3 1 (p − 3 ⋅ 10 )(p + 10 + j3 ⋅ 10 )(p + 10 3 − j3 ⋅ 10 3 ) W ( p) = ⋅ 4 (p + 2 ⋅ 10 3 )(p − 2 ⋅ 10 3 − j10 3 )(p − 2 ⋅ 10 3 + j10 3 ) W ( p) = 1 (p − 3 ⋅ 10 3 )((p + 10 3 ) 2 + 9 ⋅ 10 6 ) ⋅ 4 (p + 2 ⋅ 10 3 )((p − 2 ⋅ 10 3 ) 2 + 10 6 ) W ( p) = 1 (p − 3 ⋅ 10 3 )(p 2 + 2p ⋅ 10 3 + 10 ⋅ 10 6 ) ⋅ 4 (p + 2 ⋅ 10 3 )(p 2 − 4p ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 6 ) W ( jω) = 1 ( jω − 3 ⋅ 10 3 )(( jω) 2 + 2 jω ⋅ 10 3 + 10 ⋅ 10 6 ) ⋅ 4 ( jω + 2 ⋅ 10 3 )(( jω) 2 − 4 jω ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 6 ) W ( jω) = 0.53 ⋅ W ( jω) = 0.53 ⋅ 2 jω ⎞ 2 ⋅ 10 3 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ ⎞⎛⎜ ⎛ ⎛ jω ⎟⎟ + 1 ⎜ ⎟ + ⎜ − 1 ⎟ ⎜ 3 ⎜ ⎟ ⎜ 10 ⋅ 10 3 ⎝ 10 ⋅ 10 3 ⎠ ⎟⎠ ⎠⎜⎝ ⎝ 10 ⋅ 10 3 ⎠

⎝ 3 ⋅ 10 2 4 ⋅ 10 3 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ ⎞⎛⎜ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎟⎟ + 1 ⎟ − ⎜⎜ ⎜ + 1 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 3 5 ⋅ 10 3 ⎝ 5 ⋅ 10 3 ⎠ ⎟⎠ ⎠⎜⎝ ⎝ 5 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 10 2 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ jω ⎞ ⎞⎛⎜ ⎛ ⎛ jω ⎟ +1 ⎜ ⎟ + ⋅ ⎜ − 0 . 63 1 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 3 3 ⎟ ⎠⎜⎝ ⎝ 10 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 3 ⋅ 10 ⎝ 10 ⋅ 10 ⎠ ⎟⎠ 2 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ ⎞⎛⎜ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎟ +1 ⎜⎜ ⎟ − ⋅ ⎜ + 1 . 79 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 3 ⎟ ⎠⎜⎝ ⎝ 5 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 10 ⎝ 5 ⋅ 10 ⎠ ⎟⎠ ω1 = 2 ⋅ 10 3 rad / sec ω3 = 3 ⋅ 10 3 rad / sec ω 2 = 5 ⋅ 10 3 rad / sec ω 4 = 10 ⋅ 10 3 rad / sec 1.3 verzió Villanytan példatár 181 4.28feladat: Feladat R e = 5.5kΩ = R 1 , R2 = 16 Re 11 ωe = 5krad / sec Le = Re 5.5kΩ = = 1.1H, ω e 5krad / sec L= Ce = 1 2 = µF, ωe C e 55 C = kC e 37 Le 22 U e = 7.5V Ie = Ue / R e = 15 mA 11 1 1 jωC I ( C) = U 0 = U0 1 1 1 R 1 + jωL + R 2

× (R 1 + jωL)(R 2 + ) + R2 jωC jωC jωC 1 + jωR 2 C I ( C) = U 0 ⋅ R 1 + R 2 + jωR 1 R 2 C + jωL + ( jω) 2 R 2 LC R2 + 16 k 11 I( k ) = 27 37 ⎛ 296 16 ⎞ + j + k⎜ − +j ⎟ 11 22 11 ⎠ ⎝ 121 I(0) = (0.277 − 019 j) 1+ j I(∞) = (0.2612 − 044 j) K = 0.327 − 0318 j R = 0.1377 1.3 verzió Villanytan példatár 182 a, I min = I(0) b, Im{k}= min ? 37 256 + k − 3.558k 2 22 121 Im{I} = 2 2 296 ⎞ ⎛ 37 16 ⎞ ⎛ 27 ⎜ −k ⎟ + ⎜ + k⎟ 121 ⎠ ⎝ 22 11 ⎠ ⎝ 11 d Im(k ) ? =0 dk k min f = 0.196 − C = 0.196 ⋅ C e = 7127 pF 4.29feladat: R 1 = 10kΩ Feladat R 2 = 1kΩ 1 jω C 1 R2 + R2 jωC W ( jω) = = 1 R 2 + ( jωR 2C + 1)(R1 + jωL) R2 ⋅ jω C + R 1 + jωL 1 R2 + jωC R2 1 1 W ( jω) = = ⋅ 2 R 1 + R 2 + jω(R 1R 2C + L) + ( jω) R 2CL LC ⎛R 1 ⎞ R1 + R 2 ⎟⎟ + ( jω) 2 + jω⎜⎜ 1 + L CR LCR 2 2 ⎠ ⎝ ⎧ − 111.252 ( jω)1, 2 = ⎨ ⎩− 988.748 R2 ⋅ ω1 = 111.252 ω2 = 988.748 9.09 ⋅ 10− 2 W ( jω) = ⎛ ⎛ jω

⎞ ⎞⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟ ⎜ ⎜ ω ⎟ ⎟⎜ ⎜ ω ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ 1 ⎠ ⎠⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 183 4.30feladat: R e = 20Ω, R 1 = k ⋅ 20Ω ωe = 1 krad sec Le = Feladat Re = 20mH ωe 1 j+ k = 1 + k × j j + kj + k W (0) = 1 W (∞) = 0.5 − 05 j W (k ) = 1.3 verzió Villanytan példatár 4.31feladat: R e = 1kΩ 184 Feladat Ce = 1µF ωe = 1 = 103 rad sec R eCe ⎛ 100 ⎞ 1 ⎟ 1 × ⎜⎜1 + jω ⎟⎠ 1 jω ⎝ ⋅ + W ( jω) = ⎛ 100 ⎞ ⎛ 100 ⎞ 1 1 + 100 1 ⎟⎟ 1 × ⎜⎜1 + ⎟+ + 1 × ⎜⎜1 + jω jω jω ⎠ jω ⎟⎠ jω ⎝ ⎝ 1 100 100 2+ 2+ ( jω) 2 + 2 jω + 100 jω jω W ( jω) = + = 100 100 ( jω) 2 + 102 jω + 100 2+ + 100 + jω 1 + 1 jω jω + 100 jω 2+ jω ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ + 0.2⎜ ⎟ + 1 ⎜ ⎟ + 0.2⎜ ⎟ + 1 1 ⎝ 10 ⎠ 10 ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ W ( jω) = ⋅ = 10− 4 ⋅ ⎝ ⎠ 100 ( jω + 0.99)( jω + 101)

⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟⎟⎜⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟⎟ ⎝ ⎝ 0.99 ⎠ ⎠⎝ ⎝ 101 ⎠ ⎠ 2 2 1.3 verzió Villanytan példatár 4.32feladat: R e = 10Ω 185 Feladat Ce = 100µF ωe = 1 = 1000 rad sec R e Ce Le = Re = 10mH ωe L = k ⋅ Le U e = 100V Ie = 10A Pe = 1000 W Q e = 1000 var 2 + (1 + jk ω) 1 I 1 1 1 + 2 jω = = = W (k ) = = 2 2 1 U Z be ⋅ (1 + jk ω) × 2 × (1 + jk ω) × (1 + jk ω) 1 + 2 jω 1 + 2 jω jω 2 + 1 + 2 jω + jk ω + 2 ( jω) 2 k (3 − 0 .02 k ) + ( 0 2 j + 0 1 jk ) = 2 + 2 jk ω 2 + 0 .2 jk W ( 0 ) = 1 .5 + 0 1 j W ( ∞ ) = 0 .5 + 0 1 j W (k ) = W (10 ) = 1 − 0 .4 j K = 1 + 0 .1 j R = 0 .5 1.3 verzió Villanytan példatár 186 a, I max = W (0) = 1.503 ⋅ Ie = 1503A I min = W (∞) = 0.51 ⋅ Ie = 51A b, Pmax = Re max {W (k )} = Re{W (0)} = 1.5 ⋅ Pe = 1500 W Pmin = Re min {W (k )} = Re{W (∞)} = 0.5 ⋅ Pe = 500 W Q max = Immax {W (k )} = Im{W (0)} = 0.1 ⋅ Q e = 100 var Q min = Im min {W

(k )} = Im{W (10)} = −0.4 ⋅ Q e = −400 var c, Im{W (k )}= 0 ? (−0.6 jk + 0004 jk 2 ) + (04 j + 02 jk ) =0 2 + 0.02k 2 0.004k 2 − 04k + 04 = 0 ⎧ k = 1.01 k1, 2 = ⎨ 1 ⎩k 2 = 98.99 L1 = 10.1mH L 2 = 989.9mH Feladat 4.33feladat: Le = 1mH Ce = 1µF ωe = 1 = 10 ⋅ 10 krad sec Le Ce R e = 10 ⋅ 10Ω R = k ⋅ Re 1 ( jω) 2 + kjω + 1 = jω jω A pólus független R-től: p = 0 rad sec A zérus pedig a diszkrimináns által meghatározott: D = k2 − 4 • ha k > 2 akkor két valós zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő: W ( k ) = k + jω + − k ± k2 − 4 2 ha k = 2 akkor egy zérus hely van: k z=− 2 ha 0 < k < 2 akkor két komplex zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő: z1, 2 = • • z1, 2 = − k ± j 4 − k2 2 1.3 verzió Villanytan példatár 187 4.34 feladat: W( jkω ) = W( jkω ) = = 10−2 * Feladat 200 × (− j* 100 ) k 1 S 100 200 200 200 × (− j ) + 100 + jk100 − j k k j200 j − 2k * 1 S= j200

200 200 + 100 + jk100 − j j − 2k k * jk S (2 − 3k ) + j(7k − 2k 3 ) W(3jω ) = − 2 3*10−2 e j90° S = 0,725e− j142,86° mS 25 + j33 1.3 verzió Villanytan példatár 188 5. Lineáris invariáns hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 189 5.1feladat: Feladat b, Általános deriválással számolható: k ( t ) = 2δ( t ) + − 2e −2 t − 6e −3 t + 4e −4 t ⋅ 1( t ) a, Vegyük a Laplace transzformáltját h(t)-nek: 1 1 1 H ( p) = +2 − p+2 p+3 p+4 1 H ( p) = W ( p) p p p p +2 − W ( p) = p ⋅ H ( p) = p+2 p+3 p+4 c, Most már ha átváltjuk a gerjesztést számolhatjuk a választ: u 1 ( t ) = 10 ⋅ [1( t ) − 1( t − 4)] ( ) ⎡1 1 ⎤ U 1 (p) = 10 ⋅ ⎢ − e − 4 p ⎥ ⎣p p ⎦ U 2 ( p) = W ( p) ⋅ U 1 ( p) = ( 10 20 10 10 − 4 p 20 − 4 p 10 − 4 p + − − e − e + e p+2 p+4 p+4 p+2 p+3 p+4 ) ( ) u 2 ( t ) = 10e − 2 t + 20e −3 t − 10e − 4 t ⋅ 1( t ) − 10e − 2 ( t − 4 ) + 20e −3( t − 4 ) − 10e

− 4( t − 4) ⋅ 1( t − 4) Feladat 5.2feladat: f ( t ) = 1( t − T1 ) − 1( t − T2 ) F(p) = ⎛ 1 − e − p∆T ⎞ e − pT1 e − pT2 ⎟⎟ − = −e − pT1 ⋅ ⎜⎜ p p p ⎠ ⎝ ∆T = T2 − T1 ∆T ∆T ∆T jω − jω ⎛ ⎞ ∆T ⎞ 2 sin(ω ⎛ ) ∆T 2 2 ⎟ j T − ω + ⎜ ⎟ − jω ⎜ 1 −e e 2 ⎠ 2 ⎝ = ⋅ F( jω) = −e − jωT1 ⋅ ⎜ e 2 ⋅ e ⎟ ω jω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∆T ∆T sin(ω ) sin(ω ) 2 2 = F(ω) = F( jω) = 2 ⋅ ∆T ∆T ω ω 2 1.3 verzió Villanytan példatár 190 Feladat 5.3feladat: f ( t ) = t 2 [1( t + 1) − 1( t − 1)] t 2 = (t + 1) − 2 t − 1 = ( t + 1) 2 − 2( t + 1) + 2 − 1 = ( t + 1) 2 − 2(t + 1) + 1 2 t 2 = (t − 1) + 2 t − 1 = ( t − 1) 2 + 2( t − 1) + 2 − 1 = ( t − 1) 2 + 2(t − 1) + 1 2 [ ] [ ] f ( t ) = 1( t + 1) ( t + 1) 2 − 2( t + 1) + 1 − 1( t − 1) ( t − 1) 2 + 2(t − 1) + 1 ⎡2 ⎡2 2 1⎤ 2 1⎤ F(p) = ⎢ 3 − 2 + ⎥ ⋅ e p − ⎢ 3 + 2 + ⎥ ⋅ e −

p p p⎦ p p⎦ ⎣p ⎣p 5.4feladat: ⎡ A B C ⎤ F(p) = 10 ⎢ + + ⎥ 2 ⎣ (p + 1) (p + 1) p + 4 ⎦ Feladat A(p + 4) + B(p + 1)(p + 4) + C(p + 1) 2 = p 2 + 4p + 4 Ap + 4A + Bp 2 + 5Bp + 4B + Cp 2 + 2Cp + C = p 2 + 4p + 4 1.3 verzió Villanytan példatár 191 B+C =1 ⎫ A =1 3 ⎪ A + 5B + 2C = 4 ⎬ ⇒ B = 5 9 4A + 4B + C = 4⎪⎭ C = 4 9 10 1 50 1 40 1 + ⋅ + ⋅ F(p) = ⋅ 2 3 (p + 1) 9 p +1 9 p + 4 50 40 ⎡10 ⎤ f ( t ) = ⎢ t ⋅ e − t + e − t + e − 4 t ⎥ ⋅ 1( t ) 9 9 ⎣3 ⎦ Feladat 5.5feladat: U C ( 0) = 5V I L (0) = 2.5A TC = RC = 2.5µ sec L = 2.5µ sec R u K (t) = u C (t) − u R (t) TL = ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎛ 10 5 ⎞ ⎜ pC ⎟ 5 5 1 5 U C (p) = U'C (p) + u C (0) ⋅ = ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ + = ⋅ + = p ⎝ p p ⎠ ⎜ R + 1 ⎟ p p 1 + pRC p ⎜ pC ⎟⎠ ⎝ 1 ⎛ 1 1 5 ⋅ 105 ⎞ 5 5 RC ⎟ = + ⋅ = 5⎜⎜ + ⋅ 1 ⎞ p p ⎛ p p p + 5 ⋅ 105 ⎟⎠ ⎝ ⎜p + ⎟ RC ⎠ ⎝ 2.5 pL 1 pLR 1 U R ( p) = − ⋅ ⋅ 2R = −5

⋅ = −5 p pL + 4R p pL + 4R p + 5 ⋅ 105 5 5 5 ⋅ 105 1 U K ( p) = + ⋅ +5 5 p p p + 5 ⋅ 10 p + 5 ⋅ 105 [ ( ( ) ) ] u K ( t ) = 5 + 5 1 − e − 5⋅10 t + 5 ⋅ e − 5⋅10 t ⋅ 1( t ) = 10 ⋅ 1( t ) [V] 5 5 1.3 verzió Villanytan példatár 5.6feladat: 192 Feladat jωRC = 2 1 ( jω) LC + ( jω)RC + L R + jωL + jωC pRC R p R p W ( p) = 2 = ⋅ = ⋅ p LC + pRC + L L p 2 + p R + 1 L (p − p1 )(p − p 2 ) L LC p=0 zérushely: R W ( jω) = ⎧ p = −2 R R2 1 ± − =⎨ 1 2 2L 4L LC ⎩p 2 = −8 p A B = + W (p) = 10 ⋅ (p + 8)(p + 2) p + 2 p + 8 p1, 2 = − pólusok: A + B = 10 ⎫ A = − 10 3 ⎬⇒ 8A + 2B = 0⎭ B = + 40 3 K ( p) = W ( p) = − 10 1 40 1 ⋅ + ⋅ 3 p+2 3 p+8 10 ⎛ 40 ⎞ k ( t ) = ⎜ e − 8 t − e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 3 ⎝ 3 ⎠ 1 5 2 5 8 + ⋅ H ( p) = W ( p ) = − ⋅ p 3 p(p + 2) 3 p(p + 8) ( ) 5 5 ⎡ 5 ⎤ ⎛5 ⎞ h ( t ) = ⎢− 1 − e − 2 t + (1 − e −8 t )⎥ ⋅ 1( t ) = ⎜ e − 2 t − e −8 t

⎟ ⋅ 1( t ) 3 3 ⎣ 3 ⎦ ⎝3 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 193 Feladat 5.7feladat: 2π T= LC 1 ω0 = = 10 − 4 rad sec LC u 1 ( t ) = U 0 [1( t ) − 1( t − T)] ⎡1 1 ⎤ U 1 (p) = U 0 ⎢ − e − pT ⎥ ⎣p p ⎦ U ( p) pC C C I( p) = 1 = U 1 ( p) 2 = U0 2 − U0 2 ⋅ e − pT Z(p) p LC + 1 p LC + 1 p LC + 1 I( p ) = U0 ⋅ L p1, 2 = ± j I( p) = 1 p2 + 1 LC 1 LC − U0 ⋅ L 1 p2 + 1 LC ⋅ e − pT = ± jω 0 ⎛ A U0 U 1 − e − pT B ⎞ ⎟⎟ ⋅ = 0 ⋅ 1 − e − pT ⋅ ⎜⎜ + L (p + jω 0 )(p − jω 0 ) L ⎝ p + jω 0 p − jω 0 ⎠ ( ) 1 A+B=0 ⎫ 2 jω 0 ⎬⇒ − Ajω 0 + Bjω 0 = 1⎭ B = + 1 2 jω 0 A=− I( p) = U0 1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎟ ⋅ 1 − e − pT ⋅ ⋅ ⎜⎜ + Lω 0 2 j ⎝ p + jω 0 p − jω 0 ⎟⎠ i( t ) = U0 1 U 1 ⋅ ⋅ − e − jω0 t + e jω0 t ⋅ 1( t ) − 0 ⋅ ⋅ − e − jω0 ( t −T ) + e jω0 ( t −T ) ⋅ 1( t ) Lω 0 2 j Lω 0 2 j ( ) ( ) ( 1.3 verzió ) Villanytan

példatár 194 i( t ) = U0 U sin ω0 t ⋅ 1( t ) − 0 sin ω0 ( t − T) ⋅ 1( t − T ) [A] Lω0 Lω 0 i( t ) = U0 sin ω0 t ⋅ (1( t ) − 1( t − T) ) [A] Lω0 di L ( t ) = U 0 cos ω0 t ⋅ (1( t ) − 1( t − T) ) [V] dt u C ( t ) = U 0 [1 − cos ω0 t ] ⋅ (1( t ) − 1( t − T) ) [V] u L (t) = L 5.8feladat: Feladat f ( t ) = 10 f (t) = e − ln(10 ) t +∞ t =e F( jω) = ∫ f ( t )e −∞ −2.3 t − jωt 0 dt = ∫ e −∞ 0 2.3 t ⋅e − jωt +∞ dt + ∫ e − 2.3t ⋅ e − jωt dt = 0 +∞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 1 1 1 4.6 = ⎢− e − ( jω − 2.3 t ) ⎥ + ⎢− e − ( jω + 2.3t ) ⎥ = − + = 2 = jω − 2.3 jω + 23 ω + 232 ⎣ jω − 2.3 ⎦ − ∞ ⎣ jω + 2.3 ⎦0 2.3 F( jω) = 2 2 ω + 2.32 Energia spektrum: 2.32 2 F( jω) = 4 2 (ω + 2.32 ) 2 Valós spektrum: A(ω) B(ω) −j F( jω) = 2 2 2.3 A(ω) = 4 2 ω + 2.32 B(ω) = 0 Fázisspektrum: ϕ(ω) = 0 1.3 verzió Villanytan példatár 5.9feladat: I( p) = 195

Feladat U0 1 U p U 1 ⋅ = 0⋅ = 0⋅ p R+ 2 p pR C + 1 R p + 2 pC 2 RC 2 RC U 1 I( p) = 0 ⋅ R p+α U 1 I( jω) = 0 ⋅ R jω + α α= I( jω) = U 02 1 ⋅ 2 2 R ω + α2 1.3 verzió Villanytan példatár 196 ∞ +∞ U2 ⎡1 U2 1 π 1 1 2 ⎛ ω ⎞⎤ W = R ⋅ ∫ I( jω) dω = 0 ⎢ arctg⎜ ⎟⎥ = 0 ⋅ ⋅ = CU 02 π 0 Rπ ⎣ 2 ⎝ α ⎠ ⎦ 0 Rπ α 2 4 Feladat 5.10feladat: k ( t ) = 1( t ) − 1( t − T) 1 1 − pT 1 − e − pT W ( p) = − e = p p p p = 0 nem pólus p k = 2kπ, k = ±1,±2,. zérushelyek W ( jω) = − jωT 1− e jω ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ 2 sin 2 ⎜ ⎟ + j2 sin ⎜ ⎟ cos⎜ ⎟ 1 − cos ωT + j sin ωT 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ = = jω jω ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ sin ⎜ ⎟ + j cos⎜ ⎟ ⎟ ⎟ sin ⎜ ωT sin ⎜ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = T ⋅ e− j 2 ⋅ ⎝ 2 ⎠ ⋅ ⎝ W ( jω) = T ⎝ ωT ωT j 2 2 ⎛ ωT ⎞ sin ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ W (ω) = T ⋅ ωT 2 1 1 − e − pT H ( p)

= W ( p) = p p2 h ( t ) = t ⋅ 1( t ) − ( t − T) ⋅ 1( t − T) 1.3 verzió Villanytan példatár 197 A hálózat nem realizálható mivel W (p) nem racionális törtfüggvény. Feladat 5.11feladat: a, 0.5p (p + 1) 2 p 2 + 2p + 1 0.5p F(p) = 2 = 2 =1− 2 = 1− = (p + 0.5)(p + 2) p + 2.5p + 1 p + 25p + 1 p + 2.5p + 1 ⎛ A B ⎞ ⎟⎟ = 1 − ⎜⎜ + p 0 . 5 p 2 + + ⎠ ⎝ A + B = 0.5 ⎫ A = − 1 6 ⎬⇒ 2 A + 0 .5 B = 0 ⎭ B = + 4 6 1 1 4 1 F(p) = 1 + ⋅ − ⋅ 6 p + 0.5 6 p + 2 4 ⎛1 ⎞ f ( t ) = δ( t ) + ⎜ e −0.5 t − e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 6 ⎝6 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 198 f (0) = ∞ f (∞ ) = 0 3 ⎛ 1 −0.5 t 4 − 2 t ⎞ − e ⎟ =− ⎜ e 6 6 ⎝6 ⎠ t =0 ⎛ 1 −0.5 t 4 − 2 t ⎞ − e ⎟ = 0 ⇒ t ∗ = 0.93 ⎜ e ∗ 6 6 ⎝ ⎠ t =? b, F(p) = 1 A B C = 2+ + p (p + 1) p p p +1 2 A = 1 ⎫ A = +1 ⎪ A + B = 0 ⎬ ⇒ B = −1 B + C = 0 ⎪⎭ C = +1 f ( t ) = ( t − 1 + e − t ) ⋅ 1( t ) f ( 0) = 0 f

(1) = 0.5 f ( t ∞) = t − 1 1.3 verzió Villanytan példatár 199 5.12feladat: Feladat 1 1 R2 + R2 + 1 + jω R 2 C 2 jω C 2 j ωC 2 W ( jω) = = = 1 1 1 R1 jωR 1C 2 R2 + + R1 × R2 + + 1 + j ωR 2 C 2 + jω C 2 jωC1 jωC 2 1 + jωR1C1 1 + jωR1C1 W ( jω) = (1 + jωR 1C1 )(1 + jωR 2C 2 ) (1 + jω)(1 + jω) = ( jω) R 1R 2C1C 2 + jω(R 1C1 + R 2C 2 + R 1C 2 ) + 1 ( jω) 2 + 2.5 jω + 1 2 ω⎞ ⎛ ⎜1 + j ⎟ 1⎠ ⎝ W ( jω) = ω ⎞⎛ ω⎞ ⎛ ⎜1 + j ⎟⎜1 + j ⎟ 0.5 ⎠⎝ 2⎠ ⎝ W ( jω) ω =1 = 0.8 2 K (ω = 1) = −1.94dB 5.13feladat: (p + 1) 2 W ( p) = (p + 0.5)(p + 2) K ( p) = W ( p) Feladat H ( p) = 1 1 (p + 1) 2 W ( p) = ⋅ p p (p + 0.5)(p + 2) K ( p) = ⎛ A p 2 + 2p + 1 0.5p 0.5p B ⎞ ⎟⎟ = 1− 2 = 1− = 1 − ⎜⎜ + 2 p + 2.5p + 1 p + 2.5p + 1 (p + 0.5)(p + 2) ⎝ p + 0.5 p + 2 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 200 A + B = 0.5 ⎫ A = − 1 6 ⎬⇒ 2A + 0.5B = 0⎭ B = + 4 6 K ( p) = 1 + 1 1 4 1 ⋅ − ⋅ 6 p +

0.5 6 p + 2 4 ⎛1 ⎞ k ( t ) = δ( t ) + ⎜ e −0.5 t − e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 6 ⎝6 ⎠ k ( 0) = ∞ k (∞ ) = 0 H ( p) = 1 2 0.5 2 2 + ⋅ − ⋅ p 6 p(p + 0.5) 6 p(p + 2) 1 1 ⎧ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎞ h ( t ) = ⎨1 + (1 − e −0.5 t ) − (1 − e − 2 t )⎬ ⋅ 1( t ) = ⎜1 − e −05 t + e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 3 3 ⎩ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 201 5.14feladat: 1 p W ( p) = = 1 p2 + p + 1 1+ p + p jω W ( jω) = 2 ( jω) + jω + 1 ω W ( jω) = (1 − ω2 ) 2 + ω2 Wmax = 1, Wmax 2 Feladat ω = 1 − nél 1 ω0 = 2 (1 − ω02 ) 2 + ω02 = (1 − ω02 ) 2 + ω02 = 2ω02 ⎧2.62 ω02 (1, 2 ) = 1.5 ± 225 − 1 = ⎨ ⎩0.38 ω01 = 0.62 ω02 = 1.62 ∆ω = 1 u1 ( t ) = U 0 {1( t ) − 1( t − T)} T U1 (p) = T T −p 1 1 −p p (1 − e − pT ) = e 2 (e 2 − e 2 ) p p ωT ωT − j 2 1 ⋅ 2 sin ⋅e ω 2 ωT sin 2 U1 ( jω) = T ωT 2 ωT Első zérushely: 2 = π 2 2π ∆ως = T Az átvitel alakhű ha: ∆ω > ∆ως

U1 ( jω) = T > 2π 5.15feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 202 u C (0) = 1V i L (0) = 1A 1 1 1 p 1 1 1+ p − ⋅ ⋅ =− ⋅ 2 U'C (p) = − ⋅ p 1+ 1 + p p 1+ 1 + p p p p + p +1 p p U C (p) = U'C (p) + 1 1 p2 p = ⋅ 2 = 2 p p p + p +1 p + p +1 1 1 1 3 −1 = − ± j p1, 2 = − ± 2 4 2 2 A B + U C ( p) = p − p1 p − p 2 1 1 +j 2 2 3 1 1 B= − j 2 2 3 1 1 1 1 +j −j 2 2 3 2 3 + 2 U C ( p) = 1 1 1 1 p+ + j p+ − j 2 2 2 3 2 31 A= ⎛ 1 3⎞ ⎛ 1 3⎞ 1 ⎞ ⎜⎜⎝ − 2 + j 2 ⎟⎟⎠⋅ t ⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜⎝ − 2 − j 2 ⎟⎟⎠⋅ t ⎛1 u C (t) = ⎜ + j [V] +⎜ − j ⎟⋅e ⎟⋅e 2 3⎠ 2 3⎠ ⎝2 ⎝2 u C (t) = 1 ⎛ 3 ⎞ 2 −2t e ⋅ cos⎜⎜ t − 30° ⎟⎟ [V] 3 ⎝ 2 ⎠ 5.16feladat: Feladat 3 2 2p + 15p + 34p + 21 (p + 1)(p + 3)(2p + 7) 2p + 7 F(p) = 2 = = 3 3 (p + 5p + 4)(p + 3) (p + 1)(p + 4)(p + 3) (p + 4)(p + 3) 2 B A A2 F(p) = + 1 + p + 4 p + 3 (p + 3) 2 −8 + 7 = −1 B= (−4 + 3) 2 −6 + 7

A2 = =1 −3 + 4 A1 2p + 7 1 1 1 = + − = ⇒ A1 = 1 2 p + 3 (p + 4)(p + 3) p + 4 p + 3 p + 3 f (t) = (−e −4t + e −3t + t ⋅ e −3 t ) ⋅1(t) f (+0) = lim [ p ⋅ F(p) ] = 0 p ∞ f (+∞) = lim [ p ⋅ F(p) ] = 0 p 0 1.3 verzió Villanytan példatár 203 5.17feladat: ⎛ T⎞ f T ( t ) = 1⎜ t − ⎟ − 1(t − T ) 2⎠ ⎝ −p T −p Feladat T e 2 − e − pT e 2 F(p) = = p(1 − e − pT ) p(1 + e − pT ) pólusok: p=0 p k = jkπ, k = ±1,±2,. sorfejtés: T T −p T −p N ' ( p) = 1 + e 2 − p e 2 2 N' (0) = 2 N' (p k ) = 1 + e − jkπ − jkπe − jkπ +∞ ⎡1 e − jkπ jkωt ⎤ ⋅ f (t) = ⎢ + ∑ e ⎥ ⋅ 1( t ) − jkπ − jkπe − jkπ ⎣ 2 k = ±1, ±2,. 1 + e ⎦ +∞ ⎧1 ⎫ ⎡ e − jkπ e jkπ − jkωt ⎤ jkωt ⋅ + ⋅ f (t) = ⎨ + ∑ ⎢ e e ⎬ ⋅ 1( t ) ⎥ − jkπ − jkπe − jkπ 1 + e jkπ + jkπe + jkπ ⎦⎭ ⎩ 2 k =1,3,5,. ⎣1 + e 1 2 + ∞ sin kωt f (t) = − ∑ 2 π k =1,3,5,. k

5.18feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 204 4 2 40 20 120 (30 + 10 × 10− 3 p) − (10 × 10− 3 p) − ⋅ = 1 p p p 40 + p −6 2.5 ⋅ 10 p u k ( t ) = 120 ⋅ 1( t ) [V] U k ( p) = 5.19feladat: W ( p) = Feladat R1 pL R1Lp 2.5p ⋅ = = 4 R1 + R 3 + R 2 × pL R 2 + pL R 1R 2 + R 2 R 3 + pL(R 1 + R 2 + R 3 ) 10 + 2 ⋅ 10 2 p W (p) = 2.5 ⋅ 10− 4 I( p) = p 1 + 2 ⋅ 10− 2 p 5 ⋅ 10− 4 1 + 2 ⋅ 10− 2 p I 2 (ω) = 25 ⋅ 10 −8 1 + 4 ⋅ 10− 4 ω2 ∞ εi = 25 1 25 1 ⋅ 10 −8 ∫ dω = ⋅ 10 −8 ⋅ π = 1.25 ⋅ 10− 5 A 2s −2 −2 2 π 1 + (2 ⋅ 10 ω) π 2 ⋅ 10 0 W = R 2 ⋅ εi = 1.25 mJ 5.20feladat: W ( jω) = Feladat R 2R + jωL R2 4R 2 + ω 2 L2 1 W 2 max = 4 1 R2 = 8 4R 2 + ω02 L2 W 2 (ω) = 1.3 verzió Villanytan példatár 205 4R 2 + ω 02 L2 = 8R 2 R = ∆ω L u 1 ( t ) = 20[1( t ) − 1( t − T)] ω0 = 2 − jω 20 20 − jω 2 jω 2 20 − jω 2 ⎛ T⎞ ⋅ 2 j sin ⎜ ω ⎟ (1 − e − jωT )

= e (e − e 2 ) = e jω jω jω ⎝ 2⎠ T U 1 ( jω) = T T 40 T sin ω ω 2 2π 1 ∆ω ς = = 2π ⋅ 10 6 T sec Az alakhű jelátvitel feltétele: R 1 ≥ π ⋅ 106 L sec U 1 (ω) = 5.21feladat: W ( jω) = Feladat R R + j ωL ⎡ ⎛ ωL ⎞ 2 ⎤ k (ω) dB = −10 lg ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ωL ϕ(ω) = −arctg R k (ω) : ω2 L dk (ω) dB R2 = −10 ⋅ SkL( ω) = = 62.04 2 dL H ⎡ ⎛ ωL ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⋅ ln 10 ⎢1 + ⎜ ⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎦⎥ 2 dB ⋅ 1.4 ⋅ 10 − 3 H = 0087dB H k ( ω) ∆Q L 0.087dB = = 0.03 k ( ω) QL 3.01dB ∆Q kL( ω) = 62.04 ϕ(ω) : SϕL( ω) = dϕ(ω) = dL 1 ⋅ ω rad = −7.14 R H ⎛ ωL ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ R ⎠ rad ∆Q ϕL( ω) = 7.14 ⋅ 1.4 ⋅ 10 − 3 H = 10− 2 rad H ∆QϕL( ω) 10 − 2 rad = = 1.27 ⋅ 10 − 2 ϕ ( ω) QL π 4rad 2 1.3 verzió T Villanytan példatár 206 5.22feladat: A jel páros tehát: FB (ω) = 0 Feladat T T ⎡ sin ωt ⎤ 4 ⎡ sin ωt ⎤ 2 + 4⎢ FA (ω) = 4

∫ 2 cos ωtdt + 4 ∫ cos ωtdt = 8⎢ ⎥ ⎣ ω ⎦0 ⎣ ω ⎥⎦ T 0 T 4 T 4 T 2 4 FA (ω) = 8 T 4⎡ T T⎤ 4 ⎡ T T⎤ sin ω + ⎢sin ω − sin ω ⎥ = ⎢sin ω + sin ω ⎥ ω 4 ω⎣ 2 4⎦ ω⎣ 2 4⎦ F( jω) = 1 A 2⎡ T T⎤ F (ω) = ⎢sin ω + sin ω ⎥ ω⎣ 2 2 4⎦ 5.23feladat: Feladat i A ( t ) = [1( t ) − 1( t − T)] [A] u C (0) = 1V i L (0) = 1A ⎛1 ⎞ 1 1+ p = U(p) = ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⋅ 2 ⎝ p ⎠ 1+ p + 1 1+ p + p p −1+ j 3 2 −1− j 3 p2 = 2 N ' ( p) = 2p + 1 p1 = −1+ j 3 −1− j 3 −1+ j 3 −1− j 3 1+ t t 2 2 u(t) = e 2 + e 2 −1+ j 3 +1 −1− j 3 +1 1+ 1 1 − t ⎛ ⎛ 3 ⎞ 3 1 3 ⎞ 2 −2t u ( t ) = e 2 ⋅ ⎜⎜ cos t+ sin t ⎟⎟ = e ⋅ sin ⎜⎜ t − 60° ⎟⎟ [V] 2 2 ⎠ 3 3 ⎝ ⎝ 2 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 207 5.24feladat: Feladat Mivel két azonos R-L-C kör van párhuzamosan kapcsolva a kétpólus I áramra vonatkozó sávszélessége ugyanaz mit egyetlen R-C-L köré. ωL QL

= R SL R SL = ωL = 5Ω QL Q C = ωCR CP QC = 105 Ω ωC 1 ω0 = = 105 rad sec LC R 105 = 0.1Ω R CS = CP2 = Q0 (ω0CR CP )2 R CP = R E = 10.1Ω ∆ω 1 1 R = = = 5 E − 3 = 0.101 ω0 Q0 Q L 10 ⋅ 10 5.25feladat: TC = (1.1MΩ ×1MΩ) ⋅1µF = 052sec Feladat ha u1 (t) = U 0 ⋅1(t) u C (0) = 0 u C (∞ ) = 1.1 = 0.5238U 0 1.1 + 1 u C (t) = 0.5238U 0 ⋅ (1 − e − t TC ) [V] t t − − ⎧⎪ ⎫ ⎧⎪ ⎫ ⎧ u C (t) 0.1 ( u1 (t) − u C (t) ) ⎫ TC ⎪ TC ⎪ h(t) = ⎨ + ⋅ ⎬ ⋅1(t) = ⎨0.1 + 047(1 − e ) ⎬ ⋅1(t) = ⎨057 − 047e ⎬ ⋅1(t) 1 U0 ⎩ U0 ⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ k(t) = 0.9 ⋅ e −19t ⋅1(t) − 01 ⋅ δ(t) u1 (t) = 40 [1(t) − 1(t − T) ] [V] t T u 2 (t) = ∫ u1 (τ)k(t − τ) = 40 ∫ 0.9e −19t ⋅ e +19 τ ⋅1(t − τ) − 01δ(t − τ)dτ = 0 0 u 2 (t) = (22.8 − 188e ) ⋅ {1(t) − 1(t − T)} + 293e −19(t −T) ⋅1(t − T) [V] Feladat 5.26feladat: 3 ⎧ 2 ⋅ 10 − 0.4 0.4 − 2⋅10 3 t ⎫

h(t) = ⎨ + e ⎬ ⋅ 1( t ) 3 2 ⋅ 103 ⎩ 2 ⋅ 10 ⎭ −1.9t ( ) 3 0.4 ⎧ ⎫ h ( t ) = ⎨1 − 1 − e − 2⋅10 t ⎬ ⋅ 1( t ) 3 ⎩ 2 ⋅ 10 ⎭ 1.3 verzió Villanytan példatár T = 0.5 ⋅ 10− 3 = C ⋅ 208 R1R 2 R1 + R 2 R 1R 2 0.4 = R1 + R 2 2 ⋅ 103 2 ⋅ 103 − 0.4 R2 = R1 0.4 ha R 1 = 1kΩ R 2 = 4.999MΩ C = 0.5µF 5.27feladat: Feladat 2R × 3R = 1.2R u ( t ) CD = u ( t ) 1.2R = 0.375u ( t ) 3.2R 1 u CD ( t ) 2 2 u ( t ) BD = u CD ( t ) 3 u ( t ) AD = 1 u(t) 16 R ⎛3 5 ⎞ 19 R AB = + ⎜ R × R ⎟ = R 4 ⎝2 2 ⎠ 16 A hálózatot helyettesítve: u ( t ) AB = u ( t ) AD − u ( t ) BD = − 1.3 verzió Villanytan példatár 209 u ( t ) = U 0 ⋅ 1( t ) −t 1.2 (1 − e T ) i( t ) = U0 ⋅ 1( t ) 35 19.2 R 16 L T= = 1.6m sec R + R AB h(t) = −t ⎞ 1 ⎛ ⎜1 − e T ⎟ ⋅ 1( t ) ⎟ 350 ⎜⎝ ⎠ k(t) = 100 T e ⋅ 1( t ) 56 −t 5.28feladat: L T= = 2m sec Re h(t) = Feladat t ⎞ 1 ⎛ 6 3 − 2ms e − ⎜ ⎟ ⋅1(t)

45 ⎝ 4 4 ⎠ t ⎡ 45 ⎛ 45 45 ⎞ ⎛ − ⎞⎤ ⎛6 3 − t ⎞ i '(t) = ⎢ + ⎜ − ⎟ ⎜ 1 − e T ⎟ ⎥ ⋅1(t) = ⎜ − e 2ms ⎟ ⋅1(t) [A] ⎢⎣ 60 ⎝ 30 60 ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎝4 4 ⎠ t 300 − 2ms 3 e ⋅1(t) + δ(t) 36 180 2ms 300 − t −2ms 3 i ''(t) = 0.6 ⋅ e ⋅1(t − 2ms) + 0.6 ⋅ δ(t − 2ms) [A] 36 180 t − ⎡ − t − 2ms ⎤ i(t) = i '(t) + i ''(t) = (1.5 − 075e 2ms ) ⋅1(t) + ⎢5e 2ms + 001⋅ δ(t − 2ms) ⎥ ⋅1(t) [A] ⎣ ⎦ k(t) = 5.29feladat: R e = 103 Ω Feladat L e = 10 −3 H ωe = Re = 10 6 rad sec Le jω 1 × jω jω 1 + jω = W ( jω) = = 2 jω 1 × jω + 1 + jω + 1 + jω ( jω) + 3 jω + 1 1 + jω ω W (ω) = (1 − ω2 ) 2 + 9ω2 ϕ(ω) = π 3ω − arctg 2 1 − ω2 1.3 verzió Villanytan példatár 210 dW (ω) ? =0 dω Wmax (ω0 = 1) = 1 3 ?⎛ 1 1⎞ ω2 =⎜ ⋅ ⎟ 2 2 2 (1 − ω ) + 9ω ⎝ 2 3 ⎠ 2 ω1 = 0.3 ⋅ 10 6 rad sec ω 2 = 3.3 ⋅ 10 6 rad sec ∆ω =3

ω0 5.30feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 211 R b = 10Ω T= L = 1m sec Rb i L (0) = 0A 3 i Lstac = I0 5 t − 3 T i L ( t ) = I0 ⋅ (1 − e ) A 5 t 2 3 − i 2 ( t ) = I0 − i L ( t ) = I 0 + I0e T A 5 5 t ⎛2 3 − ⎞ h ( t ) = ⎜⎜ + e T ⎟⎟ ⋅ 1( t ) ⎠ ⎝5 5 − t k ( t ) = −600e T ⋅ 1( t ) + δ( t ) − t i 2 ( t ) = −1.5 ⋅103 ⋅ e T ⋅1( t ) + 25δ( t ) A 5.31feladat: Feladat 0.32p −3 100 20 × 16 ⋅ 10 ⋅ p 1 5 1 20 + 16 ⋅ 10 − 3 ⋅ p I( p) = ⋅ ⋅ = ⋅ = As −3 3 0.32p p 20 × 16 ⋅ 10 ⋅ p + 80 20 p p + 10 + 80 20 + 16 ⋅ 10− 3 ⋅ p 1 I 2 (ω) = 2 A 2s 6 ω + 10 ∞ ∞ ⎡ 1 1 1 1 ⎛ ω ⎞⎤ εi = ∫ 2 dω = ⋅ 103 ⋅ ⎢arctg⎜ 3 ⎟⎥ = ⋅ 10 − 3 A 2s 6 6 π 0 ω + 10 π ⋅ 10 ⎝ 10 ⎠⎦ 0 2 ⎣ WR 2 = R 2 ⋅ εi = 10− 2 J 1.3 verzió Villanytan példatár 5.32feladat: 212 Feladat R W ( jω) = 2 R + jω L R W (ω) = 2 4R + ω2 L2 ω1 = ∆ω 1 2 2 = R 4R + ω12 L2 2

4R 2 2 R = = ∆ω L2 L 4 ωτ E( jω) = U 0 2 sin 2 2 ωτ ω1 = 1.3 verzió Villanytan példatár 213 2π τ 2π 2R ≤ τ L ∆ως = Feladat 5.33feladat: 1× 2 1 3 ⋅ = A 1× 2 + 2 2 8 3 (5 × 10 − 2 p + 7) × 1 5 3 (1 × 2 + 7) × 5 5 ⋅ + ⋅ 10 − 2 ⋅ ⋅ U ( p) = ⋅ −2 −2 −2 p (5 × 10 p + 7) × 1 + 2 7 + 5 × 10 p 8 (1 × 2 + 7) × 5 + 10 p 7 + 1 × 2 115 3 35 + 12 ⋅ 10− 2 p 25 + 5 ⋅ 10 − 2 p 3 5 −2 38 ⋅ + ⋅ 10 ⋅ ⋅ U ( p) = ⋅ −2 −2 115 23 p 15 + 38 ⋅ 10 p 35 + 12 ⋅ 10 p 8 + 10− 2 p 38 3 −2 −2 75 + 15 ⋅ 10 p 3 75 ⋅ 10 1 7500 U ( p) = + ⋅ = 15 + −2 −2 p(115 + 38 ⋅ 10 p) 8 (115 + 38 ⋅ 10 p) 38p + 11500 p(11500 + 38p) 1 302.6 U(p) = 1.135 + 0.652 p + 302.6 p(p + 302.6) i L (0) = 3V [ ] [ ] u ( t ) = 1.135e − 3026 t + 0652(1 − e − 3026 t ) ⋅ 1( t ) = 0652 + 0483e − 3026 t ⋅ 1( t ) [V] 1.3 verzió Villanytan példatár 214 5.34feladat: Feladat R 1 + pRC p + 1 W ( p) = = = ⋅ = 1 R RC

p + 2 2 R R +R× R+ 1+ p pC 1 + pRC 2 K ( p) = W ( p) R R k ( t ) = δ( t ) − e − 2 t ⋅ 1( t ) 1 H ( p) = W ( p) p 1 ⎧ ⎫ h ( t ) = ⎨e − 2 t + (1 − e − 2 t )⎬ ⋅ 1( t ) 2 ⎩ ⎭ ⎧1 1 ⎫ h ( t ) = ⎨ + e − 2 t ⎬ ⋅ 1( t ) ⎩2 2 ⎭ 1.3 verzió Villanytan példatár 215 u1 ( t ) = 5[1( t ) − 1( t − 1)] [V] ⎛1 1 ⎞ U1 (p) = 5⎜⎜ − e − p ⎟⎟ ⎝p p ⎠ U 2 (p) = U1 (p) ⋅ W (p) = 5 ⋅ U 2 ( p) = 5 ⋅ p +1 1 p + 1 1 −p ⋅ −5 ⋅ ⋅e p+2 p p+2 p ⎧ 1 5 2 1 5 2 ⎫ −p + ⋅ − ⎨5 ⋅ + ⋅ ⎬⋅e p + 2 2 (p + 2)p ⎩ p + 2 2 (p + 2)p ⎭ u 2 ( t ) = 2.5(1 + e − 2 t ) ⋅ 1( t ) − 25(1 + e − 2 ( t −1) ) ⋅ 1( t − 1) [V] 5.35feladat: Feladat a, 1 1 1 − e−p 1 1 F(p) = = ⋅ = 1 − e −p ⋅ −p −2 p p(1 + e ) p 1 − e p 1 − e−2p 1 FT (p) = 1 − e − p p T=2 ( ( ) ) 1.3 verzió Villanytan példatár 216 f T ( t ) = 1( t ) − 1( t − 1) b, F(p) = 1 − e− p 1 1 −p = − e p+3

p+3 p+3 f ( t ) = e − 3 t ⋅ 1( t ) − e − 3( t −1) ⋅ 1( t − 1) 5.36feladat: f ( t ) = U 0 ⋅ {1( t + T) − 2 ⋅1( t ) + 1( t − T )} Feladat ⎧1 ⎫ 1 1 F(p) = U 0 ⋅ ⎨ e pT − 2 + e − pT ⎬ p p ⎩p ⎭ F( jω) = U 0 j ωT U U ⎧ ⎛ ωT ⎞ ⎫ ⋅ e − 2 + e − jωT = 0 ⋅ {2 cos(ωT) − 2} = 2 0 ⋅ ⎨− 2 sin 2 ⎜ ⎟⎬ jω jω jω ⎩ ⎝ 2 ⎠⎭ { } 1.3 verzió Villanytan példatár 217 ⎛ ωT ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ F(ω) = 2U 0 T ⎛ ωT ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ π ϕ(ω) = 2 5.37feladat: Feladat R 1 R× R 1 1 + jωRC jω C = = = W ( jω) = 2 R 1 2R + jωR C 2 + jωRC R+ R +R× 1 + jωRC jω C 1 1 W ( jω) = ⋅ 2 1 + jω RC 2 1 Wmax = 2 1.3 verzió Villanytan példatár Wmax = 218 1 1 ⋅ 2 2 2 RC ω2 =1 2 2 ω2 = RC 2 ∆ω = RC u 1 ( t ) = 1( t + 2T) − 1( t + T) + 1( t − T) − 1( t − 2T) [ ] 1 2 pT e − e pT + e − pT − e − 2 pT p 1 2 jωT 1 [2 j ⋅ sin 2ωT − 2 j ⋅ sin ωT] U 1 ( jω) = e

− e jωT + e − jωT − e −2 jωT = jω jω U 1 (p) = [ ] ⎧ sin 2ωT sin ωT ⎫ U 1 ( jω) = 2⎨ − ⎬ ω ⎭ ⎩ ω 4 sin ωT cos ωT − 2 sin ωT 2 sin ωT sin ωT U 1 ( jω) = = ⋅ (2 cos ωT − 1) = 2T ⋅ (2 cos ωT − 1) ω ω ωT Első zérushely: 1 cos ωT = 2 π ∆ως = 3T Alakhű az átvitel: π π 2 ha ∆ω = > = ∆ως ⇒ RC < RC 3T 6 5.38feladat: Feladat 300V = 0.5A 600Ω i(+0) = 0.5A i ( −0 ) = U I = 100Ω ⋅ 5.5A = 550V PI = I ⋅ U I = 6A ⋅ 500V = 3300 W Időben állandó (termelő referenciában adott) teljesítmény. 1.3 verzió Villanytan példatár 219 5.39feladat: a, k ( t ) = δ( t ) − 4 ⋅ e −4 t + e − t ⋅1( t ) [ Feladat ] 1 1 − p + 4 p +1 1 4 1 1 − H ( p) = W ( p) = − p p(p + 4) p(p + 1) p K ( p) = W ( p) = 1 − 4 [ ] [ ] h ( t ) = 1 − (1 − e − 4 t ) − (1 − e − t ) ⋅1( t ) = − 1 + e − 4 t + e − t ) ⋅1( t ) b&c ha a gerjesztés δ( t ) : u ki ( t = 0) = lim[p ⋅

K (p)] = ∞ p ∞ u ki ( t = ∞) = lim[p ⋅ K (p)] = 0 p 0 ha a gerjesztés 1( t ) : u ki ( t = 0) = lim[p ⋅ H(p)] = 1 p∞ u ki ( t = ∞) = lim[p ⋅ H(p)] = −1 p0 5.40feladat: a, Feladat ⎛ 1 ⎞ ⎟ 2R ⎜⎜ R + pC ⎟⎠ ⎝ ⎛ 1 ⎞ 1 2R ⎟⎟ 2R × ⎜⎜ R + 2R + R + 2R 2 + pC ⎠ 10 10 10 pC pC ⎝ U ( p) = ⋅ = ⋅ = ⋅ 3 p p 5R 2 + R p ⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + R 2R × ⎜⎜ R + 2R ⎜⎜ R + pC pC ⎠ pC ⎠ ⎝ ⎝ +R 1 2R + R + pC 10 2 + 2RCp U ( p) = ⋅ p 3 + 5RCp U( jω) = 10 2 + 12 ⋅10− 6 jω ⋅ jω 3 + 30 ⋅10− 6 jω 100 4 + 1,44 ⋅10−10 ω2 U( jω) = 2 ⋅ ω 9 + 9 ⋅10−10 ω2 b, 2 + 2RCp 10 2 + 2RCp pC 10 2 + 2RCp 1 I( p) = ⋅ ⋅ = 10C ⋅ = ⋅ 3 + 8RCp + 5p 2 R 2C2 p 3 + 5RCp 1 + pRC p 3 + 5RCp R + 1 pC 2 2 + 12 ⋅ 10− 6 jω I( jω) = 2 ⋅ 10 3 + 48 ⋅ 10− 6 jω + 1.8 ⋅ 10−10 ( jω) 2 −8 2 I( jω) = 8 ⋅ 10−16 + 5.76 ⋅ 10− 26 ω2 (3 − 1.8 ⋅10 ω ) + 2304 ⋅10 ω −10 2 2 −10 2

1.3 verzió Villanytan példatár 220 c, ∞ εi = ∞ 1 1 8 ⋅ 10 −16 + 5.76 ⋅ 10 −26 ω 2 2 ω ω = dω = 0.6115 ⋅ 10 -12 A 2 sec I ( j ) d 2 ∫ ∫ 10 2 10 2 − − π0 π 0 3 − 1.8 ⋅ 10 ω + 2304 ⋅ 10 ω ( ) d, R ⋅ εi = 3000Ω ⋅ 0.6115 ⋅10-12 A 2 sec = 18345 ⋅ 10−9 W 5.41feladat: a, Feladat R R 1 1 + pRC = = = W ( p) = 2 R 1 pL + p RLC + R p 2 LC + p L + 1 pL + pL + R × R 1 + pRC pC 1 1 1 ⋅ = 100 ⋅ 2 W ( p) = p + 25p + 100 LC p 2 + p 1 + 1 RC LC ⎧ p = −5 p1, 2 = −12.5 ± 15625 − 100 = ⎨ 1 ⎩p 2 = −20 R× 1 pC b, 100 1 = 2 ( jω) + 25 jω + 100 ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ + 2.5⎜ ⎟ + 1 ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎧− 0.5 ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ = −1.25 ± 15625 − 1 = ⎨ ⎝ 10 ⎠1, 2 ⎩ −2 W ( jω) = 2 ω1 = 10 ⋅ 0.5 = 5 rad sec ω2 = 10 ⋅ 2 = 20 rad sec 1.3 verzió Villanytan példatár 221 c, 100 1 100 1 ⋅ − ⋅ 15 p + 5 15 p + 20 20 − 5 t ⋅ e − e − 20 t ⋅ 1( t ) k (t ) = 3 W ( p) =

( ) d, H ( p) = 20 5 5 20 1 ⋅ − ⋅ W ( p) = 15 p(p + 5) 15 p(p + 20) p 1 ⎧4 ⎫ h ( t ) = ⎨ (1 − e − 5 t ) + (1 − e − 20 t )⎬ ⋅ 1( t ) 3 ⎩3 ⎭ Feladat 5.42feladat: 1 p+ U1 ( p ) ⋅ R RC U 2 ( p ) = U1 ( p ) = = U1 (p) 1 R 2 R +R× R+ p+ pC 1 + pRC RC R ⎛1 1 ⎞ U1 (p) = 5⎜⎜ − e − p ⎟⎟ ⎝p p ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 222 1 p + 1 −p 1 p +1 −5 ⋅ e U 2 ( p) = 5 ⋅ p p+2 p p+2 2 1 −p 2 1 + 2.5 −5 e −p e − 2.5 U 2 ( p) = 5 p ( p + 2) p+2 p ( p + 2) p+2 { } { } u 2 ( t ) = 5e − 2 t + 2.5(1 − e − 2 t ) ⋅ 1( t ) − 5e − 2( t −1) + 25(1 − e − 2( t −1) ) ⋅ 1( t − 1) u 2 ( t ) = (2.5 + 25e −2 t ) ⋅ 1( t ) − (2.5 + 25e − 2 ( t −1) ) ⋅ 1( t − 1) [V] Feladat 5.43feladat: 1 ω0 = = 106 rad sec LC R 1000 1000 = Q L = LP = 6 −6 ωL 3.14 ⋅ 10 ⋅ 10 π R 1000 2 = ⋅ π = π 2 mΩ = 9.8596 ⋅ 10 − 3 Ω R LS = LP 2 6 QL 10 QC = 1 = 10 4 ωR CSC R CS = 1 1 = = 3.185

⋅ 10 − 5 Ω ωQ CC π ⋅ 104 R e = 9.89mΩ Qe = 1 Re L = 101.11 C ∆ω 1 = = R e = 9.89 ⋅ 10 − 3 ω Qe 1.3 verzió Villanytan példatár 223 5.44feladat: ha u ( t ) = 1( t ) u C ( 0) = 0 V Feladat 3 u C (∞ ) = V 8 T = CR b = (300 × 500) ⋅ 103 ⋅ 10− 6 = 187.5 ⋅ 10− 3 sec t − 3 h ( t ) = (1 − e T ) ⋅ 1( t ) 8 t 3T − T k ( t ) = − e ⋅ 1( t ) 8 ha u ( t ) = 25δ( t ) u C ( t ) = 25k ( t ) = 50e − t T ⋅ 1( t ) [V] −6 −6 i C ( t ) = C ⋅ u& C ( t ) = 50 ⋅ 10 δ( t ) − 266.6 ⋅ 10 ⋅ e 5.45feladat: T = 60 ⋅ 10−9 s − t T ⋅ 1( t ) [A] Feladat − t h ( t ) = 15 ⋅ (1 − e T ) ⋅ 1( t ) t k(t) = h' (t) = t − − 15 e T ⋅ 1( t ) = 250 ⋅ 106 ⋅ e T ⋅ 1( t ) −9 60 ⋅ 10 1.3 verzió Villanytan példatár 224 Feladat 5.46feladat: R× 1 pC U 1 U 1 U R × 3R U0 ⋅ + 0⋅ = 0⋅ + 0⋅ p 4 + p3RC 3 p + 4 ⋅ 1 3p R × 3R + 1 p 3R + R × 1 3 RC pC pC α U 1 U 1 U U 1 + 0⋅ + 0⋅

= 0⋅ U ( p) = 0 ⋅ 3RC p(p + α) 3 p + α 4 p( p + α ) 3 p + α 4 1 α= = ⋅ 106 3RC 3 u ( t ) = 3 ⋅ (1 − e − αt ) + 4e − αt ⋅ 1( t ) [V] U ( p) = { } 5.47feladat: Feladat Uβ p + 2α U ( p) = 0 ⋅ 2 (p + α)(p + β) 2 p + 2α A B C = + + 2 (p + α)(p + β) p + α p + β ( p + β) 2 α A= (β − α ) 2 2α − β C= α −β α Ap 2 + Bp 2 = 0 ⇒ B = − A = − (β − α) 2 1.3 verzió Villanytan példatár U ( p) = u(t) = 225 U 0β ⎡ α 1 1 2α − β 1 ⎤ α ⋅ ⋅ + ⋅ − ⎥ ⎢ 2 2 2 ⎣ (β − α) p + α (β − α) p + β α − β (p + β) 2 ⎦ ⎤ U 0β ⎡ α 2α − β ⋅ t ⋅ e −βt ⎥ ⋅ 1( t ) ⋅ ( e − α t − e −β t ) + ⎢ 2 2 ⎣ (β − α) α −β ⎦ Feladat 5.48feladat: R = 100Ω C = 50nF 1 2R (1 + pRC) = pC 3pRC + 1 2R (1 + pRC) U ( p) R 2R pRC 3pRC + 1 W ( p) = 1 = ⋅ = ⋅ 2 2 U 2 (p) 3R + 2R (1 + pRC) R + 1 9pR C + 3R + 2R + pR C 1 3pRC + 1 pC 2pRC 2 p W ( p) = = ⋅ 1 11pRC + 5 11 p + 11 ⋅ 10 − 6

1 2 1 H ( p) = W ( p) = ⋅ 1 p 11 p + 11 ⋅ 10− 6 T = 11 ⋅ 10 − 6 R+ t 2 − h ( t ) = e T ⋅ 1( t ) 11 t − 2 2 1 T k ( t ) = δ( t ) − ⋅ ⋅ e ⋅ 1( t ) 11 11 11 ⋅ 10 − 6 Feladat 5.49feladat: 1 pC 1 1 p +1 1⎧ 0.5 ⎫ p ⋅10 −5 W ( p) = = ⋅ = = ⎨1 + ⎬ 1 1 2 p 0 . 5 2 p 0 . 5 + + 5 ⎭ ⎩ R1 + R 2 + R 3 + 2 ⋅10 + pC p ⋅10 −5 1 1 k ( t ) = δ( t ) + e −0.5 t ⋅1( t ) 2 4 1 1 1 0.5 H ( p) = W ( p) = ⋅ + p 2 p + 0.5 p(p + 05) 1 h ( t ) = e −0.5 t ⋅1( t ) + (1 − e −05 t ) ⋅1( t ) = (1 − 05e −05 t ) ⋅1( t ) 2 1 U1 (p) = 500 (p + 5) 2 p +1 A B C U 2 (p) = U1 (p) ⋅ W (p) = 250 = + + 2 (p + 0.5)(p + 5) p + 0.5 p + 5 (p + 5) 2 R2 + 105 + 1.3 verzió Villanytan példatár 226 A+B=0 ⎫ A = +0.025 ⎪ 10A + 5.5B + C = 1⎬ ⇒ B = −0025 C = 0.8875 − 4.5B + C = 1 ⎪⎭ { } u 2 ( t ) = 6.25(e −05 t − e −5 t ) + 221875e −5 t ⋅ 1( t ) [V] Feladat 40 40 u ( t ) = 20 ⋅ 1( t ) + − 3 t ⋅ 1( t ) − 40 ⋅ 1( t

− 10 − 3 ) − − 3 ( t − 10− 3 ) ⋅ 1( t − 10− 3 ) 10 10 −3 −3 1 1 1 1 U(p) = 20 + 40 − 3 2 − 40 e −10 p − 40 − 3 2 e −10 p p 10 p p 10 p 5.50feladat: I( p) = U ( p) pL 1 16 ⋅ 10 − 3 p ⋅ = U (p) ⋅ ⋅ Z(p) R + pL 80 + 20 × 16 ⋅ 10 − 3 p 20 + 16 ⋅ 10 − 3 p 16 ⋅ 10 − 3 p U ( p) p = ⋅ −3 −3 1600 + 1280 ⋅ 10 p + 320 ⋅ 10 p 100 p + 1000 −3 −3 1 p 1000 1 1000 I( p) = ⋅ e −10 p − 0.4 + 0.4 − 0.4 e −10 p p p + 1000 p(p + 1000) p + 1000 p(p + 1000) I( p) = U ( p) { } { −3 −3 } i( t ) = 0.2e −1000 t + 04(1 − e −1000 t ) ⋅ 1( t ) − 04e −1000 ( t −10 ) + 04(1 − e −1000( t −10 ) ) ⋅ 1( t − 10 − 3 ) [A] 5.51feladat: I i( t ) = 0 ⋅ t ⋅ 1( t ) τ I 1 I( p) = 0 ⋅ 2 τ p I R ( p) = 2I( p) U(p) = 3R ⋅ u(t) = Feladat 2I 0 1 I 1 6I 1 I L 1 ⋅ 2 + pL ⋅ 0 ⋅ 2 = 0 ⋅ 2 + 0 ⋅ 2 τ p τ p τ p τ p I0 (6Rt + L) ⋅ 1( t ) [V] τ 5.52feladat: Feladat i(0) = 0.12A 1 600 1 p

⋅ 90 ⋅10 −3 U k (p) = 60 ⋅ + 0 . 12 ⋅ ⋅ 600 p 900 + p ⋅ 90 ⋅10 −3 p 900 + p ⋅ 90 ⋅10 −3 1.3 verzió Villanytan példatár U k (p) = 40 227 10 4 1 + 72 4 p(p + 10 ) p + 10 4 u k ( t ) = 40(1 − e −10 t ) ⋅ 1( t ) + 72e −10 t ⋅ 1( t ) [V] 4 4 u k ( t ) = (40 + 32e −10 t ) ⋅ 1( t ) [V] 4 Feladat 5.53feladat: −10 4 t −10 4 T −10 4 ( t − T ) ⋅e ⋅ 1( t − T ) f (t) = e 1( t − T) = e 1 ⋅ e − pT 4 p + 10 4 4 1 cos ωT − j sin ωT 1 ⋅ e − jωT = e −10 T ⋅ F( jω) = e −10 T 4 4 jω + 10 jω + 10 4 jω + 10 4 1 F(ω) = e −10 T ω2 + 108 F(p) = e −10 T 4 ⎛ − ω cos ωT − 10 4 sin ωT ⎞ ⎟⎟ ϕ(ω) = arctg⎜⎜ 4 10 cos T sin T ω − ω ω ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 228 5.54feladat: Feladat t t−T t − 2T ⎫ ⎧ u ( t ) = U 0 ⋅ ⎨1( t ) + ⋅ 1( t ) − 3 ⋅ 1( t − T) − 2 ( t − 2T)⎬ ⋅ 1( t − T) + 2 ⋅ 1( t − 2T) + T T T ⎭ ⎩ ⎫ ⎧1 1 3 2 2 1 U(p) = U 0

⋅ ⎨ + 2 − e − pT − 2 e − pT + e − 2 pT + 2 e − 2 pT ⎬ pT p pT ⎭ ⎩p p T p [ ] [ ] ⎫ ⎧1 1 U(p) = U 0 ⋅ ⎨ ⋅ 1 − 3e − pT + 2e − 2 pT + 2 ⋅ 1 − 2e − pT + e − 2 pT ⎬ pT ⎭ ⎩p 5.55feladat: Feladat t t −T ⎡t + T ⎤ f (t ) = U0 ⎢ ⋅ 1( t + T) − 2 ⋅ 1( t ) + ⋅ 1( t − T)⎥ T T ⎣ T ⎦ ⎡ 1 ⎤ 2 1 F(p) = U 0 ⎢ 2 e pT − 2 + 2 e − pT ⎥ p pT ⎣p T ⎦ 1 2 ⎡2 ⎤ ⎡2 ⎤ F( jω) = U 0 ⎢ 2 − 2 (e jωT + e − jωT )⎥ = U 0 ⎢ 2 − 2 cos ωT ⎥ ⎣ω ω T ⎦ ⎣ω ω T ⎦ ωT ωT ωT ⎞ ⎛ sin sin 2 ⎜ sin ⎟ 4U 0 2 U 0 2 = 2 = U T ⋅⎜ 2 ⎟ F( jω) = ⋅ ⋅ 0 ωT ω ωT ω ⎜⎜ ωT ⎟⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ 4U ωT F( jω) = 2 0 sin 2 2 ωT ϕ(ω) = 0 2 1.3 verzió 2 Villanytan példatár 229 Feladat 5.56feladat: ∆ωbeT = 2π 1 1 + jωRC W (ω1 = 0) max = 1 W ( jω) = Wmax 1 ⇒ ω2 RC = 1 ⇒ ω2 = RC 2 ∆ωbe < ∆ω 2π 1 < T RC Feladat 5.57feladat: t t−T 4 t − 3T 4 t−T ⋅

1( t ) − 2U 0 ⋅ 1( t − T 4) + 2U 0 f (t) = U0 1( t − 3T 4) − U 0 1( t − T) T4 T4 T4 T4 ⎧ t ⎫ t−T 4 t − 3T 4 t−T f (t) = U0 ⎨ 1( t ) − 2 1( t − T 4) + 2 1( t − 3T 4) − 1( t − T)⎬ T4 T4 T4 ⎩T 4 ⎭ 3T T ⎫ U ⎧1 1 − p 1 − p 1 F(p) = 0 ⎨ 2 − 2 2 e 4 + 2 2 e 4 − 2 e − Tp ⎬ T 4 ⎩p p p p ⎭ Feladat 5.58feladat: f T ( t ) = U 0 ⋅ 1( t ) + + U0 2U0 ( t − T 4) ⋅ 1( t − T 4) − 2 U 0 ⋅ 1( t − T 2) + ⋅ 1( t ) − T4 T4 2U 0 ( t − 3T 4) ⋅ 1( t − 3T 4) T4 T FT (p) = F(p) = 3T U 0 U 0 1 2 U 0 − p 2 2 U 0 1 − p 4 2 U 0 − pT U 0 1 − pT e e − + ⋅ − + ⋅ ⋅e + ⋅ ⋅e p T 4 p2 p T 4 p2 p T 4 p2 FT (p) 1 − e − pT 1.3 verzió Villanytan példatár 230 5.59feladat: f (0) = lim p ⋅ W (p) = 2 Feladat p ∞ f (+∞) = lim p ⋅ W (p) = 0 p 0 Feladat 5.60feladat: Q = C⋅U C1 = 1nF C 2 = 2nF U1 (0) ⋅ C1 = U 2 (0) ⋅ C 2 5 U1 (0) = 2 ⋅ V 3 5 U 2 (0) = V 3 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 5 1 1 1 1 + ⋅

I( p) = ⎢ ⋅ ⎥ 1 3 ⎢ p 5 ⋅ 103 + 1 p 5 ⋅ 103 + ⎥ ⎢⎣ p ⋅ 10− 9 p ⋅ 2 ⋅ 10 − 9 ⎥⎦ 1 ⎡ 1 ⎤ ⋅ 10− 3 ⋅ 10 − 3 ⎥ ⎢ 5 I( p) = ⎢ 5 + 5 ⎥ 1 1 3 ⎢p + ⎥ p + 5 ⋅ 10 − 6 10 ⋅ 10 − 6 ⎦ ⎣ t − ⎡ − t −6 ⎤ 1 −6 i( t ) = ⋅ 10 − 3 ⋅ ⎢e 5⋅10 + e 10⋅10 ⎥ ⋅ 1( t ) [A] 3 ⎣⎢ ⎦⎥ Feladat 5.61feladat: f T ( t ) = −2 ⋅ 1( t ) + 2 2 (t − T 2) ⋅ 1( t − T 2) t ⋅ 1( t ) − T2 T2 T 2 4 4 − p FT (p) = − + 2 − 2 e 2 p Tp Tp − F(p) = T − p⎞ 2 4 ⎛ + 2 ⎜⎜1 − e 2 ⎟⎟ p Tp ⎝ ⎠ 5.62feladat: 1 − e − Tp Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 231 3R + pL + pCR (2R + pL) 1 + R × (2R + pL) = pC(3R + pL) pC U ( p) I C (p) = Z(p) Z(p) = 2 ⋅ 10− 2 + 5 ⋅ 10− 6 p 20 pC(3R + pL) 2R + pL = −20 ⋅ I( p) = − ⋅ 1200 + 8.2p + 2 ⋅ 10− 3 p p 3R + pL + pCR (2R + pL) 3R + pL 0.05p + 200 I( p) = − 2 p + 4100p + 0.6 ⋅ 106 ⎧− 3948 p1, 2 = −2050 ± 20502 −

0.6 ⋅ 106 = ⎨ ⎩ − 152 ⎧ A B ⎫ + I( p) = − ⎨ ⎬ ⎩ p + 3948 p + 152 ⎭ A + B = 0.05 ⎫ A = −684.93 ⋅ 10−6 ⎬⇒ 152A + 3948B = 200⎭ B = 0.0507 { } i( t ) = 6.85 ⋅ 10− 4 ⋅ e − 3948 t − 507 ⋅ 10 − 2 e −152 t ⋅ 1( t ) [A] 5.63feladat: i L (0) = 1.5A Feladat 3 1× (5 + 5 × pL ) 5 1.5 5 × pL ⋅ ⋅ + ⋅5⋅ p 2 + 1× (5 + 5 × pL ) 5 + 5 × pL p 5 × pL + 2 ×1 + 5 1 5pL 15 1 + (5 + 5 × pL ) 7.5 5 + pL U ( p) = ⋅ + ⋅ 5pL (5 + 5 × pL ) p p 2+ + 2 ×1 + 5 1 + (5 + 5 × pL ) 5 + pL 5pL 6+ 15 5pL 15 30 + 11pL 37.5L 5 + pL 7.5 U ( p) = ⋅ + ⋅ = ⋅ + 15pL p p 5pL + 28.3& + 56& pL p 85 + 32pL 106& pL + 283& 17 + 5 + pL 37.5 85 & 1 15 ⋅11 1 32L U(p) = 15 ⋅ 30 ⋅ + ⋅ + 10.6 85 ⎞ 85 ⎞ 85 ⎛ 32 ⎛ 28.3& p⎜ p + ⎟ ⎜p + ⎟ p+ & 32L ⎠ 32L ⎠ 10.6L ⎝ ⎝ 85 α= = 265.625 sec 32L α 1 U(p) = 5.294 ⋅ + 8.672 p( p + α ) p+α U ( p) = u ( t ) = (5.294 + 3378e −αt ) ⋅1( t ) [V] 1.3

verzió Villanytan példatár 232 5.64feladat: u 2 ( t ) = T ⋅ u '1 ( t ) Feladat u 2 ( t ) = 2 ⋅ 10 3 ⋅ (1( t ) − 1( t − 1ms)) Feladat 5.65 feladat: C = C1 + C2 = 100nF U 0 = 120V uC = u 400 R= Ω 3 R U0 u C (−0) = U 0 ⋅ = = 40V 3R 3 R× 1 pC U0 U U 1 1 R ⋅ + C ⋅ 0 (R × 3R × ) = 0 ⋅ + CU 0 p R × 1 + 3R 3 pC p 4 + 3pRC 4 + 3pRC pC 4 −5 1 ⋅10 p + C C2 1 + pRC 30 10 3 ⋅ 3 ⋅106 Vs = 1 + = U0 = = + 5 5 p(4 + 3pRC) p(p + 10 ) p p + 10 p p + 105 U(p) = u(t) = (30 + 10 ⋅ e −10 t ) ⋅1(t)V 5 1.3 verzió Villanytan példatár 233 6. Négypólusok 1.3 verzió Villanytan példatár 6.1feladat: 234 Feladat Alap egyenleteink: U1=Uv-Zb·I1 U1=3/2·I1+1/2U2 U2= -Z·I2 I2=-1/2·I1+2/3U2 I2=-3/2·I1/(3+2·Z) I2=-1/2·I1+-2/3·Z·I2 U1=3/2·I1-1/2·Z·I2=3/2·I1+3/4·Z/(3+2·Z)·I1 Z1be=U1/I1=3/2+3/4·Z/(3+2·Z) Uv=10·e-j30˚ V Z=(1+j) Ω a, Zb=Z*1be Z1be=3/2+3/4·(1+j)/(5+2j)=3/2+3/4(1+j)·(5-2j)/29=3/2+3/4·(7+3j)/29=

(1.68+j·0078) Ω Zb=(1.68-j·0078) Ω = 168·e-j266˚ Ω b, Zb=Z1be Zb=(1.68+j·0078) Ω = 168ej266˚ Ω 6.2feledat: Bontsuk két részre a feladatot Feladat Erre a részre határozzuk meg a lánc mátrixot: A’ –t. U1=A11U2+A12I2 I2=A21U2+A22I2 A12=U1/I2|U2=0=U1/(-U1/(20+20×10)·( 20×10)/20)= -80 Ω A11=U1/U2|I2=0=U1/(1/3·U1)= 3 A22=I1/I2|U2=0= -I1/(1/3·I2)= -3 A21=I1/U2|I2=0=I1/10·I1= 0.1 S 3 80 − Ω ⎡ ⎤ A' = ⎢ − 3 ⎥⎦ ⎣0.1S A másik részre meghatározhatjuk A’’ –t 1.3 verzió Villanytan példatár 235 A11= U1/U2|I2=0=U1/(5/7·U1)=1.4 A12= U1/I2|U2=0= -20 Ω A22= I1/I2|U2=0= -I1/(I1·50/70)= -1.4 A21= I1/U2|I2=0=I1/(I1·50/120·50)=0.48 S ⎡ 1.4 −20Ω ⎤ A '' = ⎢ ⎥ ⎣0.48S −14 ⎦ Ebből a láncszabály szerint: ⎡ 3 80Ω ⎤ ⎡ 1.4 −20Ω ⎤ ⎡ 426 −172Ω ⎤ ⋅ = A=⎢ 3 ⎥⎦ ⎢⎣0.48S −14 ⎥⎦ ⎢⎣158S −62 ⎥⎦ ⎣ 0.1S 6.3feladat: Feladat R I = 1 × 3 + 1 × 3kΩ = 1.5kΩ R II =

3kΩ + 8kΩ + 1kΩ = 12kΩ 1.5 ⎞ ⎛ 12 − U2 = ⎜ ⎟ = 77.7V ⎝ 13.5 135 ⎠ 6.4feladat: 10i1 + r ⋅ i1 = 0 Feladat i1 = 0 i 2 = 2A αi 2 = 40A U R = 0V 1.3 verzió Villanytan példatár 236 6.5feladat: Feladat A középső T tagot átszámolva ∏ tagba, ész összevonva a párhuzamos ellenállásokat kapjuk, hogy: D11 = I1 1 = = 0.214S U 1 I =0 6 × 21 2 D12 = I1 6 = − = −0.2857 I 2 U =0 21 2 D 21 = U2 6 = = 0.2857 U 1 I =0 21 2 D 22 = U2 15 ⋅ 6 = = 4.2857Ω I 2 U =0 21 2 Feladat 6.6feladat: 200Ω = 5mS 100Ω = 10mS 50Ω = 20mS 80Ω = 12.5mS 60Ω = 16.6mS 40Ω = 25mS 100 = 2.41mS 41.6 333.2 = 8.01mS G '2 = 41.6 83.3 = 2.01mS G '3 = 41.6 G ' '1 = G '1 = 125 = 2.63mS 47.5 312.5 G' '2 = = 6.579mS 47.5 250 G ' '3 = = 5.26mS 47.5 G1 = G '1 + G ''1 = 5.04mS R1 = 198.4Ω G 2 = G '2 + G ''2 = 14.59mS R 2 = 68.54Ω G 3 = G '3 + G ''3 = 7.27mS

R1 = 137.55Ω 1.3 verzió Villanytan példatár I1 = −0.6 ⋅ 237 R 2 × (R 1 + R 3 × 100 ) R 3 × 100 100 6 ⋅ + ⋅ = −0.31582A 100 + R 3 × (R 1 + R 2 × 50 ) 100 R 2 × (R 1 + R 3 × 100 ) + 50 R 3 × 100 + R 1 U 1 = I1 ⋅ (R 3 × (R 1 + R 2 × 50 )) = −27.107V ⎛ R2 ⎞ ⎟⎟ = −6.96V U 2 = U 1 ⋅ ⎜⎜ ⎝ R 2 + R1 ⎠ U + 6V = 19.2mA I2 = − 2 50Ω Feladat 6.7feladat: R 11 = 2Ω R 12 = −1Ω R 21 = −1Ω R 22 = 2Ω ∆R = 4 − 1 = 3Ω R 22 2 = S 3 3 1 Y12 = S 3 1 Y21 = S 3 2 Y22 = S 3 Y11 = Feladat 6.8feladat: 3U 1 + 10 − U 1 + 2 = 0 U 1 = −6V 5kΩ ⋅ I1 = +6V I1 = 1.2mA I 3kΩ = 2.4mA + 5mA = 74mA U A = 3kΩ ⋅ 7.4mA = 222V 6.9 feladat: U R 11 = 1 = 5Ω I1 I =0 Feladat 2 R 12 = U1 = −30Ω I 2 I =0 1 R 21 = U2 20 U1 = = 100Ω I1 I =0 0.2 U1 2 R 22 = [10 + 20 ⋅ (−6 ⋅ 5)]⋅ I 2 = −590Ω U2 = I 2 I =0 I2 1 1.3 verzió Villanytan példatár 238 6.10feladat: Feladat U 100I1 + 0.1 ⋅ (−10 ⋅ 50I1 )

R 11 = 1 = = 50Ω I1 I = 0 I1 2 R 12 = U1 0.1 ⋅ 10 ⋅ I 2 = = 1Ω I2 I =0 I2 1 R 21 = U2 − 50I1 ⋅ 10 = = 500Ω I1 I = 0 I1 2 R 22 = U2 = 10Ω I2 I =0 1 Feladat 6.11feladat: A hibrid karakterisztika egy átmenő ellenállásból álló négypólust definiál: Két ilyen lánc kapcsolásának hibrid paraméterei: H 11 = 2Ω H 12 = 1 H 21 = −1 H 22 = 0S 6.12feladat: U R11 = 1 = 1.5R I1 I = 0 Feladat 2 R12 = U1 = 0.5R I2 I = 0 1 R 21 = U2 = 0 .5 R I1 I = 0 2 R 22 = U2 = 1 .5 R I2 I =0 1 6.13feladat: U 1 = R 11 I1 + R 12 I 2 Feladat U 2 = R 21 I1 + R 22 I 2 U 1 = 1 − 1 ⋅ I1 U 2 = −I 2 1.3 verzió Villanytan példatár 2 V 3 1 U2 = V 3 239 1 I1 = A 3 1 I2 = − A 3 U1 = Feladat 6.14feladat: U (10 + 2) ⋅ I1 H11 = 1 = = 12Ω I1 U =0 I1 2 H12 = U1 2 ⋅ U2 − U2 = =1 U 2 I =0 U2 1 I H 21 = 2 = −1 I1 U =0 2 H 22 = I2 1 = = 0.125S U 2 I =0 20 × 20 × 40 1 6.15feladat: U1 = I1 + I12 Feladat 4 − 2I1 = I1 + I12 ⎧ + 1A I1(1, 2 ) =

−1.5 ± 225 + 4 = ⎨ ⎩− 4 A A „-4 A” nem megfelelő megoldás mivel ellentétes a referencia iránnyal és így a fesz generátor fogyasztana ekkor viszont aktívnak kell lennie a kétkapunak. I1 = 1A U 1 = 2V I 2 = 1A U 2 = 2V + 0.5V = 25V U 1 = I1 + I12 + 0 ⋅ I 2 U 2 = I1 + I12 + 0.5 ⋅ I 2 r11 = dU1 = 3Ω dI1 M r21 = dU 2 = 3Ω dI1 M r12 = dU1 = 0Ω dI 2 M r11 = dU 2 = 0.5Ω dI 2 M 6.16feladat: U 2 = 8I 0 Feladat I1 = I0 + 0.5 ⋅ 8I0 = 5I0 U1 = 2I0 + U 2 = 10I 0 R be = U1 10I0 = = 2Ω I1 5I0 1.3 verzió Villanytan példatár 240 6.17feladat: I1 + I12 = 4 − 2I 2 Feladat I12 − 3I1 − 4 = 0 I11, 2 = − 3 ± 9 + 16 ⎧ 1A =⎨ 2 ⎩− 4 A I1M = 1A U1M = 4V − 2Ω ⋅ 1A = 2V I 2 M = 1A 1 1 U 2 M = U1M + I 2 M = 2V + Ω ⋅ 1A 2 2 U 2 M = 2.5V R d1 = du1 = 1Ω + 2 ⋅ 1Ω = 3Ω di1 M 10 − 2 sin(103 t − 40°) = 2 ⋅ 10 − 3 ⋅ sin(103 t − 40°) A 5 ∆u1 = 3Ω ⋅ 2 ⋅ 10− 3 ⋅ sin(103 t − 40°)A = 6 ⋅ 10 − 3 ⋅

sin(103 t − 40°) V ∆i1 = ∆i 2 = 0A ∆u 2 = ∆u1 = 6 ⋅ 10 − 3 ⋅ sin(103 t − 40°) V 6.18feladat: di y11 = 1 du1 M Feladat = 0.4(u1 + 3u 2 ) = 64mS u 2 = állandó y12 = di1 du 2 M = 0.4(u1 + 3u 2 ) ⋅ 3 = 192mS di 2 du1 M = 20 ⋅ 0.4 ⋅ (u1 + 3u 2 ) = 128mS di 2 du 2 M = u 1 = állandó y 21 = u 2 = állandó y 22 = u 1 = állandó 1 1 ⋅ 40 ⋅ ⋅ 5 + 20 ⋅ 0.4 ⋅ (u1 + 3u 2 ) ⋅ 3 = 404mS 2 25 1 = 16.25mV 6.4 ⋅ 10 − 3 ∆i1 = 128mS ⋅ ∆u1 + ∆u 2 ⋅ 404mS = 4.1mA ∆u1 = (∆i1 − 19.2mS ⋅ ∆u 2 ) ⋅ 1.3 verzió Villanytan példatár 6.19feladat: ⎡5Ω 4Ω⎤ ⎡ 5 3 2 3Ω⎤ ⇒ A1 = ⎢ R1 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣3Ω 2Ω⎦ ⎣1 3S − 2 3⎦ ⎡ − 1 0Ω ⎤ AX = ⎢ ⎥ ⎣ 0S + 1 ⎦ 1Ω ⎤ ⎡4Ω 3Ω ⎤ ⎡ 2 ⇒ A2 = ⎢ R2 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣2Ω 1Ω ⎦ ⎣0.5S − 05⎦ 241 Feladat 1Ω ⎤ ⎫ ⎡− 3 − 2⎤ ⎡ 5 3 − 2 3Ω⎤ ⎧⎡ − 1 0Ω⎤ ⎡ 2 ⋅ ⎨⎢ ⋅⎢ Ae = ⎢ ⎥ ⎥ ⎥⎬ =

⎢ ⎥ ⎣1 3S + 2 3 ⎦ ⎩⎣0Ω − 1 ⎦ ⎣0.5S − 05⎦ ⎭ ⎣ − 1 0 ⎦ R 10 = A11A12 =∞ A 21A 22 R 20 = A 22 A12 =0 A 21A11 6.20feladat: 2Ω ⎤ ⎡20Ω 6Ω ⎤ ⎡ 2 R1 = ⎢ ⇒ A1 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣10Ω 2Ω⎦ ⎣0.1S − 02⎦ ⎡− 1 3 0Ω⎤ AT = ⎢ 3 ⎥⎦ ⎣ 0S Feladat − 17Ω⎤ ⎡8Ω 3Ω ⎤ ⎡ 4 R2 = ⎢ ⇒ A2 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣2Ω 5Ω ⎦ ⎣0.5S − 25 ⎦ − 2Ω⎤ ⎧⎡− 1 3 0Ω⎤ ⎡ 4 − 17Ω ⎤ ⎫ ⎡ 1 3 − 11 3 Ω ⎤ ⎡ 2 Ae = ⎢ ⋅ ⎨⎢ ⋅⎢ ⎬=⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎣0.1S + 02 ⎦ ⎩⎣ 0S − 3⎦ ⎣05S − 25 ⎦ ⎭ ⎣− 433S 2066 ⎦ R10 = A11A12 = 0.37Ω A 21A 22 R 20 = A 22 A12 = 2.3Ω A 21A11 6.21feladat: I1 = 2A Feladat U1 > 0 I1 = 1U1 + U12 1 1 I 2 = −4U1 + ( U 2 − 1) + U 2 − 1 2 2 2 U1 + U1 − 2 = 0 ⎧ 1 U11, 2 = −0.5 ± 025 + 2 = ⎨ ⎩− 2 1.3 verzió Villanytan példatár 242 U 1 = 1V > 0 q 11 = di1 A = 1 + 2 U 1M = 3 = 3S du 1 M V q 12 = 0S a, ha U 2

≥ 1 1 1 1 1 U 2 − + U 2 − = −4 U1 + U 2 − 1 2 2 2 2 I 2 = −4U1 + I 2 = −5 + U 2 U 2 = 10 − I 2 I 2 = −5 + 10 − I 2 = 2.5A U 2 = 7.5V q 21 = di 2 A = −4 = 4S du1 M V q 22 = di 2 A = 1 = 1S du 2 M V b, ha U 2 < 1 I 2 = −4U1 + 1 1 1 1 U 2 − − U 2 + = −4U1 2 2 2 2 I 2 = −4A U 2 = 10 − I 2 U 2 = 14V q 21 = di 2 A = −4 = 4S du1 M V q 22 = di 2 A = 1 = 0S du 2 M V 1.3 verzió Villanytan példatár 243 6.22feladat: Feladat Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát ! R 11 = U1 = 18 × 5 + 2 = 5.913Ω I1 I = 0 2 R 12 = U1 = I2 I =0 I2 ⋅ 2 + 8 ⋅ I2 ⋅ 5 8 + 15 = 3.739Ω I2 I1 ⋅ 2 + 5 ⋅ I1 ⋅ 8 5 + 18 = 3.739Ω I1 1 R 21 = U2 = I1 I = 0 2 R 22 = U2 = 15 × 8 + 2 = 7.2174Ω I2 I =0 1 ⎡0.2515S − 013S⎤ Y=⎢ ⎥ ⎣ − 0.13S 0206S ⎦ 6.23feladat: Az első szűrőre meghatározva: U U1 = = 1 + jωRC A11 = 1 1 jωC U2 I =0 U 2 1 R + 1 jωC Feladat U1 U1 = = −R I2 U = 0 − U 1

2 1 R I I1 = = jωC A11 = 1 U2 I =0 I 1 2 1 jωC A12 = I = −1 A11 = 1 I2 U = 0 2 ⎡1 + jωRC + R ⎤ ⎡1 + jωRC − R ⎤ ⎡ (1 + jωRC) 2 + jωRC − R (1 + jωRC) − R ⎤ ⋅ =⎢ Ae = ⎢ ⎥ + 1 ⎥⎦ ⎢⎣ jωC − 1 ⎥⎦ ⎣(1 + jωRC) jωC + jωC − jω C − 1 ⎣ jωC ⎦ 1.3 verzió Villanytan példatár 244 6.24feladat: H11 = Feladat U1 − 3 + 3j kΩ = 103 [(1 + j) × 3 j] = I1 U = 0 1+ 4j 2 H12 = U1 1+ j = U2 I =0 1 + 4 j 1 H 21 = I2 1+ j =− I1 U = 0 1+ 4j 2 H 22 = I2 1 1 mS = 3 = 3 U 2 I = 0 10 + 4 j ⋅ 10 1 + 4 j 1 6.25feladat: 10 1 U'1 = U1 '⋅ + 100 U'1⋅ 11 11 11U'1 = 10 U1 + 100 U'1 Feladat 89 U'1 = −10 U1 U'1 = −0.1124V U 2 = 100 U'1 = −11.24V 6.26feladat: U = R1 × (R 2 + R 3 ) R11 = 1 I1 I = 0 Feladat 2 R12 = U1 R 3 ⋅ R1 = I 2 I = 0 R1 + R 2 + R 3 1 R 21 = U2 R 3 ⋅ R1 = I1 I = 0 R 1 + R 2 + R 3 2 R 22 = U2 = R 4 + R1 × (R 1 + R 2 ) I2 I = 0 1 R 12 = R 21 R R + R 2R

3 R 1R 2 + R1R 3 = R4 + 1 3 R1 + R 2 + R 3 R1 + R 2 + R 3 R 2 (R1 − R 3 ) R1 + R 2 + R 3 ha R 1 = R 3 ⇒ R 4 = 0 megvalósítható ha R1 > R 3 R4 = 1.3 verzió Villanytan példatár 6.27 feladat: 245 Feladat U1M = 2V I1M = 3A U 2M = 0, 49V I2M = 3A d11 = ∂i1 = −6, 24S ∂u1 M d12 = ∂i1 = 14, 41 ∂i 2 M d 21 = ∂u 2 = −0,743 ∂u1 M d 22 = ∂u 2 = −0,558Ω ∂i 2 M 2 ⋅10−3 ∆i1 = − − 3 ⋅14, 41⋅10−3 A = −43,55 ⋅10−3 A 6, 24 ∆u 2 = 0,558 ⋅ 3 ⋅10−3 − 0,743 ⋅10−3 V = 0,184 ⋅10−3 V ∆PV = I1M ⋅ ∆u 2 + U 2M ⋅ ∆i 2 = −81,1⋅10−3 W ∆PA = I2M ⋅ ∆u 2 + U 2M ⋅ ∆i 2 = −1,151⋅10−3 W 1.3 verzió